1樓：匿名使用者
解：原函式在r上滿足：f(x) = f(-x)向右平移乙個單位後：另g(x) = f(x-1)而在r上g(x)是奇函式，所以：
g(x)+g(-x) = 0
而g(-x) = f(-x-1)
所以：f(x-1) + f(-x-1) = 0有：f(x-1) + f(x+1) = 0成立當x取2,,6,10....2010時，f(1) + f(3)=0
f(5) + f(7)=0
........
f(2009)+f(2011) = 0
以上各式相加：
f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+.....+f(2011) = 0................................. (1)
令x = x +1，則：
f(x) + f(x+2) = 0
當x取2，6， 10，.....2008時：
f(2) + f(4) = 0
f(6) + f(8) = 0
f(10) + f(12) = 0
...........
f(2008) + f(2010) = 0f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+.....+f(2010) = 0.................................(2)
因此；(1)+(2)得：
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2011) = 0
2樓：匿名使用者
設f(x)向右平移乙個單位後的函式為g(x)由題意得:g(x)=f(x-1)和g(-x)=-g(x)及f(-x)=f(x)
f(1)=f(-1)=g(0)=0
f(2)=-1
由f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)... 可得到f(x)=(-1)^kf(x-2k)
所以 f(3)=-f(1)=0...f(x)的奇數項值為0f(4m)=f(2+2(2m-1))=1
f(4m+2)=-1
在4到2011中,有52項是4的倍數,能被4除餘2的數也有52個.所以上面式子的值為-1
3樓：理玲海陽
乙個偶函式通過平移後變成奇函式，說明兩者之間必定有聯絡，就我們現在所學的函式只能是三角函式，經過推理，可設f(x)=cos(πx/2),f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,2011=2008+3,所以要求是式子等於0+（-1）+0=-1
已知f x 是定義在R上的奇函式,當x o時,f x a x
我不是他舅 1 奇函式則f 2 f 2 所以f 2 f 2 0 2 x 0,則 x 0 所以f x 適用a x 1 所以f x a x 1 奇函式則f x f x a x 1所以x 0,f x a x 1 x 0,f x a x 1 3 x 1,則x 1 0,所以f x 1 a x 1 1 4 a ...
已知f x 是定義在實數集R上的函式，且f x 2 1 f x1 f x ,f 2 1 根號3,則f 2019 等於多少
韓增民鬆 二樓的解答完全正確，問題是一般人看不太懂，我在這裡細化一下，能使樓主看明白 f x 2 1 f x 1 f x f 2 1 3 f x 2 f x 1 1 f x f x 4 f x 2 2 f x 2 1 1 f x 2 1 f x 1 1 f x 1 f x 1 1 f x 1 f x...
已知f（x）是定義域在R上的函式，且f（x 21 f
1 把x x 2代入f x 2 1 f x 1 f x 得f x 2 2 f x 4 1 f x 2 1 f x 2 把f x 2 1 f x 1 f x 代入上式，得f x 4 1 f x 再令x x 4,代入上式，得f x 8 f x 所以f x 是以8為週期的周期函式 2 因為f x 是以8為...