數學建模高階常微分方程模型餓狼追兔問題

1樓：匿名使用者

可以````

因為兔子離洞穴只有60米,狼離兔子100米,兔子跑會洞穴的路程和狼離兔子的距離加起來就有160米

狼以兩倍的速度追,追到120米的時候,兔子大概已經到了洞穴.

2樓：匿名使用者

現有一隻兔子、一匹狼，兔子位於狼的正西100米處，假設兔子與狼同時發現對方並一起起跑，兔子往正北60米處的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是勻速跑且狼的速度是兔子的兩倍。

要求：（1）建立狼的運動軌跡微分模型。

（2）畫出兔子與狼的運動軌跡圖形。

（3）用解析方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？

（4）用數值方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？

【注】常微分方程高階初值問題的matlab庫函式為：ode45。

語法為：[t,y] =ode45(odefun,tspan,y0)

例如函式： function dy = rigid(t,y)

dy = zeros(3,1); % a column vector

dy(1) = y(2) * y(3);

dy(2) = -y(1) * y(3);

dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);

設定選項：

options = odeset('reltol',1e-4,'abstol',[1e-4 1e-4 1e-5]);

求解得：

[t,y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);

畫出解函式曲線圖形：

plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'-.',t,y(:,3),'.')

數學建模問題，是常微分方程模型，只要列出方程就可以了。

3樓：匿名使用者

謝謝大財主獎勵！！o(∩_∩)o~！！！有什麼問題可以繼續問哦

4樓：思孕

c為常數 t0為所求！試試看！

5樓：匿名使用者

我來……………………………………………………………………………………………………

利用高階常微分方程模型—餓狼追兔問題

6樓：

故（24）式可變為

3 11 2 10 2 200

30 3

y = x − x + （25）

令x=0，可求得y=

2003

=66.67

因為y=66.67>60，所以在狼追上兔子之前，兔子已經安全逃回到洞穴之中，餓狼只能

乾瞪眼了。

4.2 用數值方法求解兔子能否安全回到巢中

前面已經用解析法判斷出狼並沒有追上兔子，那麼我們現在再用數值微分法求出（9）

式中x=0 時y 的值，再將y 值與60 比較，若y 大於60，則也說明在兔子安全逃回洞穴之前，

狼沒有追上兔子，下面就是用數值微分法並藉助matlab 軟體判斷狼是否能夠追上兔子的方

法：利用matlab 軟體中的ode45 函式求出二階常微分方程的初值，並求出x=100 時y 的值

即可判斷出狼是否能夠追上兔子[5]。具體matlab 程式如下：

先建立odefun 函式：

function f=odefun(x,y)

f(1,1)=y(2);

f(2,1)=sqrt(1+y(2).^2)./(2.*x);

再在主程式中輸入如下程式：

t=100:-0.1:0.1;

y0=[0 0];

[t,y] = ode45('odefun',t,y0);

n=size(y,1);

y(n,1)

即可輸出結果：

ans =63.5007

x=0.1 時，y=63.5007>60,而當x=0 時y>63.5007 當然也大於60，所以狼在兔子進洞之前

並沒有能夠追上兔子，一頓美餐就這樣從它眼前沒了。

5 結果分析

從圖 2 可以粗略的看出x=0 時y 的值大於60，用數學解析法也算出y 值等於66.67 大於

60，用數值微分法算出來的y 值也大於60。所以，從種種計算方法表明，在兔子就如洞穴

之前，狼時無法將其擒獲的。

如果換個角度考慮，假設狼知道兔子的洞穴所在，直接跑向其洞穴處守洞待兔。那麼根

據勾股定理[6]，狼運動的距離s= 6 0 2 + 1 0 0 2 =116.6m，此時兔子運動距離為s/2=58.3<60。

也就是說兔子還沒有逃進洞裡，而狼已經再其洞口等待，那麼兔子就不敢進洞，只要兔子沒

法進洞，狼的速度是兔子的2 倍，狼就可將其擒獲。可惜，飢餓而又貪婪的狼只想著怎麼樣

快速的追上兔子美餐一頓，**有時間而且也不會進行這麼複雜的計算，並且很多情況下狼

是不知道兔子的洞穴所在，所以，狼只能在快要追到兔子的時候看著兔子溜掉而乾瞪眼了

7樓：葉南