三角函式的定義是什麼,三角函式是什麼意思

時間 2021-08-17 05:14:35

1樓:要我就發發我

三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的,其定義域為整個實數域。

另一種定義是在直角三角形中,但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴充套件到複數系。由於三角函式的週期性,它並不具有單值函式意義上的反函式。

三角函式在複數中有較為重要的應用。在物理學中,三角函式也是常用的工具。

基本初等內容它有六種基本函式(初等基本表示):函式名 正弦 餘弦 正切餘切正割餘割

正弦函式sinθ=y/r餘弦函式cosθ=x/r正切函式tanθ=y/x餘切函式cotθ=x/y正割函式secθ=r/x餘割函式cscθ=r/y以及兩個不常用,已趨於被淘汰的函式:正矢函式versinθ =1-cosθ餘矢函式vercosθ =1-sinθ

同角三角函式間的基本關係式:·平方關係:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·

積的關係:sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα·

倒數關係:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函式恆等變形公式:·兩角和與差的三角函式:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tan

α·tanβ)·輔助角公式:asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:

sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半形公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·萬能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·積化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)

[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化積公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-

β)/2]·其他:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]

=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)

+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

部分高等內容·高等代數中三角函式的指數表示(由泰勒級數易得):sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]泰勒有無窮級數,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!

+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!

+… 此時三角函式定義域已推廣至整個複數集。·三角函式作為微分方程的解:對於微分方程組 y=-y'';y=y'''',有通解q,可證明q=asinx+bcosx,因此也可以從此出發定義三角函式。

補充:由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函式——雙曲函式,其擁有很多與三角函式的類似的性質,二者相映成趣。

2樓:曾綺美胡嗣

三角函式(trigonometric)是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映

三角函式的定義是什麼

3樓:**雞取

三角函式是基本初等函式之一。

是以角度(數學上最常用弧度制,下同)為自變數,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。

三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究週期性現象的基礎數學工具。在數學分析中,三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴充套件到任意實數值,甚至是複數值。

常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出,稱為三角恆等式。

三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外,以三角函式為模版,可以定義一類相似的函式,叫做雙曲函式。常見的雙曲函式也被稱為雙曲正弦函式、雙曲餘弦函式等等。

4樓:匿名使用者

單位圓,sin往x軸上投影,取投影的橫座標。cos同理。其他的三角函式都是這倆派生的。高中的話。

5樓:小將阿飛

定義三角函式,先要定義廣意上的角,

三角函式的種類多,如sina=x/√x²+y²(其中x,y是角a終邊上任意一點的座標)

三角函式是什麼意思

6樓:**雞取

三角函式是基本初等函式之一。

是以角度(數學上最常用弧度制,下同)為自變數,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。

三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究週期性現象的基礎數學工具。在數學分析中,三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴充套件到任意實數值,甚至是複數值。

常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出,稱為三角恆等式。

三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外,以三角函式為模版,可以定義一類相似的函式,叫做雙曲函式。常見的雙曲函式也被稱為雙曲正弦函式、雙曲餘弦函式等等。

7樓:匿名使用者

三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函

數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的,其定義域為整個實數域。

另一種定義是在直角三角形中,但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴充套件到複數系。

由於三角函式的週期性,它並不具有單值函式意義上的反函式。

三角函式在複數中有較為重要的應用。在物理學中,三角函式也是常用的工具。

基本初等內容

它有六種基本函式(初等基本表示):

函式名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割

正弦函式 sinθ=y/r

餘弦函式 cosθ=x/r

正切函式 tanθ=y/x

餘切函式 cotθ=x/y

正割函式 secθ=r/x

餘割函式 cscθ=r/y

以及兩個不常用,已趨於被淘汰的函式:

正矢函式 versinθ =1-cosθ

餘矢函式 vercosθ =1-sinθ

同角三角函式間的基本關係式:

·平方關係:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·積的關係:

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

·倒數關係:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函式恆等變形公式:

·兩角和與差的三角函式:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·輔助角公式:

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式:

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半形公式:

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·萬能公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他:

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

部分高等內容

·高等代數中三角函式的指數表示(由泰勒級數易得):

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]

泰勒有無窮級數,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…

此時三角函式定義域已推廣至整個複數集。

·三角函式作為微分方程的解:

對於微分方程組 y=-y'';y=y'''',有通解q,可證明

q=asinx+bcosx,因此也可以從此出發定義三角函式。

補充:由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函式——雙曲函式,其擁有很多與三角函式的類似的性質,二者相映成趣。

三角函式的定義,任意角的三角函式定義

天空一平 正弦1,2象限正 余弦1,4象限正 正切1,3象限正 餘切2,4象限正 所以後者才對!三角函式是怎麼定義的 一般的,在初三我們規定的是 銳角三角函式 通常是四個 乙個銳角的對邊比斜邊專,叫做這屬個銳角的正弦。sin乙個銳角的鄰邊比斜邊,叫做這個銳角的余弦。cos乙個銳角的對邊比鄰邊,叫做這...

什麼是反三角函式,代數函式,三角函式

脈殘 你好,很高興為你解答 反三角函式 sinx a,則a arcsinx.反三角函式 cosx a,則a arccosx.反三角函式 tanx a,則a arctanx.反三角函式 三角函式 三角函式 也叫做 圓函式 是角的函式 它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函式通...

三角函式,求解,求解三角函式

sin cos 1 2,0,sin cos 1 4 1 2sin cos 1 4 2sin cos 3 4 0 所以,2,那麼,sin cos 1 2sin cos 1 3 4 7 4 所以,sin cos 7 2 所以,sin 1 7 4,cos 1 7 4所以,tan sin cos 4 7 3...