1樓：
acosa=bcosb,a/b=cosb/cosa (1)a/sina=b/sinb(正弦定理）
a/b=sina/sinb (2)(1),(2)連立得：
cosb/cosa=sina/sinb,cosbsinb=sinacosa
sin2a=sin2b
因為a＋b＜180
2a＝2b或2a＝180-2b
a＝b或a＋b＝90
證明成立
2樓：閃颯
證明:a/[(b^2+c^2-a^2)/2bc]=b*(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2c－b62c^2－a^4+b^4=0…即(a^2－b^2)(c^2－a^2－b^2)=0(1)當a^2－b^2=0時,a=b,這時⊿abc是等腰三角形,(2)當c^2－a^2－b^2=0時, c^2=a^2+b^2這時⊿abc是直角三角形
3樓：匿名使用者
由正弦定理a=2rsina,b=2rsinb,代入後得sin2a=sin2b，於是2a=2b，或2a=180-2b，前者說明三角形是等腰的，後者說明三角形是直角的。
在△abc中，若acosa=bcosb，則△abc的形狀是（ ）a．等腰三角形b．直角三角形c．等腰直角三角形d．等
4樓：皽韟虣
由正弦定理asina=bsinb化簡已知的等式得：sinacosa=sinbcosb，∴12
sin2a=1
2sin2b，
∴sin2a=sin2b，又a和b都為三角形的內角，∴2a=2b或2a+2b=π，即a=b或a+b=π2，則△abc為等腰或直角三角形．故選d
在△abc中，角a，b，c的對應邊分別為a，b，c，若acosa＝bcosb＝ccosc，則△abc是（ ）a．直角三角形b
5樓：
在△abc中，由正弦定理可得 a
sina
＝bsinb
＝csinc
，又acosa
＝bcosb
＝ccosc
成立，∴sin a
cosa
=sin b
cosb
=sin c
cosc
，即 tan a=tan b=tanc，∴a=b=c，故△abc是等邊三角形．
故選b．
在三角形abc中，已知acosa+bcosb=ccosc，則三角形abc是什麼三角形
6樓：鼎眾公司
^^∵acosa+bcosb=ccosc
∴sinacosa+sinbcosb=sinccosc∴sin2a+sin2b=sin2c=sin(2π-2a-2b)=-sin(2a+2b)
∴0=sin2a+sin2b+sin(2a+2b)=sin2a+sin2b+sin2acos2b+sin2bcos2a=sin2a(1+cos2b)+sin2b(1+cos2a)=4sinacosa(cosb)^2+4sinbcosb(cosa)^2
=4cosacosbsin(a+b)
∵sin(a+b)=sin(π-c)=sinc>0∴cosa=0或cosb=0
∴a=π/2或b=π/2
∴△abc是直角三角形
a=2bcosc
根據餘弦定理有
a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a^2+b^2-c^2/a
則有a^2=a^2+b^2-c^2
則有b=c
此三角形的形狀是等腰三角形
綜上所述,三角形是等腰直角三角形
7樓：yiyuanyi譯元
^^^^由餘弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosa得cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
同理可得,cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
把它們代入等式,得a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
去分母,就得到a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,a^4-2a^2b^2+b^4=c^4,(a^2-b^2)^2=(c^2)^2
不妨設a>b,則有a^2-b^2=c^2,a^2=b^2+c^2
∴△abc是直角三角形
在abc中，a,b,c,分別是角a,b,c的對邊，已知
解答 3 b c 3a 2bc 3 b c a 2bc b c a 2bc 1 3 cosa cosa sina 1 sina 1 1 9 8 9 sina 2 2 3 1 sinb 2cosc sin a c 2cosc sinacosc cosasinc 2cosc 2 2 3 cosc 1 3...
已知如圖，在ABC中，AB AC，BAC且60120，P為ABC的內部一點，且PC AC
解 在 abc內取點d，使得pd bc且bp cd，鏈結ad 則易知四邊形bcdp是等腰梯形 有 pbc dcb 因為ab ac，所以 abc acb 則 abp acd 所以 abp acd sas 則ap ad且 bap cad 在 acp中，pc ac，pca 120 a 則 apc pac ...
在ABC中,已知三邊a b c 滿足a 4 2a 2b 2 b 4 2a 3b 2ab 3 0。試判斷ABC的形狀
解 a 4 2a 2b 2 b 4 2a 3b 2ab 3 0 a b 2ab a b 0 a b a b 2ab 0 a b a b 0 因為a b c為 abc的三邊 所以a b 0，那麼 a b 0，所以a b答 abc為等腰三角形 行動派小罐子 a 4 2a 2b 2 b 4 2a 3b 2...