1樓：匿名使用者
把z=x2+y2代入x+y+z=4，配方得
(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=9/2,
所以x=-1/2+(3/√2)cosv,y=-1/2+(3/√2)sinv,
z=5-(3/√2)(cosv+sinv),
u=1/2-(3/√2)(cosv+sinv)+9/2+25-15√2(cosv+sinv)+(9/2)(1+2sinvcosv)
=69/2-(33/√2)(cosv+sinv)+9sinvcosv,
設t=cosv+sinv∈[-√2，√2],則sinvcosv=(t^2-1)/2,
u=69/2-(33/√2)t+9(t^2-1)/2
=(9/2)t^2-(33/√2)t+30
=(9/2)[t-11/(3√2)]^2-1/4,
t=-√2時u取最大值72，t=√2時u取最小值6.
2樓：東方欲曉
前兩個方程相減得： x = y
代入最後兩個方程：z = 2x^2 and 2x+z = 4聯解得：x = 1, y = 1, z = 2; x = -2, y = -2, z = 8
umax = 72
umin = 6
3樓：當香蕉愛上猩猩
1-2 得出x=y，因為r=1不成立；
解得x=y=-2，z=8；x=y=1，z=2；
求函式u=x^2+y^2+z^2在約束條件z=x^2+y^2和x+y+z=4下的最值，方程怎麼解？總是不對
4樓：匿名使用者
答案和他一樣我們得根據拉格朗日乘數定理，最後的兩個未知量可以根據x，y，z反代回去，解出來
5樓：晴天雨絲絲
本題除了可用高數方法(拉格朗日乘數法)，
還可用初等數學直接解決:
求函式m=xy+2yz在約束條件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值
求z=2x+y的最大值，使x,y滿足約束條件
6樓：北京燕園思達教育
解：根bai據不等式組給出的條件du，畫出滿足zhi條件的影象：
有上面圖dao
像可知x(-1,2),y(-1,1/2)中取值。
要求內z=2x+y的最大值，通過分析容，有兩種情況z能夠取到最大值：
（1）x>0,y>0，此時x>y時，z取到最大值。即x=1，y=0,z=2
（2）x>0,y<0,此時x取最大值，y取最小值時，z值最大。即x=2,y=-1，z=3.
通過上述分析，可知z=2x+y的最大值為3.
7樓：雲南萬通汽車學校
1.首先根據xy 所給的約束條件畫出約束條件表示陰影區域2.接著畫出z=2x+y（代一些特回
殊值）表示的答曲線
3.將曲線向上（求最大值） 下（求最小值） 平移4.將陰影區域中符合的點代入函式表示式 求出最大值圖畫不出來 只能給你答案了 約束區域是一個三角形 取（2,-1）時有最大值
最大值z=2*2-1=3 希望對您有幫助
8樓：白羊褪色的記憶
1,x=2,y=-1,ymax=2x+y=3
2,x=1.5,y=2.5,ymax=3x+5y=17
x=-2,y=-1,ymin=3x+5y=-11
求函式u=xy+2yz在限制條件x^2+y^2+z^2=10下的最值
9樓：郭敦顒
郭敦榮回答：
y+2λx=0 （1）
x+2z+2λy=0 （2）
2y+2λz=0 （3）
x²+y²+z²－10=0 （4）
得出x=±1；λ為輔助元，其解未列出。
由（1）得，2λ=－y/x （5）
由（3）得，2λ=－2y/z （6）
∴y/x=2y/z，z=2x （7）
（5）代入（2）得，x+2z－y² /x=0 （8）
（7）代入（8）得，x+4x－y²/ x =0，y²=5x² （9）
將z=2x，y²=5x²代入（4）得，x²+5x²+4x²－10=0，
x²=1，x=±1
（6）代入（2）得，x+2z－2y²/z=0，2y² = xz+2z² （10）
將z=2x代入（10）得，2y²=2x²+8x²，y²=5x²，
又u=xy+2yz，對y求導並等於0得，
du/dy=x+2z=0，由dy得y=0，x=－2z
代入（4）解得，x=±2√2，z=±√2。
此處，未解析可能是想給同學們以想象的空間。
《數學分析》：求函式u=x-2y+2z的條件極值，聯絡方程是x^2+y^2+z^2=1
10樓：愛你不是
u=x-2y+2z 在條件x^2+y^2+z^2=1下 作拉格朗日函式l（x,y,入）=x-2y+2z+入（x^2+y^2+z^2-1)
然後對 x y z 入 分別偏導 聯立方程組
即可求出 x=1/3 或者x=-1/3 時候去的極值
11樓：
令l(x,y,z)=u+a(x^2+y^2+z^2)lx=1+2ax=0
ly=-2+2ay=0
lz=2+2az=0
x^2+y^2+z^2=1
解得a=3/2或者 a=-3/2
當a=3/2時 x=-1/3 y=2/3 z=-2/3 u=-3當a=-3/2時 x=1/3 y=-2/3 z=2/3 u=3所以最小值為-3最大值為3
求函式z x 2 y 2 6x 8y在閉區域x 2 y 2小於等於36的上的最值？最大值
max f x,y x 2 y 2 6x 8y x 3 2 y 4 2 25 x 2 y 2 36 畫出圖形即可知道 原題實際上是求f x,y 這個圓的圓心 3,4 到圓x 2 y 2 36上的最大距離，即求l 2 x 3 2 y 4 2的最大值，將x 2 y 2 36代入上式得 l 2 8 36 ...
求曲面z x 2 y 2和z 6 2x 2 2y 2所圍成的立體的體積
無所謂的文庫 解 圖形是一個開口向上的拋物面和一個開口向下的拋物面圍成的立體不用考慮圖形具體的樣子 首先求立體在xy座標面上的投影區域 把兩個曲面的交線投影到xy面上去 即兩個方程聯立 z x y z 6 2x 2y 得 x y 6 3x 3y 0 x y 2 所以立體在xy座標面上的投影區域是d ...
求函式y 2 x 2 x 1的反函式
開假單微 解由題知 2 x 1 y 2 x 則2 x y 1 y 即2 x y 1 y 即x log2 y 1 y 故原函式的反函式為y log2 x 1 x x屬於 0,1 兩邊同時乘以分母一樣可以解出x,分離常數也可以解出x。本質上是解一個分式方程。方法很多。 遠在遠方的風在遠方 求反函式的方法...