1樓：花降如雪秋風錘
選c，排法有240種。
三對夫妻排成一排，丈夫不與自己的妻子相鄰的排法，先計算無條件的所有站法6！=720。再去掉不符合條件的如下三類：
第一類：恰三對夫妻都相鄰
①**甲夫妻，有2種方法；
②**乙夫妻，有2種方法；
③**丙夫妻，有2種方法；
④三對夫妻排序，有3！=6種插法。
∴共有2×2×2×6=48種站法。
第二類：恰有兩對夫妻各自相鄰
①先確定哪兩對夫妻相鄰，有3種方法；
②將這兩對夫妻分別**並排序，有2×2×2=8種方法；
③將另一對夫妻兩個分別插入到上面的排序間隔或兩端，有3×2=6種插法；
∴共有3×8×6=144種站法。
第三類：恰有一對夫妻相鄰
情況（1）
①先確定哪一對夫妻相鄰（叫第一對），並**，有3×2=6種方法；
②將上面的“梱”與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序，有3！=6種排法；
③插入一個妻子在自己丈夫的兩邊（叫第二對），最後一個妻子放到第二對夫妻之間，有2×1=2種插法；
∴共有6×6×2=72種站法。
情況（2）
①先確定哪一對夫妻相鄰，並**，有3×2=6種方法；
②將上面的“梱”與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序，有3！=6種排法；
③插入一個妻子不在自己丈夫的兩邊，有2種插法；
④插入最後一個妻子不在自己丈夫的兩邊，有3種插法；。
∴共有6×6×2×3=216種站法。
∴第三類僅有一對夫妻相鄰的有72+216=288種站法。
∴不符合條件三類有48+144+288=380種站法。
綜上，三對夫妻排成一排，丈夫不與自己的妻子相鄰的排法共有720-380=240種。
2樓：朋昭
解法一（直接法）：三對夫妻排成一排，丈夫不與自己的妻子相鄰的排法，分為如下四類：
第一類：均不相鄰的插入
①先讓三個女士站，有6種站法；
②插入丈夫甲不在自己妻子的兩側，有2種插法；
③插入丈夫乙不在自己妻子的兩側，有3種插法；
④插入丈夫丙不在自己妻子的兩側，有4種插法．
∴共有6×2×3×4=144種站法．
第二類：第一次插入不相鄰，第二相鄰插入，第三次插入相鄰的夫妻之間
①先讓三個女士站，有6種站法；
②插入丈夫甲不在自己妻子的兩側，有2種插法；
③插入丈夫乙在自己妻子的兩側，有2種插法；
④插入丈夫丙在乙夫妻之間，有1種插法．
∴共有6×2×2×1=24種站法．
第三類：第一次插入相鄰，第二次兩個同時插入相鄰的夫妻之間
①先讓三個女士站，有6種站法；
②插入丈夫甲在自己妻子的兩側，有2種插法；
③插入丈夫乙丙在甲夫妻之間，有2種插法；
∴共有6×2×2=24種站法．
第四類：第一次插入相鄰，第二次兩個之一插入相鄰的夫妻之間
①先讓三個女士站，有6種站法；
②插入丈夫甲在自己妻子的兩側，有2種插法；
③插入丈夫乙丙中的一人在甲夫妻之間，有2種插法；
④插入丈夫乙丙的另一人不在自己妻子的兩側，也不在甲夫妻之間，有2種插法．
∴共有6×2×2×2=48種站法．
綜上，三對夫妻排成一排，丈夫不與自己的妻子相鄰的排法共有144+24+24+48=240種
解法二：（剔除法）三對夫妻排成一排，丈夫不與自己的妻子相鄰的排法，先計算無條件的所有站法6！=720．再去掉不符合條件的如下三類：
第一類：恰三對夫妻都相鄰
①**甲夫妻，有2種方法；
②**乙夫妻，有2種方法；
③**丙夫妻，有2種方法；
④三對夫妻排序，有3！=6種插法．
∴共有2×2×2×6=48種站法．
第二類：恰有兩對夫妻各自相鄰
①先確定哪兩對夫妻相鄰，有3種方法；
②將這兩對夫妻分別**並排序，有2×2×2=8種方法；
③將另一對夫妻兩個分別插入到上面的排序間隔或兩端，有3×2=6種插法；
∴共有3×8×6=144種站法．
第三類：恰有一對夫妻相鄰
情況（1）
①先確定哪一對夫妻相鄰（叫第一對），並**，有3×2=6種方法；
