1樓：匿名使用者
根號2是無理數
如果√2是有理數,必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數,設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數,與p、q互質矛盾
∴假設不成立,√2是無理數
2樓：匿名使用者
令人稱奇的簡單證明：五種方法證明根號2是無理數
matrix67
現在看他怎麼解釋，在圖中的bc和bd之間進行輾轉相除為什麼永遠不能停止。把bd減去bc，剩下一段de。以de為邊做乙個新的小正方形defg，那麼顯然de=ef=fc（∵△edf為等腰直角且△bef≌△bcf）。
接下來我們應該在bc和de間輾轉相除。bc就等於cd，cd減去乙個de相當於減去乙個fc，就只剩下一段df了。現在輪到de和df之間輾轉相除，而它們是乙個新的正方形的邊和對角線，其比例正好與最初的bc和bd相當。
於是，這個操作再次回到原問題，並且無限遞迴下去。最後的結論用我們的話說就是，不存在乙個數x使得bc和bd的長度都是x的整倍數。於是，bd/bc不能表示為兩個整數之比p/q（否則bd/p=bc/q，這就成為了那個x）。
有發現上面的代數證明和幾何證明之間的共同點嗎？它們都是這樣的乙個思路：假設我已經是滿足這個性質的最小的那個了，那麼我就可以用一種方法找出更小的乙個來，讓你無限迴圈下去，數目越來越小，永無止境。
嚴格的數學證明中你或許會看到這樣一句話：「不失一般性，設n為最小的滿足……」
這種證明方法應用很廣。比如，證明3^n不能表示為兩個正整數的平方和。我假設存在乙個最小的n使得x^2+y^2=3^n，那麼x^2+y^2可以被3整除，於是x和y也應該能被3整除（乙個正整數的平方除以3，要麼除盡，要麼餘1）。
假如x=3p，y=3q，那麼(3p)^2+(3q)^2=3^n，即9(p^2+q^2)=3^n，那麼。p^2+q^2=3^(n-2)，這和n最小的假設矛盾。換句話說，你永遠找不到最小的，你必須一直遞迴下去。
對於根號2是無理數的問題，下面乙個證明使用了與上例幾乎相同的解決方法。
如果√n不是整數的話，假設√n=a/b（化到最簡），那麼nb/a=a/b。化成帶分數後，nb/a和a/b的分數部分是形如a/a和b/b的形式，其中a今天，我見到了乙個更加簡潔的證明。它就**於哲牛介紹的那篇文章。
這個證明雖然與前面的證明有些類似，但它的簡潔性足以讓我打算寫下今天這篇4000字的文章。看後我大為折服，這真的叫做the power of ****** ideas in mathematics。
同樣是證明不存在整數p, q使得p^2=2q^2，這個證明只需要一句話。假如p、q是最小的正整數使得p^2=2q^2，看圖，兩個邊長為q的小正方形放在乙個邊長為p的大正方形裡，那麼圖中深灰色正方形的面積就等於兩個白色正方形面積之和（面積守恆），於是我們就找到了具有同樣性質的更小的整數p和q。仔細體會一下這個「面積守恆」，如果a+b=c，那麼a和b重複計算了的必然是c裡還沒有算過的。
很有意思。
2個無理數的和是不是無理數，積呢？
3樓：
到底是哪個審核員，今晚連續打回代數圖，要求配圖，無理數的和不是代數題？要不要回爐學習下。
兩個無理數的和不一定是無理數，比如根號2和根號2的和，還是無理數；而根號2和負根號2的和，為0，是有理數。
兩個無理數的積，不一定是無理數。比如根號2乘以根號3，得根號6，還是無理數；而根號2乘以根號2，等於2，是有理數。
1、四則混合運算順序：同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，後算加減。有括號時，先算括號裡面的，再算括號外面的；有多層括號時，先算小括號裡的，再算中括號裡面的，再算大括號裡面的，最後算括號外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
2、乘法是加法的簡便運算，除法是減法的簡便運算。減法與加法互為逆運算，除法與乘法互為逆運算。幾個加數相加，可以任意交換加數的位置；或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加，它們的和不變。
乙個數減去兩個數的和，等於從這個數中依次減去和裡的每乙個加數。
4樓：四海興家教
兩個無理數的和不一定是無理數，比如根號2和根號2的和，還是無理數；而根號2和負根號2的和，為0，是有理數。
兩個無理數的積，不一定是無理數。比如根號2乘以根號3，得根號6，還是無理數；而根號2乘以根號2，等於2，是有理數。
如何證明是無理數，怎麼證明 是無理數？
牧時芳勾君 因為沒有一個分數可以表示 可以設 x除以y，但x和y都是有理數，因此假設不成立，所以 是無理數 犁堯岑瑛琭 假設 是有理數，則 a b，a,b為自然數 令f x x n a bx n n 若0 0 0 以上兩式相乘得 0 當n充分大時，在 0，區間上的積分有 0 f x sinxdx n...
怎麼證明根號2是無理數
譙萱戰鳥 假設存在這樣乙個 有理數p,p 2 2.再設p a b，a b是兩 正整數，且 既約，就是沒有除1外的共因子，使得 a b 2 2 變形以後得a 2 2 b 2，推出a 2是個偶數，同時為了滿足a 2是個平方數，那b 2必須包含乙個因子2，所以a 2 b 2不是既約的，那a b也不是既約的...
設a為有理數，x為無理數，證明 （1）a x是無理數（2）當a不為零時，ax是無理數
曉龍老師 解題過程如下 因有專有公式，故只能截圖 證明方法 因有專有公式，故只能截圖 無理數特點 無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率 或分數 構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能 測量 即沒有長度 度量 常見的無理數有 圓周長與其直徑的...