1樓：匿名使用者
那個表示二次方
那個等於n(n+1)(2n+1)/6
證明：1^2+2^2+3^2+4^2+.......n^2=?
解：利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理後得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+******+n^3=n^2(n+1)^2/4
類似的利用恒等式
(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1
得 (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
...........
2^4-1^4=4+6+4+1
n個等式兩邊相加得
(n+1)^-1^4=4(1^3+2^3+ ....+n^3)+6*(1^2+2^2+ ....+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n
代入1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 及1+2+3+...+n=(n+1)n/2
整理得4(1^3+2^3+ ....+n^3)=(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n
4(1^3+2^3+ ....+n^3)=n^4+4n^3+6n^2+4n+1-1-2n^3-3n^2-n-2n^2-2n-n
4(1^3+2^3+ ....+n^3)=n^4+2n^3+n^2
(1^3+2^3+ ....+n^3)=n^2(n^2+2n+1)/4
=n^2(n+1)^2/4
摘抄他人答案。。。
2樓：匿名使用者
(1^2+2^2+...+n^2)=n(n+1)[(2n+1)/6
由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前後消項]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+......+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
或者數學歸納法..或者
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)=(n/2)(n+1)(2n+1)
(1^2+2^2+...+n^2)=n(n+1)[(2n+1)/6
3樓：水岸落日
=第（n +1）/ 2
通項公式為n^2,求前n項和
4樓：匿名使用者
用1樓的數學歸納法,2樓的累加法都可，鑑定完畢
5樓：乾雨
^^s1=1^2=1=1(1+1)(2*1+1)/6s2=1^2+2^2=5=2(2+1)(2*2+1)/6s3=1^2+2^2+3^2=14=3(3+1)(2*3+1)/6…………
sn=n(n+1)(2n+1)/6
sn+1=sn+(n+1)^2
=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2=(n+1)[n(2n+1)+6(n+1)]/6=(n+1)(2n^2+n+6n+6)/6=(n+1)(2n^2+7n+6)/6
=(n+1)(2n^2+4n+3n+6)/6=(n+1)[2n(n+2)+3(n+2)]/6=(n+1)(n+2)(2n+3)/6
=(n+1)[(n+1)+1][2(n+1)+1]/6數學歸納法證畢
6樓：匿名使用者
我記得我回答過
了，怎麼沒了。。。。
(n+1)^內3-n^3=3n^2+3n+1.......
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^1)+3*1+1兩邊做和
(n+1)^3-1=3∑n^2+3∑n+n所以∑n^2=[(n+1)^3-1-3n(n+1)/2-n]/3你自容己化簡下吧。
已知an的通項公式為an 2n 1，bn的通項公式為
an bn 2n 1 3 n 1 tn a1b1 a2b2 a3b3 anbntn 1 3 0 3 3 1 5 3 2 2n 1 3 n 1 3tn 1 3 1 3 3 2 5 3 3 2n 3 3 n 1 2n 1 3 n 由 得 2tn 1 2 3 1 3 2 3 n 1 2n 1 3 n 1 ...
等差數列An的通項公式An 2n 1 n屬於N其前
由通項公式得a1 3,公差d an 1 an 2,得到前n項和為sn n a1 an 2 n 2 n 2a1 2n 2 2 n 6 2n 2 2 n 2n 4 2 n n 2 所以sn n n 2 很明顯,也是一個等差數列,題中所求的就是這個等差數列前10項和它的公差是1,且s1 1 3,s10 1...
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數列1 n的前n項和沒有。通項公式，但它存在極限值，當n趨於無窮大時，其極限值為ln2,下面給出證明 設a n 1 n 1 1 2n,少了1 n,多了1 2n lim 1 1 n n e,且 1 1 n nln2 1 ln3 2 ln4 3 ln 1 1 n lnn ln n 1 lnn 0 故li...