1樓：匿名使用者
(a+1)ydx+(b+1)xdy=0，令m(x，y)=(a+1)y，n(x，y)=(b+1)x，顯然 d n(x,y)/dx一般情況下不等於d m(x,y)/dy(都是偏導數，此系統太爛，打不出相應符號），除非a=b，所以一般不是全微分。兩邊乘以積分因子f=(x^a)(y^b)，得
(a+1)(x^a)(y*(b+1))dx+(b+1)(x^(a+1))(y^b)dy=0，再令m(x，y)=(a+1)(x^a)(y*(b+1))，n(x，y)=(b+1)(x^(a+1))(y^b)，則
d n(x,y)/dx等於d m(x,y)/dy(都是偏導數），因此是全微分。不難看出
d(x^(a+1)y^(b+1))=0，即 x^(a+1)y^(b+1)=c，其中c是積分常數。不難看出當x=1時，y=1，所以c=1。微分方程的解是
x^(a+1)y^(b+1)=1
2樓：匿名使用者
f是積分因子
兩邊同乘f
(a+1)y^(b+1) x^adx+ (b+1)x^(a+1)y^b dy=0
驗證是全微分否
d[(a+1)y^(b+1) x^a]/dy=(a+1)(b+1)x^a y^b
d[ (b+1)x^(a+1)y^b]/dx=(a+1)(b+1)x^a y^b
兩者相等所以是全微分
dp=(dp/dx)dx+(dp/dy)dy=0
即(a+1)y^(b+1) x^a = dp/dx
(b+1)x^(a+1)y^b = dp/dy
第乙個方程可得
p=y^(b+1)x^(a+1)+f(y), f(y)是關於y的任意函式
代入第二個可得
f'(y)=0, f(y)=0 (只需要選乙個常數即可)
所以p=y^(b+1)x^(a+1)=c是通解
代入x=1,y=1可得c=1
所以y^(b+1)x^(a+1)=1即為所求
微分方程高等數學，大學高等數學微分方程
第10號當鋪 解 齊次方程y y 0的特徵方程是r 1 0,則r i i是虛數 此齊次方程的通解是y c1 cosx c2 sinx c1,c2是積分常數 令原方程的解為y ax b cos 2x cx d sin 2x y 2cx a 2d cos 2x 2ax 2b c sin 2x y 4ax...
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y y cosx the aux.equation p 2 1 0 p i or i letyg acosx bsinx yp cxcosx dxsinx yp cxsinx ccosx dxcosx dsinx yp cxcosx csinx csinx dxsinx dcosx dcosx cx...
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白雪連天飛射鹿 常規方法就是常數變易法 不過根據這題的具體形式 有巧法 原式可化為 xdx ydx xdy 0 因為d y x ydx xdy x 2所以ydx xdy x 2 d y x 代入得xdx x 2 d y x dx x d y x 兩邊積分 ln x c1 y x c2 即x e y ...