1樓：匿名使用者
= =建議你還是先把前面的基本積分公式背熟在來做題吧。
1 ∫tanxsecx=secx 所以原式裡面的tan^2xsecx 可以拆成(tanxsecx)*tanx 把(tanxsecx)代到後面變成secx. 利用分部積分法。∫udv=uv-∫vdu就可以 化出來了
2 ∫1/1+x^2 dx=arctanx+c 你只要看到a+x^2就應該想到是這個式子。。分母把4提出來，變成2*1/4∫1/1+(x/2)^2 dx/2 在這裡要注意一點。原本是dx要跟下面的分母x/2dx對應。
變成x/2dx之後為了還原、前面要乘以乙個2。
3.把sec^(n-2)x 求導提到前面去。
你可以把這裡面的secx看做乙個x 。x^u求導不就等於ux^u-1。同時還得對secx求導 (sec^n-2)'=(n-2)sec^(n-3)*secx*tanx 乘以前面的tanx 等式等於(n-2)∫sec^(n- 2 ) xtan^2 xdx
2樓：匿名使用者
1. ∫ tan x d(sec x)=secx tanx -∫ sec x d(tanx).
這步是分部積分法.
∫ u dv =uv -∫ v du +c.
這裡 u =tan x, v=sec x.
= = = = = = = = =
2. ∫ 1 /(x^2+4) dx =(1/2) arctan (x/2) +c.
這是公式：
∫ 1 /(x^2+a^2) dx =(1/a) arctan (x/a) +c.
詳見書上推導. (換元法).
特別地, 當a=1 時,
∫ 1 /(x^2+1) dx =arctan x +c.
上面這個是基本公式.
= = = = = = = = =
3. d [ (sec x)^(n-2) ] =(n-2) (sec x)^(n-3) d (sec x)
=(n-2) (sec x)^(n-3) *(sec x tan x) dx
=(n-2) (sec x)^(n-2) *tan x dx.
然後前面再 *tan x 就得到
tan x d [ (sec x)^(n-2) ] =(n-2) (sec x)^(n-2) *(tan x)^2 dx.
3樓：
1、利用分部積分公式：∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x)，直接可得；
2、本題是利用湊微分法得到的：
∫1/(x²+4)dx
=∫[1/1+(x/2)²]·(1/4)dx=(1/2)∫[1/1+(x/2)²]·(1/2)dx=(1/2)∫[1/1+(x/2)²]·d(x/2)=(1/2)arctan(x/2)+c
3、你是對的。
4樓：匿名使用者
1. d(secx)=secxtanxdx或d(secx)=d(1/cosx)=[sinx/cos²x]dx=secxtanxdx
2. ∫[1/(x²+4)]dx=(1/2)∫d(x/2)=(1/2)arctan(x/2)+c
3、∫tanx dsec^(n-2) x=(n-2)∫tanxsec^(n-3) xd(secx)=(n-2)∫tanxsec^(n-3)x(secxtanx)dx
=(n-2)∫sec^(n-2)xtan²xdx【你是對的！】
關於不定積分
5樓：bluesky黑影
絕對值函式在x=0處是不可導的，但是1/x的定義域不包含點x=0，所以它的不定積分含有絕對值沒什麼奇怪的
6樓：
你要的是數學手冊吧。不可能有關於不定積分的所有公式，而且也沒有用。只能說有些方法技巧，比較難的如euler變換，用於求有理式中含有二次三項式的平方根的不定積分。
很多初等函式的積分是超越函式，它們就是定義了，根本沒有公式。總之，求導是有一些純粹機械的公式套路的，但積分沒有，需要自己體會。你買本數學手冊吧，初等的不定積分公式裡面很多。
7樓：宮帥王耘志
^k1=∫secxdx
=∫secx(secx+tanx)/(secx+tanx)dx=∫d(secx+tanx)/(ecx+tanx)=ln|secx+tanx|+c
k2=∫sec^5dx
=∫sec^3xdtanx
=tanxsec^3x-∫tanxdsec^3x=tanxsec^3x-3∫tan^2xsec^3dx=tanxsec^3x-3k2+3∫sec^3xdx即：k2=(1/4)tanxsec^3x+(3/4)∫sec^3xdx
k3=∫sec^3xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫(1-cos^2x)dx/cos^3x=secxtanx-k3+∫secxdx
=secxtanx-k3+k1
k3=(1/2)sectanx+(1/2)ln|secx+tanx|+c
所以k2=(1/4)tanxsec^3x+(3/8)secxtanx+(3/8)ln|secx+tanx|+c.
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