最小的自然數到底是1還是,最小的自然數到底是1還是0?

時間 2021-08-11 17:54:39

1樓:東西神馬

在我們四級下學期學習的第八冊《現代小學數學》數學課本上明確闡述:1是最小的自然數。而在我們五年級上學期的《現代小學數學課堂作業》上卻說:0是最小的自然數。

對於「0」,它是否包括在自然數之內存在爭議,有人認為自然數為正整數,即從1開始算起;而也有人認為自然數為非負整數,即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。

現行九年義務教育教科書和高階中學教科書(試驗修訂本)都把非負整數集叫做自然數集,記作n,而正整數集記作n+或n*。這就一改以往0不是自然數的說法,明確指出0也是自然數集的乙個元素。0同時也是有理數,也是非負數和非正數。

自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0,1,2,3,4,……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數,自然數由0開始,乙個接乙個,組成乙個無窮的集體。

自然數有有序性,無限性。分為偶數和奇數,合數和質數等。

自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。

注:整數包括自然數,所以自然數一定是整數,且一定是非負整數。

自然數是整數(自然數包括正整數和零),但整數不全是自然數,例如:-1 -2 -3......是整數而不是自然數。自然數是無限的。

2樓:

0到底是不是最小的自然數呢?

3樓:鄲晗玥那健

用以計量事物的件數或表示事物次序的數

。即用數碼0,1,2,3,4,……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數,自然數由0開始(包括0),乙個接乙個,組成乙個無窮集體。

所以,最小自然數為0

4樓:書語蝶暴磬

教材說法不一樣的

記得我上小學時自然數是指1,2,3,4,5...很顯然最小的自然數是1

但上高中後老師說課本改了,自然數從0開始算,集合符號是n,不包括0的自然數稱作n+

所以還是按現在教材的說法,最小的自然數是0吧

5樓:弭修平相曉

以前規定最小的自然數是0;根據新標準規定,0是自然數,所以,最小的自然數是1。

6樓:張

最小的自然數是0,因為2023年頒布的《中華人民共和國國家標準》規定自然數包括0。

1、從歷史上看,國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點:一種認為0是自然數,另一種認為0不是自然數。建國以來,我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。

國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了方便於國際交流,2023年頒布的《中華人民共和國國家標準》(gb 3100-3102-93)《量和單位》(11-2.9)第311頁,規定自然數包括0。

所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中,教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即乙個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。

「0」是否包括在自然數之內存在爭議,有人認為自然數為正整數,即從1開始算起;而也有人認為自然數為非負整數,即從0開始算起。關於這個問題尚無一致意見。不過,在數論中,多採用前者;在集合論中,則多採用後者。

中小學教材中規定0為自然數。

2、從自然數的概念來看,自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。所以0為自然數。

7樓:麼麼噠

表示物體個數的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,..........都是自然數。乙個物體也沒有,用0表示。

0也是自然數。最小的自然數是0,沒有最大的自然數,自然數的個數是無限的。

擴充套件資料:

自然數的分類:

一、按是否是偶數分。可分為奇數和偶數。

(1)奇數:不能被2整除的數叫奇數。

(2)偶數:能被2整除的數叫偶數。也就是說,除了奇數,就是偶數二、按因數個數分,可分為質數、合數、1和0。

(1)質 數:只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。也稱作素數。

(2)合 數:除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。

(3)1:只有1個因數。它既不是質數也不是合數。

(4)當然0不能計算因數,和1一樣,也不是質數也不是合數

小學一年級的教學,問:最小的自然數是1還是0

8樓:阿明

最小的自然數是0。

對於「0」是否是自然數,國際社會尚且存在爭議。我國現行九年義務教育教科書和高階中學教科書(試驗修訂本)都把非負整數集叫做自然數集。明確指出0也是自然數集的乙個元素。

