勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理是什麼

時間 2023-06-05 15:18:07

1樓:內蒙古恆學教育

如果三角形兩條邊的平方和等於第三邊的平方,那麼這個三角形就是直角三角形。

最長邊所對的角為直角。勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的乙個簡單的方法。

若c為最長邊,且a_+b_=c_,則△abc是直角三角形。如果a_+b_>c_,則△abc是銳角三角形。如果a_+b_勾股定理是乙個基本的幾何定理,在中國,《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明,相傳是在商代由商高發現,故又有稱之為商高定理;br三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經》內的勾股定理作出了詳細注釋,又給出了另外乙個證明。

2樓:洋蔥學園

勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的乙個簡單的方法。若c為最長邊,且a_+b_=c_,則δabc是直角三角形;如果a_+b_>c_,則δabc是銳角三角形;如果a_+b_

根據餘弦定理,在△abc中,cosc=(a_+b_-c_)÷2ab。

由於a_+b_=c_,故cosc=0;

因為0°<∠c<180°,所以∠c=90°。(證明完畢)已知在△abc中,,求證∠c=90°

證明:作ah⊥bc於h

若∠c為銳角,設bh=y,ah=x

得x_+y_=c_,又∵a_+b_=c_,∴a_+b_=x_+y_(a)

但a>y,b>x,∴a_+b_>x_+y_(b)(a)與(b)矛盾,∴∠c不為銳角。

若∠c為鈍角,設hc=y,ah=x

得a_+b_=c_=x_+(a+y)_=x_+y_+2ay+a_∵x_+y_=b_,得a_+b_=c_=a_+b_+2ay2ay=0∵a≠0,∴y=0

這與∠c是鈍角相矛盾,∴∠c不為鈍角。

綜上所述,∠c必為直角。

勾股定理的逆定理是什麼?

3樓:山茶花椿精靈

勾股定理:在平面上的乙個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。

如下圖所示,即a² +b² =c²)

例子:以上圖的直角三角形為例,a的邊長為3,b的邊長為4,則我們可以利用勾股定理計算出c的邊長。

由勾股定理得,a + b = c → 3 +4 = c

即,9 + 16 = 25 = c²

c = 25 = 5

所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5。

勾股定理的逆定理:

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的乙個簡單的方法,其中ab=c為最長邊:

如果a² +b² =c² ,則△abc是直角三角形。

如果a² +b² >c² ,則△abc是銳角三角形(若無先前條件ab=c為最長邊,則該式的成立僅滿足∠c是銳角)。

如果a² +b²

4樓:莫島

勾股定理的逆定理是,如果乙個三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方,那麼這個三角形是直角三角形。

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的乙個簡單的方法,其中ab=c為最長邊。

如果a² +b² =c² ,則△abc是直角三角形。

如果a² +b² >c² ,則△abc是銳角三角形(若無先前條件ab=c為最長邊,則該式的成立僅滿足∠c是銳角)。

如果

勾股定理的具體解釋如下:

1、勾股定理(pythagorean theorem)又稱商高定理、畢達哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理,是平面幾何中乙個基本而重要的定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。

2、勾股定理說明,平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度(古稱勾長、股長)的平方和等於斜邊長(古稱弦長)的平方。

3、反之,若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方,則它是直角三角形(直角所對的邊是第三邊)。

勾股定理的逆定理 20

5樓:匿名使用者

(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4=(m^2-n^2)^2滿足勾股定理的逆定理。

勾股定理逆定理。

6樓:網友

解:勾股定理的逆定理是在三角形中,如果兩條較短邊的平方和等於較長邊的平方,那麼這個三角形是直角三角形。較長邊所對的角是直角。

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c的平方 a的平方 b的平方。c的平方 b的平方 的平方。勾股定理的逆定理是什麼?如果三角形兩條邊的平方和等於第三邊的平方,那麼這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角 直角或鈍角三角形的乙個簡單的方法。若c為最長邊,且a b c 則 abc是直角三角形...

如何證明勾股定理逆定理,怎麼證明勾股定理逆定理,要圖

方法 在乙個三角形中,兩條邊的平方和等於第三邊的平方,那麼這個三角形就是直角三角形 已知 abc的三邊ab c,bc a,ca b,且滿足a 2 b 2 c 2,證明 c 90 證法的思路 乙個直角三角形,然後證明它和已知三角形全等,從而已知三角形也是直角三角形。做法 構造乙個直角三角形a b c ...

勾股定理的逆定理是什麼

如果三角形兩條邊的平方和等於第三邊的平方,那麼這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角 直角或鈍角三角形的乙個簡單的方法。若c為最長邊,且a b c 則 abc是直角三角形。如果a b c 則 abc是銳角三角形。如果a b 勾股定理是乙個基本的幾何定理...