1 求下列函式的最大,最小值

時間 2022-08-23 01:30:06

1樓:梁美京韓尚宮

(1)y=(2/3)sinxcosx=(1/3)sin2x,最大值1/3,最小值-1/3。

(2)y=√[(1/4)-sinx], 0≤ (1/4) -sinx≤(1/4)-(-1)=5/4, 最大值√5/2,最小值0。

(3)y=-2[sinx+(1/2)]²+1, 0=|-1/2+1/2|≤ |sinx+(1/2)| ≤1+(1/2)=3/2,

最大值-2(3/2)²+1=-7/2, 最小值1.

(4)y=[sinx-(5/4)]²+15/16, 1/4=|1-(5/4)|≤ |sinx-(5/4)|≤|-1-(5/4)|=9/4,

最大值(9/4)²+15/16=6,最小值(1/4)²+15/16=1.

3.f(x)=sinx+(√3)cosx,(-π/2≤x≤π/2)

f(x)=2(1/2 sinx+ √3/2 cosx)=2sin(x+π/3),

-π/6≤x+π/3≤5π/6, -1/2≤sin(x+π/3)≤1,

值域[-1,2]

2樓:匿名使用者

1) y=(2/3)sinxcosx

=(1/3)sin2x

-1<=sin2x<=1,所以-1/3 <=y<=1/3

2)y=√[(1/4)-sinx]

-1<=sinx <=1 ,所以 -3/4<= (1/4)-sinx <=5/4 ,又是在根號下,所以 0<=y<=(√5) /2

3)-1<=sinx <=1, -1/2<=sinx + 1/2 <=3/2 , 0<=[sinx+(1/2)]²<=9/4 , -9/2 <=-2[sinx+(1/2)]² <= 0

所以 -7/2<=y <=1

4)-1<=sinx <=1,,所以-9/4<=sinx-(5/4)<=-1/4

1/16<=[sinx-(5/4)]² <= 81/16

1<=y<=6

3. f(x)=sinx+(√3)cosx = 2(1/2sinx+(√3 /2)cosx) = 2 sin(x+π/3)

因為-π/2≤x≤π/2 , 所以-π/6≤x+π/3≤5π/6 , -1/2≤ sin(x+π/3)≤ 1

所以 -1 ≤ f(x) ≤ 2

求下列函式在給定區間上的最大值與最小值

1 f x 6x 2 x 2 求導得f x 12x 1 令f x 0 12x 1 0 x 1 12 當x 1 12,f x 49 24 當x 0,f x 2 當x 2,f x 20 最大值為20,最小值為 49 24 2 f x 3x 2 27 當f x 0時,3x 2 27 0,x 3f x x ...

求函式F(X)X 1 X在區間的最大值和最小值

筷子張 那麼知道x 0 根據均值不等式就可以了 f x x 1 x 2,當且僅當x 1 x等號成立推出 x 1 即在x 1的範圍,f x 遞增 比較f 1 2 5 2,f 1 2為最小值,f 3 10 3 f 1 2 那麼最大值為 10 3 2,3.33333 這個區間裡x,1 x都大於0可用均值不...

求二次函式最大值最小值(定義域為 1,

題目為 y x 1 2 3,所以它的對稱軸為 x 1 2,在定義域內。你畫個草圖就可以知道,函式開口方向向上,所以在對稱軸左邊是遞減函式,在對稱軸右邊是遞增函式,對稱軸處是最低點,由於對稱軸在定義域內,所以在x 1 2時取最小值。最小值為 y 1 2 1 2 3 3 因為函式是對稱的,開口方向又向上...