1樓：敬千雁
解：（1）由於x=0和3是函式的零點，
即f(0)=0,f(3)=0,得
f(0)=d=0,f(3)=a*27-9+3c=0再令f(x)的導數為零
即f'(x)=3ax²-2x+c=0
x=0和2是f'(x)=0的兩個零點，帶入到方程f'(x)=0，得f'(0)=c=0 , f'(2)=12a-4+c=0解得a=1/3
綜上可知f(x)=1/3x³-x²
（2）曲線y=f（x）在p（x，f（x））處切線斜率即為f'(x)=x²-2x=(x-1)²-1>=-1,此時x=1,f'(-1)=-1
所以曲線y=f（x）在p（x，f（x））處切線斜率的最小值為-1此時切線為y+2/3=-(x-1),即y=-x+1/3
2樓：匿名使用者
f'(x)=3ax^2-2x+c
極值點是0和2，則有：
f'(0)=c=0
f'(2)=3a*4-4+c=0,a=1/3又零點是0,3
f(0)=d=0, f(3)=a*27-9+c*3+d=0故有f(x)=x^3/3-x^2
f'(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1故當x＝1時切線的斜率k有最小值是f'(1)=-1f(1)=1/3-1=-2/3
故切線方程是y-(-2/3)=-1*(x-1)即有y=-x+1/3
已知函式f(x)=ax³+bx²+cx+d是定義在r上的偶函式，且當x∈[1,2]時，該函式的值域
3樓：善言而不辯
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(-x)=-ax³+bx²-cx+d=ax³+bx²+cx+d∴a=0,c=0
f(x)=bx²+d
f'(x)=2bx
x∈[1,2],
b>0,f'(x)>0,f(x)單調遞增
b>0,f'(x)<0,f(x)單調遞減
∴f(1)=-2,f(2)=1
b+d=-2
4b+d=1
b=1,d=-3,f(x)=x²-3
或f(1)=1,f(2)=-2
b+d=1
4b+d=-2
b=-1,d=2,f(x)=-x²+2
已知函式f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈r，a≠0），（1）若x=0為函式的乙個極值點，且f（x）在區間（-6，-4）
4樓：手機使用者
（1）因為f（x）=ax3+bx2+cx+d，所以f'（x）=3ax2+2bx+c．
又f（x）在x=0處有極值，
所以f'（0）=0即c=0，
所以f'（x）=3ax2+2bx．
令f'（x）=0，所以x=0或x＝?2b3a．又因為f（x）在區間（-6，-4），（-2，0）上單調且單調性相反，所以?4≤?2b
3a≤?2所以3≤b
a≤6．（5分）
（2）因為b=3a，且-2是f（x）=ax3+3ax2+d的乙個零點，
所以f（-2）=-8a+12a+d=0，
所以d=-4a，從而f（x）=ax3+3ax2-4a，所以f'（x）=3ax2+6ax，令f'（x）=0，所以x=0或x=-2．（7分）
列表討論如下：x-3
（-3，-2）
-2[（-2，0）
0（0，2）
2a＞0
a＜0a＞0
a＜0a＞0
a＜0f'（x）+-
0-+0
+-f（x）
-4a↗↘0
↘↗-4a↗
↘16a
所以當a＞0時，若-3≤x≤2，則-4a≤f（x）≤16a．當a＜0時，若-3≤x≤2，則16a≤f（x）≤-4a．從而a＞0
16a≤2
?4a≥?3
或a＜0
16a≥?3
?4a≤2
，即0＜a≤1
8或?3
16≤a＜0
所以存在實數a∈[?3
16，0)∪(0，1
8]，滿足題目要求． （13分）
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