1樓：阿乘
=[(lnx)^2]/2
先將f(1/x)的積分進行倒數換元，之後兩式相加，積分就求出來了。
2樓：匿名使用者
f(x) = ∫lnx/(1+x) dx x = 1→x ①
= ∫lnm /(1+m) dm m= 1→x 先 感受一下寫成積分變數m不影響結果
= ∫lns /(1+s) ds s = 1→x 同樣不影響 -----------下面要用這個結果的
f(1/x) = ∫lnt/(1+t) dt t = 1→1/x ② 令 t = 1/u
= ∫ln(1/u)/(1+1/u) d(1/u) u= 1→x
= ∫lnu / [u (1+u)] du u= 1→x
= ∫lnu / u du - ∫lnu / (1+u) du 因為： 1 / [u (1+u)] = 1/u - 1/(1+u)
由於積分符號和積分值 沒有關係-----要理解這點------見上面m和s那裡的說明，故
= ∫lns / s ds - ∫lns / (1+s) ds 後面這個積分恰好和 ① 抵消，呵呵
所以 原積分 = f(x) + f(1/x)
= ∫lns/(1+s) ds + ∫lns / sds - ∫lns / (1+s) ds
=∫lns / s ds
= ln²s / 2 s = 1→x
= ln ² x / 2 但這裡的變數必須是 x，不能為其它，因為函式 f(x)自變數
答案： ln ² x / 2
設函式f(x)=(lnt)/(1+t^2)在1到x的定積分求fx-f(1/x)
3樓：
∫ f(x) dx = ln²x => f(x) = (2lnx)/x ∫ xf'(x² + 1) dx，令u = x² + 1，du = 2xdx => dx = du/(2x) = ∫ x * f'(u) * du/(2x) = (1/2)∫ f'(u) du = (1/2)f(u) + c = (1/2) * (2lnu)/u + c = [ln(x² + 1)]/(x² + 1) + c...
設f x 連續，（積分區間為0到xf sinx dx
可以的，這個問題可以考慮三角函式對稱性 其中sinx關於x 0.5 是對稱的，才有sin x sinx，f sin x f sinx 函式保持不變 而cosx沒有這個性質，cos x cosx，f cos x f cosx 與f cosx 的關係 要考慮函式f x 的奇偶性，題目沒有要求的話得不出簡...
設f x 是R上的奇函式，f x 2f x ，當0 x 1時，f x x，則f 3 5A 0 5 B0 5 C 1 5 D
因為 f x 2 f x f x 2 2 f x 4 f x 2 f x 所以f x 是以4為週期的函式，又當0 x 1時f x x，所以，當x 0.5時，f 0.5 0.5,且f x 為定義在r上的奇函式，所以，f 0.5 f 0.5 所以f 3.5 f 3.5 4 f 0.5 f 0.5 0.5...
設函式f x 可微且滿足關係式 積分符號從0到x2f t 1 f x 1，求f x
顏代 f x 等於1 2 e 2x 1 解 因為 0,x 2f t 1 dt f x 1，那麼同時對等式兩邊求x的導數，可得，2f x 1 f x 那麼可以令y f x 則f x y 則2f x 1 f x 可化簡為2y 1 y dy dx，那麼dy 2y 1 dx 解得ln 2y 1 2 x c ...