因此最小的自然數是0。

9樓:匿名使用者

隨著九年義務教育小學數學教材(試用修訂版)的陸續使用,我們接到一些小學數學教師、家長和學生的來信、來電,詢問0是否是自然數的問題。現予以解答如下:

從歷史上看,國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點:一種認為0是自然數,另一種認為0不是自然數。建國以來,我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。

目前,國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便,2023年頒布的《中華人民共和國國家標準》(gb 3100~3102-93)《量和單位》(11-2.9)第311頁,規定自然數包括0。

所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中,教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即乙個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。

但是,在小學階段的「整除」部分,仍然不考慮自然數0,因而在約數、倍數等概念中都不包括0。另外,一般情況下我們不說數0是幾位數,所以最小的一位數是1。

最小的自然數是0還是1?

10樓:電池的一端

自然數就是自然界存在的數,沒有的概念就是0,所以0就是最小的自然數,00和000不是數

11樓:匿名使用者

最小的自然數是0,自然數是指用以計量事物的件數或表示事物件數的數

最小的自然數是0還是1?

12樓:位雅彤

我也是一名學生,這個問題老師講過好多次。讓我來告訴你吧!

從歷史上看,國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點:一種認為0是自然數,另一種認為0不是自然數。建國以來,我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。

目前,國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了方便於國際交流,2023年頒布的《中華人民共和國國家標準》(gb 3100-3102-93)《量和單位》(11-2.9)第311頁,規定自然數包括0。

所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中,教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即乙個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。

現在,記住:0也是自然數!!!

13樓:

0到底是不是最小的自然數呢?

14樓:xun大力小學數學

重要的數:最小的自然數是0還是1,同學們總是爭論不休,是誰呢?

15樓:熬夜等死

最小的自然數是0,希望能摘取我的答案,謝謝!

16樓:簧玉

小學為0,初中以後為1

最小的自然數到底是1還是0,,,

17樓:僕亦閻銳進

最小的自然數是0

最小的一位數是「1」還是「0」?

0是最小的自然數,那麼最小的一位數是「1」還是「0」?在0沒有歸入自然數以前大家都很清楚,最小的一位數是1。那麼,現在0也成為自然數了,最小的一位數還是1嗎?

這是許多教師提出的疑問,筆者認為最小的一位數還是1。

因為,0表示乙個物體也沒有,在記數法中是表示空位的乙個符號,如3005裡「0」就分別表示這個數的十位、百位、都是空位。這次調整雖然將「0」劃歸自然數,然而對幾位數的概念並沒改變。關於「幾位數」是這樣定義的「只用乙個有效數字表示的數,叫做一位數,只用兩個有效數字,其中左邊第乙個數字是有效數字來表示的數就叫做兩位數……」假設0也算作一位數的話,那麼最小的兩位數是「10」還是「00」呢?

那麼最小的三位數、四位數……又是多少呢?

《九年義務教育六年制小學數學第八冊教師教學用書》第98頁「關於幾位數」是這樣敘述的:「通常在自然數裡,含有幾個數字的數,叫做幾位數。例如,2,含有乙個數字的數,叫做一位數;30含有兩個數字的數,叫做兩位數;405含有三個數字的數,叫做三位數……但是要注意:

一般不說0是幾位數。

所謂最大的幾位數,最小的幾位數,通常也是在非零自然數有範圍來說。所以,最大一位數是9,最小一位數是1;最大兩位數是99,最小兩位數是10;最大三位數是999,最小三位數是100……」

綜上所述,「0」雖然是最小的自然數,但仍然不能稱為「一位數」,更不能稱為最小的一位數。

思考之三:自然數的計數單位還是「1」嗎?

大家都知道,0是自然數中最小的乙個。0加1得1,1加1得2

,2加1得3,……這樣繼續下去可以得到任意乙個自然數。而從自然數的排列順序可知,後面乙個自然數比前面乙個自然數多1。因此,任何乙個自然數都是由若干個1合併而成,所以1是自然數的單位。

0可以看成是由0個1組成的自然數。

思考之四:0是其它非零自然數的倍數嗎?

