已知橢圓c1的方程為x^2/4+y^2=
1樓：網友
c1的方程為x^2/4+y^2=1，左右頂點（-2，0）（2，0），焦點（根號3，0）（-根號3，0）
設雙曲線c2的方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
a^2+b^2=4
a^2=3b^2=1
因此雙曲線c2的方程為x^2/3-y^2/=1
將y=kx+ √2代入 x^2/4+y2=1得（1+4k^2）x^2+8 kx+4=0
由高賀培直線l與橢圓c1恆有兩個不同的交點得△1= -16（1+4k^2）=16（4k^2-1）＞0，即k^2＞1/4 ①
將y=kx+√2 代入x^2/3 -y2=1得（1-3k^2）x^2-6 kx-9=0．
由直線l與雙曲線戚唯c2恆有兩個不同的交點a，b得即k^2≠ 1/3且k^2＜1．②
設a（xa，ya）b（xb，yb），則xa+xb=6√2k/(1-k^2) ，xa•xb= -9/(1-3k^2)
由 向量oa*向量ob<6 得xaxb+yayb＜6，而xaxb+yayb=xaxb+（kxa+ √2）（kxb+√2 ）
k^2+1）xaxb+ √2（xa+xb）+2
k2+1）^2( -9/(1-3k^2)• 2 k•(6√2k/(1-k^2) )2
3k^2+7)/(3k^2-1)
於是 (3k^2+7)/(3k^2-1)＜6，解此不拍告等式得k^2＞13/15 或k^2＜1/3 ．③
由①、②得 1/4＜k^2＜1/3或13/15 ＜k^2＜1．
真是道好題，花了我10分鐘啊。
已知橢圓c的方程為x2/4+y2/3=1,a,b為橢圓的左右兩個頂點,f為右焦點.
2樓：戶如樂
橢圓c方程x^2/4+y^2/3=1,左右端點為a(-2,0),b(2,0)
c=√(a^2-b^2)=√4-3)=1,右焦點為f(1,0)
設過右焦點的直線為y=k(x-1)
代入橢圓方程得 x^2/4+k^2(x-1)^2/3=1
整理得 3x^2+4k^2(x-1)^2-12=0
3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0 (1)
解此一元二次方程可得兩個x的解，x1,x2；
同時有x1+x2=8k^2/(3+4k^2),x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
代入y=k(x-1)可解得y的兩個解，y1=k(x1-1),y2=k(x2-1).
不妨設直線與橢圓的交點為m(x1,y1),n(x2,y2)
則直線am的方程為：y=y1/(x1+2)*(x+2)
直線bn的方程為：y=y2/(x2-2)*(x-2)
由二直線可解出交點p為：y1/(x1+2)*(x+2)=y2/(x2-2)*(x-2)
y1/y2=(x1+2)/(x2-2)*(x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)
x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)*(x2-2)/(x1+2)
1-4/(x+2)=1-(x1+3x2-4)/(x1x2-x1+2x2-2)
x+2)/4=(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)
x=4(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)-2
x=4[2x1x2-3x1+x2]/(2x1+6x2-8)
2x1x2-3x1+x2)-(2x1+6x2-8)
2x1x2-5(x1+x2)+8
2*4(k^2-3)/(3+4k^2)-5*8k^2/(3+4k^2)+8
8[5k^2-k^2+3]/(3+4k^2)+8
2x1x2-3x1+x2)=(2x1+6x2-8)
2x1x2-3x1+x2)/(2x1+6x2-8)=1
x=4 代入解得y=6y1/(x1+2)=2y2/(x2-2)
即交點橫座標為x=4,縱座標隨點m,n的變化而變化，即為直線x=4
交點p在定直線x=4上運動。
