1樓：從海邇
1)∵a⊥b
∴sinθ+cosθ=0
∴tanθ=-1
∵-π/2＜θ＜π/2
∴θ=-π/4
2)∵a+b=(sinθ+1,cosθ+1)∴|a+b|
=√(a+b)²
=√[(sinθ+1)²+(cosθ+1)²]=√[sin²θ+1+2sinθ+cos²θ+1+2cosθ+]=√[3+2(sinθ+cosθ)]
=√[3+2√2sin(θ+π/4)]
∵-π/2＜θ＜π/2 ∴-π/4<θ+π/4<3π/4∴θ+π/4=π/2 即:θ=π/4時 |a+b|max=√(3+2√2)=1+√2
2樓：肖公尺化石
（1）由a⊥b得a·b=0
∴sinθ×1+1×cosθ=0
∴sinθ=-cosθ
∵sin²θ+cos²θ=1
∴cos²θ=1/2
∵-π/2＜θ＜π/2
∴cosθ=1/2,sinθ=-1/2
∴θ=-π/4
(2)a+b=(sinθ+1,1+cosθ)▏a+b▏=√(sinθ+1)²+(1+cosθ)²=√3+2（sinθ+cosθ）
=√3+2√(sinθ+cosθ)²
=√3+2√sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=√3+2√1+sin2θ
≤√(3+2√1+1)
=√(3+2√2)
=√2+1
當且僅當θ=π/4時，不等式取等號。
此時▏a+b▏的最大值是√2+1
已知向量a=(sinθ,1),向量b=(√3,-cosθ),且向量a⊥向量b,其中θ∈(0,π/2)
3樓：寂寞沙星
(2)向量
來a⊥向量b
a*b=0
√3sinθ
自-cosθ=0
2sin（θ-π/6）=0
解得θ=π/6
(2)sin(ε
-θ）=1/3
-π/6 <ε-θ<π/2 -π/6
所以cos(ε-θ）>0
cos=√（1-1/9）=2√2/3
cosε=cos[(ε-θ)+θ]
=cos(ε-θ)cosθ-sin(ε-θ)sinθ=2√2/3 *√3/2 -1/3 *1/2=√6/3-1/6
4樓：匿名使用者
^依題意，√3*sinθ-1*cosθ=0依照a*sinθ+b*cosθ=√(a^2+b^2)*sin(θ+ω內), ω為向量(a,b)的輻角，容
可知，2*sin(θ-30)=0, θ=30sin(ε-30)=sinε*(√3/2)-cosε*0.5=1/3sinε=√(1-(cosε)^2)
所以，[√(1-(cosε)^2)*(√3/2)]^2=(1/3+cosε*0.5)^2
解二次方程可得，cosε=(-1+2√6)/6或(-1-2√6)/6因為ε在0到90之間，所以cosε為正。
所以cosε=(-1+2√6)/6
已知向量a= (1,-1),b = (sinθ,cosθ),0<θ<π？
5樓：匿名使用者
（1）向量平行，∴-sinθ-cosθ=0，即tanθ=-1，∴θ=3π/4.
（2）ab=sinθ-cosθ=-√2/2，即√2sin(θ-π/4)=-√2/2，∴sin(θ-π/4)=-1/2
由於0<θ<π，∴-π/4<θ-π/4<3π/4，∴θ-π/4=-π/6，∴θ=π/4-π/6=π/12
∴（sin²θ+1/2sin2θ）/（1+tanθ）
6樓：匿名使用者
解：（1）
∵a∥b∴1/（-1）=sinq/cosq即tanq=-1，又0∴（sinqsinq+1/2sin2q）/（1+tanq）=（1/4+sinqsinq）/（1+tanq）=1/4
選擇題 已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),0<θ<π,則|a+b|的最大值是
7樓：s伊藤誠
我們作圖,
a+b=（1+sinθ,1+cosθ)
這在幾何上的意義是這個向量以（1，1）為圓心，1為半徑作圓，圓上的點與原點的連線是這個向量，那麼最大距離是根號2+1了
已知向量a sin2 與b 1,cos 互相垂直
嚮往大漠 知向量a sin 2 與b 1,cos 互相垂直a b sin 2cos 0 sin 2cos sin 2 cos 2 1 所以 5cos 2 1 0,2 所以 cos 0所以cos 5 5 sin 2 5 5 sin 10 10 0 2cos 3 10 10 cos cos cos co...
已知向量a 1 cos,sinb 1 cos
暝睿 因為a 0，2 所以sina 0,sin 0,又1 cos 0,1 cos 0,所以向量a在第一象限,向量b在第四象限 所以tan 1 sin 1 cos 2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 tan 2 tan 2 sin 1 cos 2sin 2 co...
已知向量a 1,cosx ,向量b 1 3,sinx ,x屬於 0,派若向量a平行於向量b，分別求tanx和 sinx cosx
解 1 平行 1 1 3 cosx sinx cosx 3sinx tanx sinx cosx 1 3 sinx cosx sinx cosx 4sinx 2sinx 2 2 垂直 1 1 3 sinxcosx 0 sinxcosx 1 3 sinx cosx sin x cos x 2sinxc...