1樓：匿名使用者
設函式為y=f(x)
一根在(m,n)之間，一根在（a,b）之間則有f(m)*f(n)<0
f(a)*f(b)<0
這個在高等數學裡叫做介值定理。在初等數學裡也可以用，且很實用！！
同理一根大/小於m，則f(m)0
一根大/小於m,一根小/大與n;
f(m)0，f(m)>/<0
兩根都大/小於m
f(m)0
一根在（m,n)之間；
f(m)*f(n)<0
有其他問題可繼續提問
2樓：
既然函式是二次函式，只需要看f（m）與f（n）是否逆號，f（a）與f（b）是否逆號，無論二次項係數大於還是小於0，這個方法都成立，當然前提必須是判別式大於0，否則這個方法沒有用，你可以畫圖看看，如果f（m）的函式值在x軸上方，那麼f（n）的函式值一定在x軸下方，同理f（a）與f（b）也是這樣，當然如果f（m）的函式值在x軸下方，那麼f（n）的函式值一定在x軸上方，這是必然成立的，不能用韋達定理單純的看待問題
如果兩根都在(m,n)之間,那麼f(m)f(n)必然同號
二次函式根的分布問題——開區間內有唯一實根的充要條件
3樓：匿名使用者
^設f(x)=a*x^2+b*x+c,
二次函式y=f(x)在開區間(x1, x2)內有唯一實根的充要條件是:
f(x1)*f(x2)<0
或f(x1)=0, x1<-b/(2a)<(x1+x2)/2, δ>0，
或f(x2)=0, (x1+x2)/2<-b/(2a)0，二次函式根的分布是高中常見問題，其中第一種情況是廣為熟知的，後面兩種情況很容易被忽略。對於這方面的問題，maizyh網友是專家，可以直接向他發信求助。
4樓：
分類討論：
（1）⊿=0，有且僅有一實根，求出此時的實根x，可直接判斷，x是否在已知給定區間上；
（2）⊿>0，即有兩不等實根時（以此為首先前提），還需要滿足下列條件
a。對稱軸x=-b/(2a) ≤ x1時，f(x1)*f(x2)<0即可（不討論二次項係數大於0還是小於0）
b。對稱軸x=-b/(2a) ≥ x2時，仍然是f(x1)*f(x2)<0即可；
由a、b可概括：⊿>0，且對稱軸x=-b/(2a)不包含在所給定區間時，滿足f(x1)*f(x2)<0即可（顯然，有三個條件：⊿，對稱軸，函式值的關係式）
c。當對稱軸x=-b/(2a)位於給定區間時，無論較小的根在這個區間內，還是較大的根在這個區間內，仍然是f(x1)*f(x2)<0。
（2）的結論：⊿>0，已知問題的充要條件為f(x1)*f(x2)<0即可。
綜上所述，（1）⊿=0，求出實根x，判斷，x是否在已知給定區間上；
（2）⊿>0時，滿足f(x1)*f(x2)<0。
補充：無語，明明是開區間，怎麼來的f(x1)=0？既然是根，什麼是方程的根？
即是使函式的函式值為0的x的取值。開區間，你自己是否明白？
根就不可能在這兩個端點處？既然端點都不是的根，何來f(x1)=0？
依你所說，那不還得有f(x2)=0？
利用一元二次函式，討論一元二次方程的根的情況，有區間，就是乙個以⊿為前提
畫乙個草圖，數形結合，算夠簡單的了……
「請不要寫『f(x1)f(x2)<0 』」，廢話，當獨這個條件當然不是充要條件了！
你這樣的問題，找不倒幾個人會再來回答！！！——正確答案，如此詳盡分析！
誰還能給出更高明的分析？在下恭聽！願意接受！
hope this clarifies.
hope you are a adisable student, but not a boy named jack.
the final! no relpy again!
