1樓：匿名使用者
這種問題只有兩個知識點，判別式定理與根與係數關係。對於二次方程ax^2+bx+c=0
判別式定理：
判別式△=b^2-4ac。
0 時 方程有兩個不相等的實數根。
0 時 方程有兩個相等的實數根。
0 時 方程沒有實數根。
根與係數關係：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a。
回到你的題目，首先要保證方程有兩個實根，判別式△>=0。
因此△=(4m)^2-4*4*(m+2)=16m^2-16m-32=16(m^2-m-2)=16(m+1)(m-2)>=0，因此m<=-1或m>=2，才能保證方程有兩個實根。
其次求x1^2+x2^2用根雀亮與係數關係比較頃敏寬方便（當然你用求根公式硬解也可以的）
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=(4m/4)^2-2(m+2)/4=m^2-m/2-1=(m-1/4)^2-5/4（配方）
結合m的取值範圍，當m=-1時上式取最小值，x1^2+x2^2=1/2。
在掌握一般知識點以後，這題有兩個要點。乙個是需要利用方程有兩拿塵個實根，計算出m的取值範圍。其次是得到m的二次方程時，用配方法得到m的最小取值。
2樓：網友
方程要有兩個實根拍畢，則b^2-4ac>=0，即16m^2-16(m+2)=16m^2-16m-32>譽賀昌=0
m^2-m-2>=0
m-2)(m+1)>=0
m>=2或m<=-1
因x1+x2=-b/a=m,x1*x2=c/a=(2+m)/4.
x1²+x2²=(x1+x2)^2-2*x1*x2=m^2-(2+m)/2=m^2-m/2-1
m-1/4)^2-17/16
又因m>=2或m<=-1，結合拋物線可知在慶扒m=-1時，有最小值為1/2
3樓：不再是莩莩
x1²+x2²敗蘆緩=(x1+x2)²-2x1x2=m²-(m+2)/2=(m-1/4)²-17/16
m=1/4時察模，譁耐取最小值-17/16
設x1,x2是方程x²-13x+m=0的兩個根,且x1-4x2+2=0,求m的值？
4樓：天然槑
x1+x2=13
x1-4x2+2=0
所慎鬧以x2=3
x1=10所以m=x1x2=30,1,kcuun
169,2,cfbvr
800,1,esv
561,1,hwiku
139,1,將方程的兩個根寫出來，（公式為x=（-b±（b^2-4ac）^
化簡後求得結散孝侍果為m=30,1,dxim813,0,設x1,x2是方程x²-13x+m=0的兩個根，且x1-4x2+2=0,求衝吵m的值。
求x的方程mx²+2（m+3）x+2m+14有兩實根，是乙個大於4，乙個小於4，求m的取值範圍。
5樓：dilraba學長
m的取值範圍是 -19/13解題過程如下：
m=0時，方程僅一根x=-7/3
m=0不可取；
m≠0時。方程化為 m²x²+2m(m+3)x+2m²+14m=0二次函式f(x)=m²x²+2m(m+3)x+2m²+14m(m≠0)圖象開口向上。
m可取的充要條件是： f(4)=26m²+38m<0且m≠0解得 -19/13所以m的取值範圍是 -19/13解法過程。
方法。估演算法：剛學解方程時的入門方法。直接估計方程的解，然後代入原方程驗證。
應用等式的性質進行解方程。
合併同類項：使方程變形為單項式。
移項：將含未知數的項移到左邊，常數項移到右邊。
例如：3+x=18
解： x =18-3
x =15去括號：運用去括號法則，將方程中的括號去掉。
4x+2（79-x）=192 解： 4x+158-2x=1924x-2x+158=192
2x+158=192
2x=192-158
x=17
6樓：戒貪隨緣
原題是：x的方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有兩實根，乙個大於4,乙個小於4,求m的取值範圍。
m=0時，方程僅一根x=-7/3
m=0不可取；
m≠0時。方程化為 m²x²+2m(m+3)x+2m²+14m=0二次函式f(x)=m²x²+2m(m+3)x+2m²+14m(m≠0)圖象開口向上。
