1樓：網友
解：引理1:過兩條直線l1=0與l2=0交點的任意一條直線l的方程l=0可寫為l=λl1+μl2
引理2:過兩條圓錐曲線c1=0和c2=0四個交點的任意一條圓州段隱錐曲線c=0方程都可寫為c=λc1+μc2
在拋物線y^=2px中，設它的一條對頂點張角為直角的弦的方程為l=0,弦的端點與原點連線的方程為y=k1x和y=k2x,其中k1k2=-1,則(y-k1x)(y-k2x)=0可看作一條特殊的圓錐曲線c1=0把拋物線y^=2px看作圓錐曲線c2=0,其中c2=y^2-2px,把方程x*l=0看冊廳作一條圓錐曲線c=0則由引理2,c=λc1+μc2,即x*l=λ(y-k1x)(y-k2x)+μy^2-2px),則方程左邊能被x整除，右邊也必須能被x整除。令λ=-1,μ=1即可滿足要求。化簡得x*l=(k1+k2)xy-k1k2x^2-2px=0,即l=-k1k2x+(k1+k2)y-2p,注意到k1k2=-1,l=x+(k1+k2)y-2p,或寫為l=(x-2p)+(k1+k2)y,即弦的方程為(x-2p)+(k1+k2)y=0,由引理1它經過直線x-2p=0與直線y=0的交點，即點(2p,0)
設這條弦的中點為m,由弦過定點(2p,0),故它的方程可寫為y=k(x-2p),由拋物線弦中點的性質k*ym=p,同時弦的中點座標必須滿足燃早ym=k(xm-2p),消去k可得y^2=p(x-2p),即為弦的中點軌跡。
2樓：願我們天天快樂
1）設a(（肆純芹m^2)/2,m),b（(n^2)/2,n),向量oa乘以向量oa=0 向量，得mn=-4；
設中點（x，y）；則有x=（（m^2)/2+(n^2)/2）/2 即x=(m^2+n^2)/4 (一)
又y=（m+n）/2 則y^2=(m^2+n^2)/4 +mn/2 ，由mn=-4 得y^2=(m^2+n^2)/4 -2 (二)
由(一)(二) y^2=x-2
2)設a(（m^2)/2,m),b（(n^2)/2,n),向量oa乘以褲虧向量oa=0 向量，裂畢得mn=-4；
又直線ab：y-m=（m-n）/（m^2)/2-(n^2)/2）*（x-（m^2)/2）
令y=0得，x=-mn/2=2即無論m，n為何值，直線ab橫過（2，0）
過拋物線y2=2x的頂點作兩條相互垂直的弦oa,ob，求證：直線ab恆過定點。
3樓：澹臺秀雲殷冬
設直線oa
y=kx 直線皮枝帶ob 搭握y=負的k分之一x，聯立y＝kx，y^2＝2x求出交點a座標為（k平方之2，k分之2） 同理可得燃蘆直線ob與拋物線的交點b的座標為（2k^2,-2k)
所以可求出直線ab方程，令y等於0儘可以了。
4樓：居綠柳喻寅
設x=ay與孫告磨x=by互相垂直，則ab=-1設a,b是兩弦非原點的點，則鬥。
由y^2=2ay,得a(2a^2,2a),由y^2=2by,得b(2b^2,2b).
ab中點(a^2+b^2,a+b)
設ab中點(x,y),則x=a^2+b^2,y=a+bx=y^2-2ab=y^2+2
所以中點軌跡方程y^2=x-2
直線友凳ab斜率k=(a-b)/(a^2-b^2)=1/(a+b)ab方程y-2b=(x-2b^2)/(a+b)a+b)y-2ab-2b^2=x-2b^2a+b)y+2=x,過定點(2,0)
已知拋物線y^2=6x的弦ab經過點p（4，2），且 oa垂直於ob，求弦ab的長
5樓：後流慈思若
1)解法1：
該直線必過（f，0）
這是一條推論，考試不能直接用，不過你知道怎麼證的就可以了）得知f=3所以該直線設為y=kx-3k
再把（4，2）帶進李猛或去，得知直線方程為。
y=2x-6
聯立得2x^2-15x+18=0
根據弦長公式求得ab=9倍根號5/2
解法2：常規解法。
解：設直線ab的斜率為k，則方程為y-2=k(x-4)，a，b兩點座標為(x1,y1)(x2,y2)
oa垂直ob,(y1/x1)(y2/x2)=-1,即y1y2+x1x2=0
再y1^2=6x1,y2^2=6x2兩式相知告乘。
得x1x2的值。
將y^2=6x與直線方程聯立。
即：(kx-4k+2)^2=6x
然後用偉達定理得x1+x2,.x1x2=
可以求出k的值。
最後用弦哪伍長公式可求出ab的長。
過拋物線y^2=2x的頂點作互相垂直的兩條弦oa,ob。求中點的軌跡方程,求證直線ab過頂點
6樓：網友
