已知三角形abc中,4sinAcos A

時間 2022-08-31 11:30:05

1樓:暖眸敏

(1)∵4sinacos(a-π/6)=3∴4sina(cosacosπ/6+sinasinπ/6)=32√3*sinacosa+2(sina)^2=3√3*sin2a+1-cos2a=3

移項:√3*sin2a-cos2a=2

兩邊同時除以2:

√3/2*sin2a-1/2*cos2a=1sin(2a-π/6)=1

∵a為三角形內角

∴2a-π/6=π/2

∴a=π/3

(2)∵a=π/3,a=7

根據餘弦定理:

a^2=b^2+c^2-2bccosa

∴b^2+c^2-bc=49 ①

∵三角形abc的面積

s=1/2*bcsina=10√3

∴bc=40代入①

∴b^2+c^2=89 ③

(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=89+80=169∴bc=13

bc=40

∴b=8,c=5或b=5,c=8

在三角形abc中已知,在三角形ABC中,已知2asinA 2b c sinB 2c b sinC 1 求角A

根據題目由正弦定理得 sina a 2r,sinb b 2r,sinc c 2r代入化簡得 a 2 b 2 c 2 bc 所以cosa 1 2 所以a 120 由 1 中的 a方 b方 c方 bc 得 到sina方 sinb方 sinc方 sinbsinc,又因為a 120 所以得方程組 sinb方...

在三角形ABC中,已知A 60,a 4,求三角形ABC的面積的最大值

蘭野雲商奇 a 2 b 2 c 2 2bc cosa b 2 c 2 2bc cos60 b 2 c 2 bc 即 b 2 c 2 bc 16,b 2 c 2 bc 16 冠淑華倫氣 由正弦定理設三角形面積s 1 2 1.732 2 ab ac有餘弦定理可求出ab ac ab ab ac ac 16...

如圖所示,已知三角形ABC全等於三角形ADE,BC的延長線交DA於點F,交DE於點G,角ACB角

解 這道題的做法很多,但是,利用外角定理和四點共圓是比較簡單的方法之一。即便沒有學過外角定理和四點共圓 利用這種方法也可以通過四邊形內角和是360d求解,也不是很麻煩。見下圖 因為 abc ade,b d 25d,acb aed 105d,則四邊形acge四點共圓 且 bac dae 50d。所以 ...