1樓：良駒絕影
以q=1代入，得：
ap＋a1=a(p＋1)＋1/[p(p＋1)]ap＋1=a(p＋1)＋1/[p(p＋1)]a(p＋1)－ap=1－1/[p(p＋1)]=1－[(1/p)－1/(p＋1)]
即：a(n＋1)－an=1－[(1/n)－1/(n＋1)]則：a2－a1=1－[(1/1)－(1/2)]a3－a2=1－[(1/2)－(1/3)]a4－a3=1－[(1/3)－(1/4)]…………
an－a(n－1)=1－[1/(n－1)－(1/n)]上述式子相加，得：
an－a1=(n－1)－[1－(1/n)]an=(n－1)＋(1/n)
=(n²－n＋1)/(n)
2樓：匿名使用者
令p=1，q=n，則：a1+an=a（n+1）+1/（n+1）a（n+1）=an + 1 - 1/（n+1）=an + n/（n+1）
a2=a1+1/2
a3=a2+2/3=1+1/2+2/3
a4=...=1+1/2+2/3+3/4
...an=1+1/2+2/3+...+(n-1)/n
設數列{an}對任意的p、q∈n*都有a(p+q)=ap+aq成立，{bn}是各項都為正數的等比數列，且b1=1,a3+b5=19,
3樓：
因為a(p+q) = ap + aq, 所以a2 = 2*a1, a3 = a2 + a1 = 3 * a1, ... , an = n * a1.
那麼an和bn乙個是公差是a1的等差數列乙個是首項是1的等比數列，結合兩個等式可以解出a1和公比q.
第二問考慮 an * bn = (a1 * an * bn - an * bn) / (a1 - 1)就可以解出來了。
已知數列an的前n項和為Sn,對任意正整數n，點（an Sn 總在曲線tx 2 y 2 t t0 上，a1 t
1 易得tan sn t 同樣ta n 1 s n 1 t 兩式相減，得t an a n 1 an 0 即an t t 1 a n 1 故為等比數列，公比為t t 1 an t t 1 n 2 f t t t 1 易知bn f b n 1 b n 1 b n 1 1 所以1 bn b n 1 1 b...
已知數列an滿足 an0，且對一切n屬於N,有a1 3 a2 3an 3 Sn 2,其中Sn為數列an的前n項和
1 當n 1時，s1 2 a1 3 a1 2，因為a1 0，所以a1 1 當n 2時，s n 1 2 a1 3 a2 3 a n 1 3，則sn 2 s n 1 2 an 3，即 sn s n 1 sn s n 1 an 3，而sn s n 1 an 且an 0，所以sn s n 1 an 2 得 ...
已知數列an的通項an 1（n2 n），求數列an
an 1 n 1 n 1 sn 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 1 1 n 1 n n 1 解 1 a1 2 1 2 n 2時，a1 2a2 3a3 n 1 a n 1 nan 2?1 a1 2a2 3a3 n 1 a n 1 2 n 1 2 1 2 nan 2?2 ...