解：引理旁鎮1:過兩條直線l1=0與l2=0交點的任意一條直線l的方掘啟消程l=0可寫為l=λl1+μl2
引理2:過兩條圓錐曲線c1=0和c2=0四個判知交點的任意一條圓錐曲線c=0方程都可寫為c=λc1+μc2
在拋物線y^=2px中，設它的一條對頂點張角為直角的弦的方程為l=0,弦的端點與原點連線的方程為y=k1x和y=k2x,其中k1k2=-1,則(y-k1x)(y-k2x)=0可看作一條特殊的圓錐曲線c1=0把拋物線y^=2px看作圓錐曲線c2=0,其中c2=y^2-2px,把方程x*l=0看作一條圓錐曲線c=0則由引理2,c=λc1+μc2,即x*l=λ(y-k1x)(y-k2x)+μy^2-2px),則方程左邊能被x整除，右邊也必須能被x整除。令λ=-1,μ=1即可滿足要求。化簡得x*l=(k1+k2)xy-k1k2x^2-2px=0,即l=-k1k2x+(k1+k2)y-2p,注意到k1k2=-1,l=x+(k1+k2)y-2p,或寫為l=(x-2p)+(k1+k2)y,即弦的方程為(x-2p)+(k1+k2)y=0,由引理1它經過直線x-2p=0與直線y=0的交點，即點(2p,0)
設這條弦的中點為m,由弦過定點(2p,0),故它的方程可寫為y=k(x-2p),由拋物線弦中點的性質k*ym=p,同時弦的中點座標必須滿足ym=k(xm-2p),消去k可得y^2=p(x-2p),即為弦的中點軌跡。
如圖，過拋物線y²=2x（p＞0）的頂點做兩條互相垂直的弦oa、ob。求弦ab中點m的軌跡方程。
7樓：我是大老虎
設a（y1*y1/2，y1），b（y2*y2/2，y2），p（x0，y0），由oa、ob垂直，且y1*y2不為0，可得y1*y2=-4，x0=【（y1*y1）/2+（y2*y2）/2】/2=【（y1+y2）*(y1+y2)-2y1*y2】/4=y0*y0+2，即x0=y0*y0+2，所以m的軌跡方程為y*y=x-2
1.過拋物線的頂點o做兩條互相垂直的弦oa和ob。求證：弦ab與拋物的對稱軸相交於定點 ？2.過拋物線y2=2px（p
8樓：e頂小花
y²=2px
假設oa，ob斜率是k和-1/k
則oa是y=kx
ob是y=-x/k
代入y²=2px
k²x²=2px，a不是原點。
x≠0x=2p/k²
a(2p/k²,2p/k)
同理，b(2pk²,-2pk)
由兩點式。(y-2p/k)/(2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/2pk²-2p/k²)
對稱軸y=0
所以（-2p/k)/(2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/2pk²-2p/k²)
1/(k²+1)=(k²x-2p)/[2p(k²+1)(k²-1)]k²x-2p=2p(k²-1)
k²x-2p=2pk²-2p
x=2p所以和對稱軸交點是(2p,0)
所以是定點。
過點Q 4,1 作拋物線Y 2 8X的弦AB，AB恰好被點Q
方法有好幾種，我就給個簡單一點的吧 設直線的斜率為k，則直線方程為 y 1 k x 4 聯立兩方程 y 1 k x 4 y 2 8x 消去未知數 x 後得 ky 2 8y 32k 8 0又有根的判別式 b 2 4ac 32 4k 2 k 2 0是恆成立的 根據一元二次方程的特點 x1 x2 b 2a...
拋物線的頂點在原點，它的準線過橢圓x 2 b 2 1（ab1 的焦點F1，且垂直於橢圓的長軸，拋物線
拋物線的頂點在原點，可設方程為y 2 2px準線x p 2過雙曲線x 2 a 2 y 2 b 2 1的左焦點由c 2 a 2 b 2 c a 2 b 2 左焦點為 a 2 b 2 0 則 p 2 a 2 b 2 p 2 a 2 b 2 1 又拋物線與此雙曲線交於點 2 3，根號6 代入拋物線方程 6...
已知拋物線y 2 2px p0 的焦點，斜率為2 2的直線交拋物線於A x1,y1 ,B x2,y2 x1x2 兩點，且AB
ab x1 p 2 x2 p 2 x1 x2 p x1 x2 9 p ab k 2 1 x1 x2 3 x1 x2 9 x1 x2 2 9 y k x p 2 k 2 x 2 px p 2 4 2pxk 2x 2 k 2p 2p x k 2p 2 4 0x1x2 p 2 4 x1 x2 2 9 p ...