1樓：網友
有理函式的原函式都能用初等函式表示，用化為部分分式的方法可變為。
1.多項式：直接求原函式。
：原函式為ln|x-a|
>1)：原函式為1/(1-m)*1/(x-a)^(m-1)
4.(cx+d)/(x^2+a^2)(a≠0)：分成cx/(x^2+a^2)和d/(x^2+a^2)稍作變形可直接求出。
5.(cx+d)/(x^2+a^2)^m(a≠0且m>1)：分成cx/(x^2+a^2)^m和d/(x^2+a^2)^m
cx/(x^2+a^2)^m稍作變形可直接求出。
d/(x^2+a^2)^m用遞推公式推出。
∫1/(x^2+a^2)^m*dx=x/[2a^2*(m-1)(x^2+a^2)^(m-1)]
+(2m-3)/[2a^2*(m-1)]∫1/(x^2+a^2)^(m-1)*dx
2樓：匿名使用者
一般的規律是把乙個複雜的分式化成幾個簡單的或有積分公式可循的分式的和……
有理函式的積分，有理真分式分解成部分分式怎麼推導出來的
3樓：demon陌
1、將分母在實數內分解；
2、分母上如有一次函式：
如x，則分解後有a/x這一項；
如2x+3、3x-4等，則分解後亦有一項a/(2x+3x)、a/(3x-4)；
如x³，則分解後a/x+b/x²+c/x³三項；
如(2x+3)³、3x-4)³等，則分解後亦有a/(2x+3)、(2x+3)²、2x+3)³三項；
或a/(3x-4)、(3x-4)²、3x-4)³三項；
二次冪有兩項，三次冪有三項，四次冪有四項，五次冪有五項，餘類推。
3、如果分母上有二次函式：
如(x²+x+1)⁴，則分解後有(bx+c/(x²+x+1)、(dx+e)(x²+x+1)²、fx+g)(x²+x+1)³、
(hx+i)(x²+x+1)⁴四項。
五次冪有五項，六次冪有六項，七次冪有七項。餘類推。
4樓：叢林俠客
像除法一樣除，直到餘無x
5樓：匿名使用者
查高等代數相關章節。
用到了多項式相除的定理。
p(x),q(x)是兩個多項式，則存在唯一的多項式r(x),t(x) 使得。
p(x)=r(x)q(x) +t(x) ,其中t(x)的次數小於q(x)
用這個結論，可以推出你想要的結論。注意，裂開看分子的多項式次數是小於分母的。
有理函式分解成部分分式問題
6樓：網友
分子的形式根據題目而變化，至於你說的一階還是二階都行，看哪種方便了。
如圖，用部分分式法求有理函式積分。請教下 a b c的值是怎麼來的？
7樓：煉焦工藝學
這不是初中的知識麼？
第一步：分式同分、求和。
第二步：去括號。
第三步：合併同類項。
第四步：與原被積函式作比較，二次項、一次項係數為0，常數項為1
高等數學，有理函式的積分，中，把真分式化成部分分式之和，最後只剩三類函式，為什麼可以這樣啊，不理解
8樓：匿名使用者
答：**內的說來法不是通俗源的說話，容易費解。
說白了就是分數的裂項知識而已。
比如1/(2×3)=1/2 -1/3
裂項是給分母降次的一種方法。
比如：1/(x^2-5x+6)=1/[(x-2)(x-3)]=1/(x-3) -1/(x-2)
9樓：匿名使用者
我的理解是 任何乙個真分式都可以表示成部分分式之和，把他表示成部分分式之和來積分是為了讓積分更容易算出。當務之急你還是別糾結這個小問題了，記住就行，至於原因，等考完研再好好研究，祝成功。
10樓：魂影土豆
之所以只出現這三類函式是因為這三類函式的原函式有固定公式可求。
至於說可以做到內。
這種分解，是說讓你一容步步做，先把多項式分離出來，再把剩餘的分式分解。
至於能不能確定做到，你可以問你的數論老師，這屬於數論問題。
事實上（只是我覺得，數論知識還給老師了）並不是所有的分式一定能化簡稱這種形式，而是說這是一種求多項式的分式的積分的方法。
三次多項式與x軸一定有交點可以化為一次和二次的乘積奇數次多項式同理。
偶數次多項式化為二次多項式的l次冪（不確定一定能化為）
11樓：匿名使用者
經過有理式的恒等變形，任何有理式總能化為某個既約分式．如果這個既約分式是只含有乙個自變數的真分式，還可進一步化為若干個既約真分式之和．這幾個分式便稱為原來那個既約分式的部分分式。
12樓：★鼻涕王子
分母可以分解成若干個不可約多項式的乘積，對於實係數而言，不可約的只有一次和δ<0的二次多項式。
《數分》教材介紹有理函式積分時，都說《高等代數》講過部分分式定理，不知哪位高手在**見過？謝謝！
13樓：我211愛你
你們用的是什麼教材，好像陳紀修版數學分析上262到264也有證明。 我在中國知網上找到更嚴格的證明，你去找一下 《有理真分式 p(x)/q(x)成部分分式定理一種證法及啟示》
14樓：於山一
華科的工科數學分析有提到。
這個有理函式積分怎麼算？
15樓：匿名使用者
x^3+px+q，在有理數域上還能分解的。
這個不是最簡結構，積分也不能確定。
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