1樓：匿名使用者
其實這個題目可以猜：
y=f(x-1)為奇函式 即 f(x-1)的影象關於（0，0）對稱；
從而f(x)的影象關於（-1，0）對稱；
y=f(x+1)為偶函式 即 f(x+1)的影象關於y軸對稱，
所以f(x)的影象關於直線x=1對稱；
對稱軸x=1到對稱中心(-1,0)的距離是2
∴根據對稱性得：對稱軸x=1的右邊必須還有乙個對稱中心(3，0)和原對稱中心(-1，0)對稱。
同理對稱中心對稱中心(3，0)右邊還要有乙個對稱軸x=5和原對稱軸x=1對稱
以此類推，(7，0)是對稱中心
∴f(5+x)=f(5-x)，即f(x+5)=f(-x+5)，∴f(x+5)是偶函式
f(7+x) = -f(7-x)，即f(x+7)=-f(-x+7)，∴f(x+7)是奇函式
具體的解答如下：
∵y=f(x-1)為奇函式
∴ f(-x-1) = - f(x-1)……①
用x+2替代x，得：
f(-x-3) = - f(x+1) …… ②
∵y=f(x+1)為偶函式
∴f(x+1)=f(-x+1) …… ③
用x-2替代x，得：
f(x-1) = f(-x+3) …… ④
由②③，得：
- f(-x+1)= f(-x-3)， 分別用 -x-4 、 x-4 、 x-6替代x，得：
用-x-4替代，得：-f(x+5)=f(x+1) =f(-x+1) …… ⑤ (這一步用到③)
用x -4替代，得： -f(-x+5)= f(-x+1)…… ⑥
用x -6替代，得： -f(-x+7)= f(-x+3)…… ⑦
由⑤⑥，得：
f(x+5) = f(-x+5)
∴f(x+5)是偶函式。
由①④，得：
f(-x+3)=-f(-x-1) ……⑧
用-x-4替代x，得：
f(x+7)= - f(x+3)，……⑨
用x-4替代x，得：
f(x+3)= - f(x-1) = - f(-x+3)=f(-x+7) …… ⑩ (這一步用到④和⑦)
由⑨⑩，得：
f(x+7)= -f(-x+7)
∴f(x+7)是奇函式。
2樓：匿名使用者
畫個圖就可以看出，如果要滿足f(x-1)為奇函式，f(x+1)為偶函式，則f(x)必然是以(-1,1)為1/4)週期的週期函式，所以f(x+7)和f(x-1)隔兩個週期，特性相同，f(x+5)和f(x+1)相差乙個週期，特性相同
已知函式f(x)的定義域為r，且函式f(x-1)為奇函式，函式f(x+1)為偶函式，則
3樓：墨汁諾
選c。
令g(x)=f(x-1)
因為g(x)是奇函式，所以g(-x)=-g(x)即：
f(-x-1)= - f(x-1)
調整成顯性表示式為：
f(-1+x)= - f(-1-x)① (這個式子說明了f(x)影象關於點(-1,0)對稱）
f(1+x)=f(1-x)②(這個式子說明了f(x)影象關於直線 "x=1" 對稱）
挖函式的週期：t=8
由②可知：f(1+x)=f(-x+1), 再由①右邊 f(負變數-1) = - f(變數--1)(左)得出：
f(1+x) = f(-x+1)=f[-(x-2)-1]= -f[(x-2)-1]= - f(x-3)
把左右的x換成 x+3得：
f(x+4)= - f(x)
f(x+8)= - [ f(x+4)] = - [ -f(x)]=f(x)
所以t=8
性質1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
2、乙個偶函式與乙個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4、乙個偶函式與乙個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
4樓：合肥三十六中
首先用專業解法：
1 .令g(x)=f(x-1)
因為g(x)是奇函式，所以g(-x)=-g(x)即：
f(-x-1)= - f(x-1)
調整成顯性表示式為：
f(-1+x)= - f(-1-x) ① (這個式子說明了f(x)影象關於點(-1,0)對稱）
2.令h(x)=f(x+1);
因為h(x)是偶函式，所以h(-x)=h(x),即：
f(-x+1)=f(x+1)
顯性表示式：
f(1+x)=f(1-x) ② (這個式子說明了f(x)影象關於直線 "x=1" 對稱）
挖函式的週期：t=8
由②可知：
f(1+x)=f(-x+1), 再由①右邊 f(負變數-1) = - f(變數--1)(左)得出：
f(1+x) = f(-x+1)=f[-(x-2)-1]= -f[(x-2)-1]= - f(x-3)
把左右的x換成 x+3得：
f(x+4)= - f(x)
f(x+8)= - [ f(x+4)] = - [ -f(x)]=f(x)
所以t=8
f(x+5)=f[(x+4)+1]()=f[-(x+4)+1]=f(-x-3)=f(-x-3+8)=f(-x+5)
此式說明f(x+5)為偶函式，選【c】
函式f(x)的定義域為r,若f(x+1)為奇函式，f(x+2)為偶函式，則正確的是
5樓：圓火
∵f(x+1)=-f(-x+1),令t=-x+1，∴f(2-t)=-f(t),即f(2-x)=-f(x)由f(x+2)=f(-x+2），得f(x+2)=-f(x)f(x+4)=f(x+2+2)=-f（x+2)=f(x)①對f(x+3)=f（x+1+2）=f（-x+1)=f(-x+1+4)=f(-x+3)
所以f(x+3)是偶函式
f(-x)=f[-(x+2)+2]=f(x+4)=f(x)所以f(x)為偶函式
