1樓：
函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少）。 在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
如果說明一個函式在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函式的一個單調區間，則可判斷出：
d⊆q（q是函式的定義域）。
區間d上，對於函式f(x)，∀ x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) 函式影象一定是上升或下降的。 該函式在e⊆d上與d上具有相同的單調性。 注意：1、函式單調性是針對某一個區間而言的，是一個區域性性質。因此，說單調性時最好指明區間。 2、有些函式在整個定義域內是單調的；有些函式在定義域內的部分割槽間上是增函式，在部分割槽間上是減函式；有些函式是非單調函式，如常數函式。 3、函式的單調性是函式在一個單調區間上的“整體”性質，具有任意性，不能用特殊值代替。 4、在利用導數討論函式的單調區間時，首先要確定函式的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函式的單調區間。 5、如果一個函式具有相同單調性的單調區間不止一個，那麼這些單調區間不能用“∪”連線，而只能用“逗號”或“和”字隔開。 2樓：匿名使用者 √（1-x平方） = t x^2 = 1- t^2 f(x) = 1 - t^2 + t = 5/4 - (t -1/2)^2 = 5/4 - [√(1 -x²) - 1/2 ]² 函式的定義域是 [-1, 1] 在 [-1, -√3/2] 區間, 隨 x 增加, x² 增加, 1-x² 減少, [√(1 -x²) - 1/2 ]² 遞減, 5/4 - [√(1 -x²) - 1/2 ]² 遞增 餘此類推. 總結出 當 x = ±√3/2 時, [√(1 -x²) - 1/2 ]² = 0, f(x) 函式取最大值 當 x = 0 時, f(x) 取最小值 f(x) 在 [-1, -√3/2] 上遞增, 然後在 [-√3/2, 0] 上遞減, 在[0,√3/2]上遞增,在[√3/2,1]上遞減 答案為 b -------------- 題目初步給人感覺 用三角函式換元會更簡單, 但實際上卻並未因此帶來簡單 設 x = cosa f(x) = cos²a + |sina| = 1 + |sina| - sin²a = 5/4 - (|sina| - 1/2)² 從這裡直接進行討論的話, 依然很麻煩, 看不出清晰的結論. 所以只好繼續往下走 = 5/4 - [√(1-x²) - 1/2]² 又和上面一樣了 我的方法也不見得好, 歡迎指教. 3樓：匿名使用者 選a.解：因1-x^2≥0. ===>-1≤x≤1.故可設x=cost.(0≤t≤π). 則f(t)=sint+(cost)^2=sint+1-(sint)^2.求導得：f'(t)=cost-2sintcost=cost(1-2sint). 由題設有：cost>0,且1-2sint>0.或cost<0,且1-2sint<0. ===>0√3/2 求函式單調性的基本方法? 4樓：nice千年殺 一般是用導數法。對f（x）求導，f’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1） 令f’（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1] 複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。 還可以使用定義法，就是求差值的方法。 拓展資料 導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到“線性近似”的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。 5樓：安貞星 1、導數法 首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。 2、定義法 設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式. 3、性質法 若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有： ① f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性； ②f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性； ③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式； ④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式； 4、複合函式同增異減法 對於複合函式y＝f [g(x)]滿足“同增異減”法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。 拓展資料： 函式的定義： 給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。 則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。 函式單調性的定義： 一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2， 1）、當x12）、當x1>x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。 6樓：飄雪啊 1. 定義法：證明函式 單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 2.性質法： 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法(同增異減。) 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。 假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式。 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性： （1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式； （2）一個是減一個是增,那就是減函式 ； （3）兩個都是減,那就是增函式。 7樓：匿名使用者 一、相減法。即判斷f（x1）-f(x2)（其中x1和x2屬於定義域，假設x1，若該式小於零，則在定義域內函式為增函式。（要注意的是在定義域內，函式既可能為增函式，也可能為減函式，具體情況要看求出來的x的範圍，注意不等式的解答時不要錯。 ）拿你舉的例子來說： 首先，確定函式的定義域:r. 第二步，令x10，則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。（其原因你畫下影象就很明顯了）. 拿你的例子來說吧。 第一步還是確定定義域：為r. 第二步求導，為f(x)’=3x^2-3。 第三步，求區間：令f(x)’>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令f(x)’<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的減區間為[-1，1]。端點取在哪兒都可以，連續函式的話不影響其單調性。 最後總結一下即可。 8樓：匿名使用者 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。 定義法的基本步驟： 一般的，求函式單調性有如下幾個步驟： 1、取值x1,x2屬於，並使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負） 5、下結論 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；（3）兩個都是減,那就是增函式 9樓：你的甜甜一笑 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。 如果不要求計算過程則完全可以通過用乙個函式的單調性證明另乙個函式的單調性，以提高效率。不過要注意條件 1.復合 若f x 與g x 在某一區間上單調性相同，則f g x 為增函式 若相反，則為減函式 2.加法 若f x 與g x 在某一區間上同為增函式，則f x g x 為增函式 若同為減函式，則f... 定湛談嘉志 黃色的是。首先，偶函式，定義域關於原點對稱，然後，影象關於y軸對稱 分段函式，則函式是幾段函式構成的，反映在影象，就是由幾段影象構成。 那就只需要比較區間間隔點 假設為a 左右鄰域的函式值 如果f a f a f a 那麼這個分段函式單調增 如果f a f a f a 且這兩個大於等於號... x1 0，x2 0，x1 x2 2，x1 2 x2 1，即 x1，2 x2 1，又f x 在 1，上為增函式，f x1 f 2 x2 到這為止應該不用解釋的吧？就是不等號左右變動而已。然後將f 1 x f 1 x 中的x換成1 x2，就是替換下，兩邊同時替換，等式不變，便得到f 1 1 x2 f 1...急求函式單調性。單調性證明單調性
關於分段函式單調性問題，關於分段函式單調性問題 15
高中數學函式的單調性，高一數學函式單調性怎麼學？