已知橢圓c：4x2+y2=1及直線l：y=x+m，m∈r
3樓：奇蹟之引導者
5x²+2mx+m²-1=0
設方程的兩根為x1，x2
則x1+x2=-2m/5
因此y1+y2=（x1+m）+（x2+m）=x1+x2+2m=8m/5
弦的中點座標就是（-m/5，4m/5）
令x=-m/5，y=4m/5，消去m，得到中點軌跡為：y=-4x
2）還是用這個方程：5x²+2mx+m²-1=0
設p（x1，y1），q（x2，y2）
則x1+x2=-2m/5，x1x2=（m²-1）/5
向量op=（x1，y1），向量oq=（x2，y2）
要使op⊥oq，就要使向量op*向量oq=0
即x1x2+y1y2=0
x1x2已知了。
那麼y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m²=（4m²-1）/5
則x1x2+y1y2=（-2m/5）+[4m²-1）/5]=0
解這個方程，得m=（1±√5）/4
但m並非一定取兩個值。
因為聯立直線與橢圓的方程，有沒有根不知道。也就是不雹攔能確認源李胡直線和橢圓一定有交點。如果我想讓它們一定有2個交點，那麼必須要讓聯立後方程的根的△>0
才行。因此5x²+2mx+m²-1=0的判別式大於0，解得m∈（-5/2，√5/2）
因此經過檢驗，m取兩個值都可以。
所以直線l的方程有2個。擾啟。
乙個是y=x+（1+√5）/4
另乙個是y=x+（1-√5）/4
4樓：舊識的微雲
第一小題，弦的中點必在橢圓內，所以-根號5/2＜m＜根號5/2。所以，弦有取值範圍輪尺談困運，-根號5/臘碰10＜x＜根號5/10。
已知橢圓c:4x^2+y^2=1及直線l:y=x+m
5樓：慕野清流
（1）中點的軌跡方程是y=-4x,x∈(-2√5/25. 2√5/25)
2）設交點p(x1, x1＋m),q(x2, x2＋m)且x1＋x2=-2m/5. x1x2=(m^2－1)/5opoq=(x1, x1＋m)(x2, x2＋m)=0解得m=±√10/5
即直線l的方程是y=x±√10/5
6樓：網友
5x²+2mx+m²-1=0
設方程的兩根為x1，x2
則x1+x2=-2m/5
因此y1+y2=（x1+m）+（x2+m）=x1+x2+2m=8m/5
弦的中點座標就是（-m/5，4m/5）
令x=-m/5，y=4m/5，消去m，得到中點軌跡為：y=-4x
2）還是用這個方程：5x²+2mx+m²-1=0
設p（x1，y1），q（x2，y2）
則x1+x2=-2m/5，x1x2=（m²-1）/5
向量op=（x1，y1），向量oq=（x2，y2）
要使op⊥oq，就要使向量op*向量oq=0
即x1x2+y1y2=0
x1x2已知了。
那麼y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m²=（4m²-1）/5
則x1x2+y1y2=（-2m/5）+[4m²-1）/5]=0
解這個方程，得m=（1±√5）/4
但m並非一定取兩個值。
因為聯立直線與橢圓的方程，有沒有根不知道。也就是不能確認直線和橢圓一定有交點。如果我想讓它們一定有2個交點，那麼必須要讓聯立後方程的根的△>0
才行。因此5x²+2mx+m²-1=0的判別式大於0，解得m∈（-5/2，√5/2）
因此經過檢驗，m取兩個值都可以。
所以直線l的方程有2個。
乙個是y=x+（1+√5）/4
另乙個是y=x+（1-√5）/4
已知橢圓c：4x2+y2=1及直線l：y=x+m
7樓：網友
1)y=x+m帶入橢圓。
5x^2+2mx+m^2-1=0
判別4m^2-4*5(m^2-1)>=0
如搜5/2<=m<=√5/2
平行線系y=x+m,m=0時，直線過原點，截得的弦長有最大值。
5x^2-1=0,x1+x2=0=y1+y2,x1x2=-1=y1y2
最大=√[x1-x2)^2+(y1-y2)^2]最大時掘搜直線渣散歷y=x
已知橢圓c的方程為x2/4+y2/3=1，a,b為橢圓的左右兩個頂點，f為右焦點。
8樓：網友
橢圓c方程x^2/4+y^2/3=1，左右端點為a(-2,0), b(2,0)
