1樓：譙萱戰鳥
假設存在這樣乙個
有理數p,
p^2=
2.再設p
=a/b，
a、b是兩
正整數，且
既約，就是沒有除1外的共因子，使得(a/b)^2=2；
變形以後得a^2=2
*b^2，推出a^2是個偶數，同時為了滿足a^2是個平方數，那b^2必須包含乙個因子2，所以a^2/b^2不是既約的，那a/b也不是既約的啦！與前提矛盾，證得單位正方形對角線長度不是有理數！
2樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
3樓：俟令丘文君
反證法，假設它是
有理數則
sqrt(2)=p/q
p,q為有理數，且p,q不可
約分(有理數的定義)
兩邊平方得
2=p^2
/q^2
顯然，如果q為奇數，則q^2是奇數，p^2則是偶數，推出p為偶數，同理q為偶數，則推出p為偶數,p
綜上，p一定是偶數
不妨設p=2s
帶入2=p^2/q^2
q^2=2s^2(偶數)，從而q一定是偶數p，q都是偶數，這顯然與我們的其實假設矛盾，因為這樣的p，q必然是可以約分的，故得證
4樓：聲合英巫煙
如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√2是無理數
怎麼證明根號2是無理數
5樓：還好知道點
此題可用反證法進行證明，具體證明過程如下：
假設根號2是有理數，則根號2可以表示為乙個分數，因為任何乙個有理數都可以表示為分數形式，不妨設根號2=a/b，其中a、b都是正整數，且為最簡，即不能再約分（即a、b只能乙個為奇數，乙個為偶數），很顯然，b≠1；
則兩邊分別平方，可得2=a²/b²
即a²可被b²整除，分兩種情況考慮
1、a為奇數、b為偶數，此時a²仍為奇數、b²仍為偶數，這時a²顯然不能被b²整除，即這種情況不滿足題意；
2、a為偶數、b為奇數，此時a能被2整除，則a²能被4整除，則a²/2仍為偶數，而根據假設a²/2=b²，此時b²應為奇數；但該情況時b為奇數，b²則也為奇數，即不滿足題意。
綜合考慮，由假設得出的結論均存在矛盾，則證明假設錯誤，原命題正確。
即根號2為無理數是正確的。
6樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
7樓：豐弼資谷秋
假設根號2是有理數
有理數可以寫成乙個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2是無理數
8樓：呆曉
無理數時指無限不迴圈小數，如果時有理數，可以寫成分母形式，根號二寫不了咯，所以就是無理數
9樓：匿名使用者
反證法如下：
假如根號2是有理數，那麼它一定可以用乙個最簡的（不能再約分的）分數m/n表示，也就是m、n的最大公約數是1
則：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2，所以m^2是偶數
偶數的平方一定是偶數，反之亦然，若乙個偶數是完全平方數，那它的平方根也一定是偶數，所以m是偶數
假設m=2k，，k是整數。那麼2*n^2=(2k)^2=4*k^2所以n^2=2*k^2，與上面同理
所以說n也是偶數
既然m,n都是偶數，那麼m/n就不是最簡分數，它們的最大公約數就不是1，至少2也是它們的公約數，很顯然2>1，與原題設的1是它們的最大公約數矛盾
故根號2是無理數
提高一下，如何證明根號3也是無理數呢？樓主自己去考慮
如何證明根號2是無理數 怎麼證明根號二是無理數
證明 假設 2不是無理數，而是有理數。既然 2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式 2 p q 又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p q為既約分數，即最簡分數形式。把。2 p q 兩邊平方。得。2 p 2 q 2 即。2 q 2 p 2 由於2q 2是偶數，p 必定為偶數，設p 2m...
如何證明根號 2 是無理數？怎麼證明根號二是無理數
用反證法來證明。假定 2是有理數，即 2 p q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數 沒有除1以外的其它正整數公因子 於是 p 2q 或p2 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p 2r，於是前面的等式成為4r2 2q2，或q2 2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶...
如何證明是無理數，怎麼證明 是無理數？
牧時芳勾君 因為沒有一個分數可以表示 可以設 x除以y，但x和y都是有理數，因此假設不成立，所以 是無理數 犁堯岑瑛琭 假設 是有理數，則 a b，a,b為自然數 令f x x n a bx n n 若0 0 0 以上兩式相乘得 0 當n充分大時，在 0，區間上的積分有 0 f x sinxdx n...