m可取的充要條件是： f(4)=26m²+38m<0且m≠0解得 -19/13所以m的取值範圍是 -19/13 已知x1，x2是方程x²-2mx+（m²+2m+3）=0的兩根，則x1²+x2²的最小值 7樓：包桂花錢醜 有解則判別凱仿式擾配大於等於0 4m²-4m²-8m-12>=0 m<=3/2 x1+x2=2m x1x2=m²+2m+3 所以盯李纖x1²+x2² x1+x2)²-2x1x2 4m²-2m²-4m-6 2m²-4m-6 2(m-1)²-8 m<=3/2 所以m=1，x1²+x2²最小值=-8 8樓：宰父可欣傅媼 由韋達桐迅定理得： 因為a=1,b=-2m,c=m^2+2m+3所正悶以x1 x2=2mx1 x2=m^2+2m+3 所以x1^2 x2^2=(x1 x2)^2-2x1 x2=2m^2-4m-6 由△=b^2-4ac=4m^2-4(m^2+2m+3)=-8m-12又因為此方程有兩實舉輪彎數根，且為最小值，所以-8m-12=0,解得m=代入得。 設α,β是方程4x²－4mx+m+2=0（x∈r）的兩實根，則α²+β²的最小值為 9樓：天使的星辰 方程4x²-4mx+ m +2＝0 16m²-16（m+2）≥0 即m≤-1,或m≥2 β=m,αβ=(m+2)/4 m²-(m+2)/2 m-1/4)²-17/16 因為m的取值範圍在m≤-1,或m≥2 所以，當m=-1時，α²有最小值，最小值=(-1-1/4)²-17/16=1/2 x1、x2是方程x²-（2m-1）x+（m²+2m-4）=0的兩實根，求x1的平方+x2的平方的最小值.求解題過程。 10樓：網友 x1、x2是方程x²-（2m-1）x+（m²+2m-4）=0的兩實根，由韋達定理有：x1+x2=2m-1,x1*x2=m²+2m-4 又△=【2m-1）】²4*1*（m²+2m-4）>=0，解得m<=17/12 x1）²+x2）²=x1+x2）²-2*x1*x2=(2m-1)²-2*（m²+2m-4）=2m²-8m+9=2(m-2)²+1 該二次函式圖象在m<2時遞減，綜上，當m=17/12時，該式子有最小值121/72. 11樓：我愛涮涮鍋 首先，若想有根，必須(2m-1)²-4(m²+2m-4)=4m²-4m+1-4m²-8m+16=-12m+17>=0，那麼m<=17/12。然後，x1+x2=2m-1，x1*x2=m²+2m-4，那麼x1²+x2²=（x1+x2)²-2*(x1*x2)=(2m-1)²-2(m²+2m-4)=4m²-4m+1-2m²-4m+8=2m²-8m+9，對稱軸是m=2，開口向上，但是m<=17/12，在對稱軸左邊，所以應該是當m=17/12的時候取到最小值。代入自己算一下吧~~ 設x1,x2為方程4x^-4mx+m+2=0的兩個實數根,當m為何值時,x1^2+x2^2有最小值,並求這個最小值 12樓：我不是他舅 當然要考慮。 16m²-16m-32>=0 m-2)(m+1)>=0 m<=-1,m>=2 x1²+x2² x1+x2)²-2x1x2 m²-(m+2)/2 m-1/4)²-17/16 所以m=2，最大在2 已知α，β是關於x的方程4x²-4mx+m+2=0的兩個實根 13樓： delta=16m^2-16(m+2)=16(m^2-m-2)=16(m-2)(m+1)>=0---m>=2 or m<=-1 f(m)=(a-1)²+b-1)²=a^2+b^2-2(a+b)+2=(a+b)^2-2(a+b)-2ab+2=m^2-2m-(m+2)/(2m)+2 m^2-2m+3/2-1/m f'=2m-2+1/m^2 m>=2, f'>4-2>0, f單調增，最小值為f(2)=1m<=-1,f'<-2-2+1<0,f單調減，最小值為f(-1)=11/2 因此最小值為當m=2時，最小值為1. 數學新綠洲 方程 x 3 x 3 x 3 x 1 x 2 x 1 x 4 去括號得 x 6x 9 x 9 x 3x 2 x 3x 4 即 6x 18 6 6x 12 解得 x 2 方程0.3分之2x 2又3分之2 0.2分之 1.4 3x 可化為 0.3分之2x 3分之8 0.2分之 1.4 3x ... 1根為 1 2 3 2 i 1 2 3 2 i 是另外乙個根 x 1 2 3 2 i x 1 2 3 2 i x 1 2 2 3 4 x 2 x 1 2x 4 x 3 3x 2 x 2 x 2 x 1 2x 2 ax 2 coef.of x 2 a 1 a 12x 4 x 3 3x 2 x 2 0 ... f y1 y2 y1 y2 y1 y2 y3 y1 y2 y4 y1 y2 y4 y1 2 y2 2 y1y3 2y1y4 y2y3 y1 1 2 y3 y4 2 y2 2 1 4 y3 2 y2y3 y3y4 y4 2 y1 1 2 y3 y4 2 y2 1 2 y3 2 y3y4 y4 2 y1...方程（x 3X 3） X 3X 1 X 2X 1 X 4 的解為
已知方程2x 4 x 3 3x 2 x 2 0有一根為1 2 i，求解方程
把二次型x1x2 x1x3 x1x4 x2x4化成標準型