5樓：匿名使用者
顯然要滿足兩點：
1、二次函式y=f(x)在開區間(x1, x2)內是單調函式
2、f(x1)f(x2)<0
6樓：791638257尹
f(x1)*f(x2)<0
高一數學 一元二次函式實根分布 第七題
7樓：匿名使用者
|先在草稿紙上bai畫圖，把f（x）的簡圖畫
du出來，然zhi後再畫a|x-1|的簡圖，發dao現變動a時，左邊的內
射線會與f（x）分別有
容0個，2個，3個，4個交點，三個交點的位置是在a=0和與f（x）相切的位置取到，所以a的取值在這兩個斜率之間；
而當只有兩個交點時，只有右邊的射線與f（x）也有兩個交點時，就有四個交點，同樣的，相切的位置是乙個點，低於這個位置，就沒有交點，高於這個位置，就有兩個交點；
從而只需要解出這樣的兩個交點，然後注意圖中a的大概範圍就好了，就可以確定出a的取值範圍。
請問二次函式y=f(x)在開區間(x1, x2)（x1
8樓：匿名使用者
設f(x)=a*x^2+b*x+c：
充要條件為：
f(x1)*f(x2)<0
或f(x1)=0, x1<-b/(2a)<(x1+x2)/2, δ>0，
或f(x2)=0, (x1+x2)/2<-b/(2a)0，二次函式根的分布是高中常見問題，一般不用微積分知識。專如果是對部分屬學過微積分的省份的中學生講解，可以採用maizyh網友的結果。
9樓：匿名使用者
f（x1）f（x2）<0
證明根存在不必證，只證明唯一性
假設有兩個根，由羅爾定理 存在a屬於
回(x1, x2)，使得f'（a）答=0
所以f（a）f（x1）<0 f（a）f（x2）<0兩式相乘，得到f^2（a）f(x1)f(x2)>0因此f(x1)f(x2)>0 這與題設相矛盾另乙個證明比較容易
10樓：良駒絕影
f(x1)×f(x2)<0
11樓：匿名使用者
我覺得復這個情況好多 你首先要考慮制函式開口方向，向上還是向下；還要考慮德爾塔，大於等於0都有可能。如果大於0，那麼f(1)和f(2)要考慮大於或小於0 這個我們數學老師花了好幾個星期講高考題的壓軸題的。
數學二次函式有兩個不同號實根說明什麼
12樓：heart柒點
說明關於此二次函式的一元二次方程有兩個不相同的解，x1=［-b+根號（b平方-4ac）］/2a，x2=［-b-根號（b平方-4ac）］，也說明此二次函式與y軸有兩個交點，b平方-4ac大於0
13樓：匿名使用者
說明函式跟x軸有兩個交點, 因此有兩個不同解
14樓：憶蓮兒
沒特別的，只是a和c異號
15樓：此釹杍依然高奧
有兩個解 且一正一負
16樓：
qewrqerqeqre
一元二次函式有兩個不同實根的條件是什麼？
17樓：真de無上
a不等於0，b^2-4ac>0
18樓：黃理順
f(x)=ax^2+bx+c (a不等於0)兩個根，△=b^2-4ac>0;
乙個根，△=b^2-4ac=0;
沒有根，△=b^2-4ac<0;
二次函式問題
你要是不加分可就非常對不起我了，我可是費了半個小時的時間弄的哦！倒不是題難，就是麻煩，我還得畫圖給你看，怕沒圖看不懂！加分哦！1 證明 b 2 4ac 2 m 2 2 4 2 m 1 注 因為二次函式的解析式是y ax 2 bx c 4 m 2 2 8 m 1 4 m 2 12 0 所以無論m取任何...
數學二次函式問題，二次函式數學問題
根據圖象可得 a 0，c 0，對稱軸 x 0，它與x軸的兩個交點分別為 1，0 3，0 對稱軸是x 1，1，b 2a 0，故 錯誤 a 0，b 0，abc 0，故 正確 a 2b 4c 0 b 2a 0，a 2b 4c a 2b 4b 4c 4b 4c，a b c 0，4a 4b 4c 0，4b 4...
二次函式係數與影象的關係，二次函式根與係數的關係是什麼？
首先看二次項係數，正則開口向上，負則開口向下。其次看判別係數，b平方減4ac，小於零與x軸無交點，等於零與x軸有乙個交點 相切 大於零有兩個交點。 二次項係數為正，開口向上，二次項係數為負，開口向下。a b是對稱軸的位置。 文庫精選 內容來自使用者 化學書屋 12.a.420.24.a.a.2 楓風...