c=√(a^2-b^2)=√4-3)=1，右焦點為f(1,0)
設過右焦點的直線為y=k(x-1)
代入橢圓方程得 x^2/4+k^2(x-1)^2/3=1
整理得 3x^2+4k^2(x-1)^2-12=0
3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0 (1)
解此一元二次方程可得兩個x的解，x1，x2；
同時有x1+x2=8k^2/(3+4k^2)，x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
代入y=k(x-1)可解得y的兩個解，y1=k(x1-1)，y2=k(x2-1)。
不妨設直線與橢圓的交點為m(x1,y1),n(x2,y2)
則直線am的方程為：y=y1/(x1+2)*(x+2)
直線bn的方程為：y=y2/(x2-2)*(x-2)
由二直線可解出交點p為：y1/(x1+2)*(x+2)=y2/(x2-2)*(x-2)
y1/y2=(x1+2)/(x2-2)*(x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)
x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)*(x2-2)/(x1+2)
1-4/(x+2)=1-(x1+3x2-4)/(x1x2-x1+2x2-2)
x+2)/4=(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)
x=4(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)-2
x=4[2x1x2-3x1+x2]/(2x1+6x2-8)
2x1x2-3x1+x2)-(2x1+6x2-8)
2x1x2-5(x1+x2)+8
2*4(k^2-3)/(3+4k^2)-5*8k^2/(3+4k^2)+8
8[5k^2-k^2+3]/(3+4k^2)+8
2x1x2-3x1+x2)=(2x1+6x2-8)
2x1x2-3x1+x2)/(2x1+6x2-8)=1
x=4代入解得y=6y1/(x1+2)=2y2/(x2-2)
即交點橫座標為x=4，縱座標隨點m,n的變化而變化，即為直線x=4
交點p在定直線x=4上運動。
已知橢圓c:x2/8+y2/4=
9樓：白露飲塵霜
x^2/8+y^2/4=1
c^2=a^2-b^2=8-4=4
c=2故f1座標是（-2,0）
y=x-2代入x^2/8+(x-2)^2/4=1x^2+2(x-2)^2=8
3x^2-8x=0
x1=0,x2=8/3
y1=-2,y2=2/3
ab與x軸的交點座標是c（2,0）
故s（f1ab）=s（f1ac）+s（f1bc）=1/2f1c*（|ya|+|yb|)=1/2*(2+2)*(2+2/3)=16/3
已知圓C的方程為x 2 y 2 2x 4y m 0其中m
x 2 y 2 2x 4y m 0和x 2y 4 0聯立得5y 2 16y m 8 0 利用韋達定理y1 y2 16 5 y1 y2 8 m 5 利用直線方程x1 x2 4 2y1 4 2y2 16 8 y1 y2 4y1 y2 4m 5 16 5 又om on所以x1 x2 y1 y2 4m 5 ...
已知實數x y滿足方程x 2 y 2 4x 1 0 求
x 2 y 2 4x 1 0.兩端 x 2,1 y x 2 4 x 1 x 2 y x 2 1 x 2 4 x 1 1 x 2 2 3當x 1 2,y x的最大值根號3，y x的最小值 根號3 2 y x為y x m與x 2 y 2 4x 1 0的交點當m有最小值，y x m與 x 2 2 y 2 ...
已知實數x,y滿足方程x2 y2 4x 1 0,求
你學過多元微積分嗎？如果沒有，可以用平面幾何作圖方法解答 方程x2 y2 4x 1 0是約束條件，幾何上它表示平面上中心在點 2,0 半徑為根號3的圓。1 用y x k，即過原點的直線y kx和上述圓相切，有2條切線 對應的k便是最大值和最小值 2 用x 2 y 2 r，即圓x 2 y 2 r和上述...