②將上面的“梱”與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序，有3！=6種排法；
③插入一個妻子在自己丈夫的兩邊（叫第二對），最後一個妻子放到第二對夫妻之間，有2×1=2種插法；
∴共有6×6×2=72種站法．
情況（2）
①先確定哪一對夫妻相鄰，並**，有3×2=6種方法；
②將上面的“梱”與另兩對夫妻的2個丈夫進行排序，有3！=6種排法；
③插入一個妻子不在自己丈夫的兩邊，有2種插法；
④插入最後一個妻子不在自己丈夫的兩邊，有3種插法；．
∴共有6×6×2×3=216種站法．
∴第三類僅有一對夫妻相鄰的有72+216=288種站法．
∴不符合條件三類有48+144+288=380種站法．
綜上，三對夫妻排成一排，丈夫不與自己的妻子相鄰的排法共有720-380=240種．
解法三：用分步法
為便於敘述，設三對夫妻為 甲乙丙組．
①首先選擇排序第一位的人，有6種選擇．以下敘述中以這個人是甲組人為例．
②其次選擇排序第二位的人，有4種選擇．即除甲組人外，其它4個人都可以．以下敘述中以這個人是乙組為例．
③再其次，選擇排序第三位的人，該人不可以是乙組人．那麼有以下a、b 兩種可能性：
可能性 a）：該人為甲組人．那麼有1種選擇．
接著選擇排序第四位的人．因為前三位是 甲乙甲，所以，第四位必須是丙組人．否則就會出現丙組夫妻相鄰的局面．這樣排序第四位的人，有2種選擇．
接著排序第五位的人必須是乙組人，有1種選擇．
排序第六位的人是餘下的丙組人，有1種選擇．
可能性 b）：排序第三位的是丙組人．那麼有2種選擇．至此，前三位分別是甲、乙、丙．
接著選擇排序第四位的人．可以是甲組或者乙組餘留下的人，有2種選擇．以這個人是甲組人為例．
接著排序第五位的人，可以選擇乙組、丙組中餘下的人，有2種選擇．
排序第六位的人只有1種選擇．
綜上所述，排法總數有
n=6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）═6×4×（2+8）=6×4×10=240種．
故排法共有144+24+24+48=240種，
故選：c
有8人排成一排照相，要求a、b兩人不相鄰，c，d，e三人互不相鄰，則不同的排法有（ ） a．11520 b
3樓：手機使用者
分三類：第一類：先排沒有限制條件的3人（設為f、g、h），有a33種，再用“
插空法”排a、b、c，有a34
種，最後用“插空法”排a、b，有a27
種，∴第一類共有a33
?a34
?a27
=6 048種排法．
第二類：先排沒有限制條件的3人（設為f、g、h），有a33種，再將c，d，e中選兩個捆在一起有a23種捆法，把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用“插空法”排在四個空隙中，有a24
種排法，然後從d、e中選一個放在捆在一起的兩元素之間有a12種方法，最後一個元素安排在剩餘的6個空隙中有a16種方法，故第二類共有a33
?a23
?a24
?a12
?a16
=5 184種排法．
第三類：先排沒有限制條件的3人（設為f、g、h），有a33種排法，再把c，d，e三個人“**”在一起有a33種“捆法”，看作一個元素安排在四個空隙中，有a14种放法，然後再把a、b利用“插空法”安排在c，d，e之間的兩個空隙中，有a22
種方法，故第三類共有a33
?a33
?a14
?a22
=288種方法．
綜上所述，符合條件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520種．
故選a．
解數學排列組合問題是多少種常用方法
把從1開始的奇數1,3,5排成一排並分組, 13,57,9,1113,15,17,19 ,那麼2019位於第幾組,是這一組
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