1樓：匿名使用者
大學 數學分析可以學到。用反證法。
證明根號2是無理數
如果√2是有理數,必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）
兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數,設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數,與p、q互質矛盾
∴假設不成立,√2是無理數
下面的這個證明曾經是我最喜歡的關於無理數的存在性的證明，它實在是太神奇了。
假設(p/q)^2=2，那麼p^2=2q^2。我們將要證明，一個數的平方等於另一個數的平方的兩倍是根本不可能的。如果對一個平方數分解質因數，它必然有偶數個因子（x^2的所有質因子就是把x的質因子複製成兩份）。
於是，p^2有偶數個質因子，q^2有偶數個質因子，2q^2有奇數個質因子。等號左邊的數有偶數個質因子，等號右邊的數有奇數個質因子，大家都知道這是不可能的，因為同一個數只有一種分解質因數的方法（唯一分解定理）。
這個證明還有一種更加神奇的變化。p^2和2q^2的質因子中，因子2的個數肯定是一奇一偶。那麼它們轉化成二進位制後，末尾0的個數肯定也是一奇一偶。因此，這兩個數不可能相等。
今天，我見到了一個更加簡潔的證明。它就**於哲牛介紹的那篇文章。這個證明雖然與前面的證明有些類似，但它的簡潔性足以讓我打算寫下今天這篇4000字的文章。
看後我大為折服，這真的叫做the power of ****** ideas in mathematics。
同樣是證明不存在整數p, q使得p^2=2q^2，這個證明只需要一句話。假如p、q是最小的正整數使得p^2=2q^2，看圖，兩個邊長為q的小正方形放在一個邊長為p的大正方形裡，那麼圖中深灰色正方形的面積就等於兩個白色正方形面積之和（面積守恆），於是我們就找到了具有同樣性質的更小的整數p和q。仔細體會一下這個“面積守恆”，如果a+b=c，那麼a和b重複計算了的必然是c裡還沒有算過的。
很有意思。
matrix67
2樓：眼緣
大概的求無限迴圈小數的約分位
6.19952
如何用筆算求算術平方根？
3樓：匿名使用者
如果想用筆算求算術平方根，在初二代數中講完平方根後，有一個附錄，講得很詳細。以下的介紹不知能否講清楚：
比如求√37625.(如圖）
①將37625從個位起，向左每兩位分一節：3,76,25
②找一個最大的數，使它的平方不大於第一節的數字，本題中得1(1的平方為1,而2的平方為4,大於3,所以得1）.把1寫在豎式中3的上方。
③將剛才所得的1平方寫在豎式中3的下方,並相減，然後將76移寫在本行（如圖）
④將前面所得的1乘20,再加一個數a,寫在豎式的左方（如圖），並同時把a寫在豎式的上方對準6。而這個所謂的a，是需要試驗的，使它與（20+a）的積最大且不超過276.本題中所得的a為9
⑤用9乘29,再用276減去，所得的差寫在下方
⑥繼續反覆運用步驟④和⑤。如果後面的數字不足，則補兩個0,繼續運算。如果最後的餘數是0,則該數的算術平方根是有理數；如果被開方數是小數，小數部分在分節的時候是從十分位起，每兩位小數分一節。
三分之二的算數平方根是不是有理數
4樓：一個人郭芮
2/3即 6/9
顯然其算術平方根為
3分之根號6，
當然不是有理數
下列說法正確的是（ ） a．實數包括有理數、無理數和0 b．平方根是本身的數是0、1 c．無限不
5樓：手機使用者
a、實數來包括無理數源和有理數，0是有理數，故本選項錯bai誤；
b、1的平方du根是zhi
±1，0的平方根是0，即平dao方根是它本身的數只有0一個數，故本選項錯誤；
c、無限小數包括無限迴圈小數和無限不迴圈小數，即無限迴圈小數和無限不迴圈小數都是無限小數，故本選項正確；
d、如 2
+(- 2
) =0，0是有理數，故本選項錯誤；
故選c．
當一個數不是完全平方數時怎樣求他的算術平方根
6樓：匿名使用者
15129=123^2
但是如果直接讓你算15129的算術平方根，你也不一定知道是123吧讓你算15133的算術平方根呢？
不斷地用x^2逼近這個數，如果小了就增大x，如果大了就減小x，直到相等或誤差在可接受的範圍
7樓：貳蔓九逸雅
1、不是完全平方數時，直接加個根號。
2、用短除法找出能開出的一些乘數，使根號內的數最小、最簡。
比如:√20=√(4x5)=√(5x2²)=2√5.
√200=√(2x100)=10√2
求證7的平方根不是有理數，如何證明無理數的平方根一定不是有理數。 5
證明 假設 7為有理數，不妨設 7 q p，p q n 有7p 2 q 2。7是質數，q 2是完全平方數且能被7整除，故q 2中包含有偶數個7的因子，則p 2中包含有奇數個因子7。但7是質數，p 2也為完全平方數，只能包含有偶數個因子7。產生矛盾！故 7不是有理數。 反證。假設7的平方根是有理數，因...
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