1樓：匿名使用者
高次函式的單調性一般是要借助導數來研究的，若要刻意不用導數，可這樣來解決。
令t=x^2-1,則f(x)=t^2.
由t=x^2-1>0解得x>1或x<-1:
1)當x屬於(-無窮，-1)時，由二次函式性質知t函式單調遞減，而此時t=x^2-1>0,故t^2遞增，由復合函式單調性的判斷法則"同增異減"得f(x)在(-無窮，-1)上單調遞減。
2)同法可得f(x)在(1,+無窮)上遞增。
再由t=x^2-1<0解得-11)當x屬於(-1,0)時，由二次函式性質知t函式單調遞減，而此時t=x^2-1<0,故t^2遞減，所以f(x)在(-1,0)上單調遞增。
2)同法證得f(x)在(0,1)上單調遞減。
注意：解此類題的關鍵就在於真正用好"同增異減"的判斷法則！希望對你有所幫助，祝學習進步！
2樓：羅門大佬
數形結合是解數的好方法，不過樓主不要用也可以做把復合函式分解成兩個函式。
φ（x）=x^2-1;f(y)=y^2
先求出φx的值域。
此乃簡單的2次函式，當x=0時有最小值φx=-1那麼φx的值域為[-1,∞)
令y=φx，那麼。
f(y)=y^2
的定義域為[-1,∞)
在[-1,0]上，f(y)=y^2單調遞減在[0,∞)上，f(y)=y^2單調遞增。
那麼當φx為減函式時，x∈（-0]
在[-1,0]上，f(y)=y^2單調遞減，則函式f（φ(x)）為單調增函式 （2）
當φx為增函式時，x∈[0，∞）在[0,∞)上，f(y)=y^2單調遞增，則函式f（φ(x)）為單調增函式，（1）
由上面（1）（2）知。
在x∈r上，f（φ(x)）為增函式。
而f（φ(x)）=x^2-1)^2
即fx=（x^2-1)^2 在r上為增函式。
3樓：網友
f=u^2，u=w-1，w=x^2
w在負無窮大到零單調遞減，在零到正無窮大上單調遞增所以u在負無窮大到零單調遞減，在零到正無窮大上單調遞增所以f在負無窮大到零單調遞減，在零到正無窮大上單調遞增其實吧求導真的很方便的。
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