當x 0若limf x 0且lim f 2x f xx 0證明 limf x

時間 2021-08-13 15:54:57

1樓:匿名使用者

lim(f(2x)-f(x))/x=0

所以對於任意ε,存在δ,-δ

因為|f(x)-f(x/2)|<|εx/4|, |f(x/2)-f(x/4)|<|εx/8|,...|f(x/2^(n-1))-f(x/2^n)|<|εx/2^(n+)|,

所以|f(x)-f(x/2^n)|≤|f(x)-f(x/2)|+ |f(x/2)-f(x/4)|+...+|f(x/2^(n-1))-f(x/2^n)|

<|εx/4|+...+|εx/2^(n+2)|=|(1/2-1/2^(n+2))εx|<|εx/2|, (n任意)

對於該x,因為limf(x)=0 ,所以我們可以取n足夠大使得|f(x/2^n)|<|εx/2|,(注意是固定x後再去找n),|f(x)|≤|f(x)-f(x/2^n)|+|f(x/2^n)|<|xε|,|f(x)/x|<ε證畢。

2樓:匿名使用者

lim(f(2x)/x-f(x)/x)=2*lim(f(2x)/2x)-lim(f(x)/x)=0,設lim(f(x)/x)=t,則2*t-t=0,得t=0,即lim(f(x)/x)=0;

設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值

3樓:demon陌

|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。

極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。

如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。

4樓:匿名使用者

先說解法:

關於其它一些東西:

(1) 確實有 f''(0) = 0

(2) 一般來講(不針對這道題),當 f‘’(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。

例如函式:f(x) = x^4

(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。

當x趨向於0時,limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,證明:f(x)>=x

5樓:匿名使用者

當x趨向於0時 ,lim f(x)/x=1由洛必達du法則,對分子分母同時zhi

求導,dao

得到當x趨向於0時 ,lim f(x)/x=1=f '(x) /1所以f '(0)=1,

令f(x)=f(x) -x

顯然專f(0)=0

得到f'(x)=f '(x) -1

所以f'(0)=f '(0) -1=0,

而f ''(x)>0,即f '(x)單調遞增,又f '(0)=1,

所以x>0時,屬f '(x)>0,

即f'(x)=f '(x) -1>0,

所以f(x)在大於0時單調遞增

x<0時,f '(x)<0,

即f'(x)=f '(x) -1<0,

所以f(x)在小於0時單調遞減

即x=0時,f(x)=f(x) -x取最小值而f(0)=0,

所以f(x)恆大於等於0,

即f(x)>=x

高等數學極限習題:limf(x)=0當且僅當lim|f(x)|=0為啥正確....

6樓:匿名使用者

很簡單啊,這個就是ε-δ語言啊,這個你應該知道吧?你把前面那個極限是0換為這個語言敘述,正好發現轉述後是後面的極限是0的定義,反之亦然,這樣說你明白嗎?可以再看看書,看看ε-δ語言,不懂再問吧!

7樓:

分左右極限來證明,如果左極限等於右極限,說明極限等式成立

8樓:頁曄

其實很簡單,看幾遍定義吧。最基礎的是數列極限。

若limf(x)-f(-x)/x存在,則f'(0)是否存在

9樓:匿名使用者

不一定.

x→0時,

lim[f(x)-f(-x)]/x 存在

,不能說明 lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x存在

反例(1):如對於 f(x)=1/x,f(0)沒有意義.從而當x=0時 ,導數不存專在

反例(2):即使f(0)有意義,lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x也不屬一定存在.

如 f(x)=|x|,x→0時,lim[f(x)-f(-x)]/x =lim 0/x=0,存在,

但 [f(x)-f(0)]/x=|x|/x=1或-1(這是由於 f '(0+)=1 ,f '(0-)= -1),極限不存在.

10樓:魔滅殘月

lim【f(x + 0)-f(0)/x】 + 【 limf(-x + 0)-f(0)/x】。

當x→0+,原式=f'(o+)+f'(0-)=a當x→0-,原式=f'(o-)+f'(0+)=a但不能專說明f'(o-)=f'(0+)即f'(0)存在屬

11樓:匿名使用者

存在的 因為limfx小於等於零

12樓:韋w客

limf(x)-f(-x)/x

=lim【f(x + 0)-f(0)/x + f(-x + 0)-f(0)/x】

若f‘(0)存在且f(0)=0,則limf(x)/x x趨近0等於多少

13樓:繫懷

因為f(0)=0所以,左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]因為若f(x)可導,故其在0點導數存在,故由導數定義知左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f'(0)

14樓:匿名使用者

f'(0)存在,即x→0時函式極限是存在的,用洛必達法則計算極限,可得lim(x→0)f'(x)=f'(0)

若當x->x0時,函式f(x)極限存在,是否一定有limf(x)=f(x0),如果不是,又為什麼?

f(x)在x=0處連續,且x趨於0時,limf(x)\x存在,為什麼f(x)=0?

15樓:匿名使用者

limf(x)\x存在

分子趨於0則分母必趨於0 否則極限是無窮大

16樓:匿名使用者

不是f(x)=0 , 而是f(0)=0

x趨近於0的時候, f(x)/x的分母趨近於0, 如果f(x)不趨近於零, 則f(x)/x趨近於無窮了(正或者負無窮),就不存在了。

所以當x趨近於0的時候,f(x)也要趨近於零,又因為f(x)在x=0處連續, 所以f(0)=0

x,若x0 f x ax b,若x0在x 0點可導,求a,b

分段函式求導,必須要按定義去求 這兒右導數 lim f x f 0 x f 0 對應的是f x ax b,若x 0,即f 0 b,而b 1 lim sinx x 1 x lim sinx x x 2 lim cosx 1 2x lim sinx 2 0 千萬不能像樓上那樣求導去做。 f x sinx...

若函式f x 為定義在R上的奇函式且當x0時f x x 3 2x 1 f x 的解析式為

在r上的奇函式f 0 0 x 0時 x 0 f x x 2 x 1 x 2x 1 又函式f x 為定義在r上的奇函式 所以f x f x f x f x x 2x 1 所以f x 的解析式為 f x x 2x 1 x 0 0 x 0 x 2x 1 x 0 f x 為定義在r上的奇函式,則f 0 0 ...

已知f x 為偶函式,當x 0時,f x m x 1m 0 ,若函式y f恰有零點,則m的取值範圍為

向香 b 1,3 因為f x 為偶函式,關於y軸對稱。當x 0時,在2 x 0時,f x mx m,當x 2時,f x mx 3m.則f x m.因為y f f x 恰有4個零點,則f x 3.1m 3.最簡單辦法就是代特殊值。 由題意 方程f f x 0在x in r上有4個不同的根。即 m f ...