《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中,關於「數的整除」及「約數和倍數」的定義並未做任何改變,教材第54頁就有這樣的敘述:「因為0也能被2整除,所以0也是偶數」。以此類推,0能被所有非零自然數整除,根據約數倍數的定義,0是任何非零自然數的倍數,任何非零自然數都是0的約數。

但考慮到研究分解質因數、最大公約數、最小公倍數時,一般限於非零自然數範圍內,如講最小公倍數時,是把0排除在外的。為此,《九年義務教育六年制小學數學》第十冊50頁明確指出:「為了方便,以後在研究約數和倍數時,我們所說的數一般不包括0」。

這樣就避免了一些不必要的麻煩。但過去的一些說法就必須加以糾正了。例如:

「乙個自然數的最小倍數是它本身」、「自然數的約數的個數是有限的」等,這樣的結論必須糾正。

思考之五:0是不是合數?

過去,在教學中,關於自然數的組成,有兩種情況:一是所有奇數和所有的偶數組成自然數集合;二是所有的質數與所有的合數及1也組成自然數集合。現在0也成為了自然數集合的一員,因而有許多教師提出這樣的問題:

0是不是合數?

前面已經談過了,以後「在研究約數和倍數時,我們所說的數一般不包括0」,但作為一種學術研究,進行**也未嘗不可。筆者以為,0的約數有無數個,根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中關於合數的定義:「乙個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數。

」似乎應該把0劃歸為合數範圍,但仔細一想0是個特殊的自然數,因為所有非零自然數都有「本身」這個約數,如,1是1的約數,2也是2的約數……,而0這個自然數恰恰少了「本身」這個約數,因此,也不能歸為合數。試想:假設如果0是合數,那麼它能用質因數相乘的形式表現出來嗎?

這就與「每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式」產生了矛盾。所以,我主張把0劃歸為「既不質數,也不是合數」範圍。當然了,這需要權威機構和專家們的認定。

但我認為,目前在沒有明確0是不是合數的情況下,還是以迴避為好。

思考之六:「任何相鄰的兩個自然數是互質數」對嗎?

0沒有成為自然數時,這一結論毫無疑問是正確的。現在0也是自然數,我們只要研究「0和1」這兩個相鄰的自然數是不是質數,就行了。根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中關於互質數的定義:

「公約數只有1的兩個數,叫做互質數。」筆者認為,0的約數有無數個,而1的約數只有乙個,那就是它本身。綜上所述,0和1的公約數只有「1」,因此,0和1是互質數。

自然,「任何相鄰的兩個自然數是互質數」這個結論也是正確的。

最小的自然數到底是1還是,最小的自然數到底是1還是0,,,

僕亦閻銳進 最小的自然數是0 最小的一位數是 1 還是 0 0是最小的自然數,那麼最小的一位數是 1 還是 0 在0沒有歸入自然數以前大家都很清楚,最小的一位數是1。那麼,現在0也成為自然數了,最小的一位數還是1嗎?這是許多教師提出的疑問,筆者認為最小的一位數還是1。因為,0表示一個物體也沒有,在記...

最小的偶數到底是0還是,最小的偶數到底是0還是2?

兩種說法都可以認為是正確的。這是人們對自然數是否包含0存在爭議導致的。自然數中,能被2整除的數是偶數。0 是否包括在自然數之記憶體在爭議,有人認為自然數為正整數,即從1開始算起 而也有人認為自然數為非負整數,即從0開始算起。目前關於這個問題尚無一致意見。不過,在數論中,多采用前者 在集合論中,則多采...

自然數中最小的是什麼 是1還是,自然數中最小的是什麼 是1還是0

是0自然數 natural number 簡單說就是大於等於零的整數。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 即用數碼1,2,3,4,所表示的數 自然數由1開始 一個接一個,組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算,兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數,也可以作減法或除法,但相減和相除的結果未必都是...