f(-x)=f[-(x+1)+1]=f(x+2)=-f(x)所以f(x)又為奇函式
f(x)+f(4k-x)=f(x)+f(-x)=0③對f(4k+2-x)=f(-x+2+4k)=f(-x+2)=-f(x)=f(x)
所以④對，
f（x）應該為零
若可導函式f(x)是奇函式，求證:其導函式f'(x)是偶函式。
6樓：我是乙個麻瓜啊
證明過程如下：
奇函式：f(-x)=-f(x)
兩邊求導：
f'(-x)(-x)'=-f'(x)
-f'(-x)=-f'(x)
f'(x)=f'(-x)
所以可導的奇函式其導數是偶函式。
7樓：匿名使用者
你說 因為fx關於原點對稱，-x . x . 關於原點對稱，兩點切線關於原點對稱，所以斜率相同，所以f'-x=f'x 這麼說成不。。。。
8樓：匿名使用者
證明：因為f(x)是奇函式，所以f(-x)=-f(x)。兩邊取導數則：（f(-x)）'=（-f(x)）' 所以f'(-x)(-x)'=-f'(x)即：
-f'(-x)=-f'(x) 所以f'(-x)=f'(x) 所以f'(x)是偶函式。
9樓：匿名使用者
f(x)是奇函式，所以f(x)= -- f(-- x)f'(x)=【-- f(-- x)】' = -- f'(--x) (-- x )' =f'(--x) 為偶函式，得證！
10樓：天枰
正確答案：任取x∈(－ll)則有fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ若f(x)為偶函式則f(－x)＝f(x)故 fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－fˊ(x)即fˊ(x)為奇函式； 若f(x)為奇函式則 f(－x)＝－f(x) 故 fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－[f(－x)]ˊ＝fˊ(x)即fˊ(x)為偶函式．
任取x∈(－l,l),則有fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ,若f(x)為偶函式則f(－x)＝f(x),故fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－fˊ(x),即fˊ(x)為奇函式；若f(x)為奇函式則f(－x)＝－f(x),故fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－[f(－x)]ˊ＝fˊ(x),即fˊ(x)為偶函式．
函式f(x)的定義域為r,若f(x+1)是奇函式,f(x-1)是偶函式，
11樓：守望雙底
對於選擇題，可特殊化處理，不要浪費是時間推了，畫出個三角函式的影象，左移一位就是奇函式，右移一位是偶函式，這樣就可以驗證每個選項。。
函式f（x）的定義域為r，若f（x+1）是奇函式，f(x+2)是偶函式，下列四個結論種正確的是：
12樓：匿名使用者
f(x+2)偶函
數=>f(x+2)=f(-x+2)
f(x+1)奇函式
=>f(x+1)=-f(-x+1)
=>f((x+1)+1)=-f(-(x+1)+1)=-f(-x)=>
f(x+2)=-f(-x)
=>f(-x+2)=f(x+2)=-f(-x)=>
f(t+2)=-f(t)
=>f(t+4)=-f(t+2)=f(t)
考察f(x+3)+f(-x+3)
f(x+1)奇函式
=>f(x+1)=-f(-x+1)
=>f(x-2+1)=-f(-(x-2)+1)=-f(-x+3)=>
f(-x+3)=-f(x-1)
又由於已經證明f(x+4)=f(x)
=>f(x+3)=f(x-1)
=>f(x+3)+f(-x+3)=f(x-1)-f(x-1)=0=>奇函式
13樓：看風聽潮
選4.因為f（x）的定義域為r，則函式f(x)的δ=b²-4ac＞0,而f(x+1)為奇函式，f(x+2)為偶函式，這說明函式f(x)的圖象是乙個呈週期性變化的曲線，（具體的頻率自己去算）所以它會關於斜率為1（即傾斜角為45°的直線）上對稱。望採納，謝謝~
已知定義域為R的函式f x 為奇函式,且滿足f x 2f x ,當x時f x 2 x
樓上的都什麼啊。因為 f x 2 f x 所以 f x 4 f x 2 所以 f x f x 4 因為是奇函式，所以f x f x log 1 2 24 log 2 24,而4 log 2 24 5 所以 f log以1 2為底24的對數 f log 2 24 f log 2 24 奇函式性質 f ...
已知函式f x 的定義域為R,滿足f x 11 f x1 f x1 證明，2是f x 的週期（2）
zzllrr小樂 1 f x 1 1 f x 1 f x 2 1 f x 1 則f x 2 2 1 f x 1 1 2 2 1 f x 1 1 f x 1 f x 因此2是f x 的乙個週期 2 當x 1,0 時，x 1 0,1 則 f x 1 x 1 又因為f x 1 2 1 f x 1 則x 1...
已知函式f x 是定義域在R上的奇函式,且它的影象關於直線x 1對稱
1 因為f x 的圖象關於x 1對稱，所以f 1 x f 1 x 因為f x 是r上的奇函式，所以f x 1 f x 1 所以f x 2 f x f x 4 f x 2 f x 所以f x 是週期為4的函式.2 x 5,4 時，x 4 1,0 x 4 0,1 x 5,4 時，f x f x 4 f ...