1樓：匿名使用者
令g(x,y,z)=f(xy,z-2x)
gz'=f'2
gx'=yf'1-2f'2
∂z/∂x=-gx'/gz'=(2f'2-yf'1)/f'
gy'=xf'1
∂z/∂y=-gy'/gz'=(-xf'1)/f'2推導
設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。
微分dy是自變數改變量△x的線性函式，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。得出： 當△x→0時，△y≈dy。
2樓：曉曉休閒
方程xy+yz+xz+ln(xyz)=0所確定的隱函式z=z(x,y)的偏導數和全微分可以利用隱函式計算，
示例設方程p(x, y)=0確定y是x的函式，並且可導。如今可以利用復合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
方程 x2+y2-r2=0確定了乙個以x為自變數，以y為因變數的數，為了求y對x的導數，將上式兩邊逐項對x求導，並將y2看作x的復合函式，則有：
(x2)+ (y2)-(r2)=0，
即 2x+2yy'=0，
於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到，在等式兩邊逐項對自變數求導數，即可得到乙個包含y'的一次方程， 解出y'即為隱函式的導數。
函式z=z(x,y)由方程ln(yz/x)－xyz=0確定，則z對y的偏導是多少 30
3樓：
ln(yz/x)-xyz=0，
或：ln(yz)-lnx -xyz=0
兩邊同時對y求偏導數，得
(1/yz) (z+y* ∂z/∂y) -x(z+y*∂z/∂y)=0
(1/z -xy)*∂z/∂y=xz-1/y∂z/∂y=(xz-1/y)/(1/z -xy) = -z/y
4樓：文源閣
兩邊同時求偏導函式可得
x/(yz)×(z+y×∂z/∂y)-(xz+xy×∂z/∂y)=0移項合併同類項後可得
(x/z-xy)×∂z/∂y=xz-x/y∴∂z/∂y=(xz-x/y)/(x/z-xy)=(xyz²-xz)/(xy-xy²z)
∴z對y的偏導是∂z/∂y=(xyz²-xz)/(xy-xy²z)
z z x,y 由方程e z z xy 3求
兩邊對x求導 e z z x z x y 0 z x y 1 e z 同理，兩邊對y求導 e z z y z y x 0 z y x 1 e z 注意z是x,y的函式，用復合函式求導法則 求函式的定義域主要應考慮以下幾點 當為整式或奇次根式時，r的值域 當為偶次根式時，被開方數不小於0 即 0 當為...
求由方程y x lny所確定的隱函式的導數dy
y x lny 兩邊同時求導得 dy dx 1 1 y dy dx 1 1 y dy dx 1 dy dx 1 1 1 y y y 1 擴充套件資料對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到...
求由方程 y到0 e tdtx 2到x 1 tdt 0所確定的隱函式的二階導數，每一步詳細說嗎謝謝
兩邊同時求導即可得 e y y 1 x 2 x 2 1 x x 0y e y 1 x 0 y e y x y e y y x e y x e y e y x x e y x e y 1 e y x 求由方程 0，y e tdt x，x 1 tdt 0所確定的隱函式的二階導數。解 e t 0，y ln...