判斷Y 1 2X 3在R上的單調性，並用定義證明

1樓：123啊

設x1,x2均在r上，且x1>x2

f(x1)-f(x2)= -2x1^3+2x2^3=-2(x1^3-x2^3)=-2(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)

1.當x1>x2>0時,-2(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)<0 f(x1)0,x2<0時,x1^2+x2^2>-2x1x2 x1^2+x1x2+x2^2>-x1x2>0

-2(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)<0 f(x1)

綜上所述：則f(x)為減函式，單調遞減

2樓：匿名使用者

證明因為f(x+x')-f(x)=1-2(x+x')^3-(1-2x^3)=2x^3-2(x+x')^3

=2[x-(x+x')][x^2+(x+x')^2+x(x+x')]=-2x' [x^2+(x+x')^2+x(x+x')]當x'>0時，則x+x'>x

此時 f(x+x')-f(x)=-2x' [x^2+(x+x')^2+x(x+x')]<0， f(x) 為單調遞減

當x'<0時，則x+x'0， f(x) 為單調遞減綜上，f(x)為單調遞減函式

3樓：萬聰仔

定義法證明：

在r上任取兩個數x'、x''，不妨令x'0，此時 f(x')-f(x'')=2(x'-x'')[(x'-x'')^2+3x'x'']<0， 即f(x')0，

因此 f(x')-f(x'')=2(x'-x'')[(x'+x'')^2-x'x'']<0，即f(x')

綜上所述，對在r上任取的兩個數x'

判斷函式在f x x 1 x在 0上的單調性並證明

判斷為在 0,1 上遞減，在 1,上遞增，證明如下 在 0,1 上設x1,x2且x2 x1 f x2 f x1 x2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x1 x2 x1x2 x2 x1 x1x2 1 x1x2由定義域可知，x2 x1 0,x1x2 0又因為0 所以原函式在 0,1 上遞減 同理可...

試求y 1 2x 2 2x 的單調區間,並給出證明

試求y 1 2 x 2x 的單調區間,並給出證明 解 設y 1 2 u，u x 2x x 1 1 y是關於u的減函式，即u 時y u 時y u是關於x的二次函式，其影象是開口朝上的拋物線，頂點在 1，1 x 1時u是減函式 x 1時 u是增函式 故當x 1時，x u y 即在區間 1 內，y單調增 ...

求函式y 1 2 x 1x3,2的單調區間，並求出它的值域

六語昳 設 t 1 2 x 則y t 2 t 1 t 1 2 2 3 4x 3,2 t 1 4,8 且t 1 2 x是減函式 當t 1 2時,y最小值 3 4 當t 8時,y最小值 57 故值域y 3 4,57 當t 1 4,1 2 時y t 1 2 2 3 4是減函式 因t 1 2 x也是減函式 ...