1樓：這事跟你沒完
首先，分子分母同時乘以-1是沒問題的。
你所給出的等比數列：可設an=a/(1+r)^n 公比q=1/（1+r）；首項a1=a/(1+r)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=a/r *[(1+r)^n-1]/(1+r)^n
2樓：武小凝胡高
裂項求和法（用於求等差乘以等比的數列）
解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n
........1
1/3*sn
=1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n
+1)..............2
由1-2得到
2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n
+1)=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n
+1)=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n
+1)sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n
那點不明白可以繼續問..過程寫的不太詳細
等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
3樓：考試加油站
一、等比數列求和公式推導
由等比數列定義
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 sn-a1=(sn-an)*q,即（1-q）sn=a1-an*q
當q≠1時,sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
當n=1時也成立.
當q=1時sn=n*a1
所以sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比數列求和公式推導
錯位相減法
sn=a1+a2 +a3 +...+an
sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上兩式相減得（1-q）*sn=a1-an*q
三、等比數列求和公式推導
數學歸納法
證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1，k∈n*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；
當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
這就是說，當n=k+1時，等式也成立；
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈n*都成立。
4樓：匿名使用者
一般都是用錯位相消
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
5樓：白白
你好，過程如下
第一種：作差法
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
還有兩種方法暫時 忘了，，我幫你想想。。
6樓：匿名使用者
首項a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
sn=a1+a2+..+an
q*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1
s=a1(q^n-1)/(q-1)
希望你能滿意！
有關等比數列求和公式是怎麼推導出來的~
7樓：匿名使用者
等比數列a1 = a a2=aq a3 =aq^2 a4=aq^3 an=aq^(n-1)
等比數列和s=a1 + a2+a3+a4+-----+ an=a +aq +aq^2 +aq^3 + -----+aq^(n-1)
將等式兩邊都乘以q後有：qs=aq +aq^2 +aq^3 +-----+ aq^(n-1)+aq^n
以上兩式相減得（1-q）s=a-aq^n=a（1-q^n）s=a（1-q^n）/（1-q）
8樓：
這裡用是錯位相減法， 要注意兩點：1、乘以公比；2、「錯位」相減
sn = a(1) +a(2) +a(3) +...+a(n-1) +a(n) + 0
qsn = a(1)q+a(2)q+a(3)q+...+a(n-1)q+a(n)q [兩邊同時乘以q]
= a(2) +a(3) +a(4) +... +a(n) +a(n+1) [ a(n+1)=a(n)^q ]
= 0 + a(2) +a(3) +a(4) +... +a(n) +a(n+1) [ 「錯位」 ]
上式減下式得：
sn - qsn =[ a(1)-0]+[a(2)-a(2)]+[a(3) -a(3) ]+...+[a(n)-a(n)]+[0-a(n+1)]
(1-q)sn= a(1) + 0 + 0 +...+ 0 +[-a(n+1)]
(1-q)sn= a(1)- a(n+1)
(1-q)sn=a(1)-a(1)q^n=a(1)(1-q^n)
sn=a(1)(1-q^n)/(1-q)
9樓：匿名使用者
利用公差，消去相同項
等比數列的求和公式和推導
10樓：
因為等比數列公式an=a1q^(n-1)
sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)
q*sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)
得到(1-q)sn=a1-a1q^n
所以求和公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)
11樓：郗晚竹長衣
我來說明一下等比數列的求和公式推導過程，看樓主有沒有不明白的地方。
設等比數列｛an｝的公比為q，前n項和為sn
sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式兩邊乘以公比q
q*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
兩式相減
sn-q*sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
具體到樓主的題目
f=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]
=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]
可以看出中括號內是首項為1、公比為1+0.06的等比數列前4項求和
套用上面的公式，a1=1，q=1+0.06，n=4，可得
f=100*
=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06
所以樓主的那個公式是正確的。
12樓：聽那聲音
求和公式
等比數列求和公式 sn=n×a1 (q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
s∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q為公比，n為項數）
等比數列求和公式推導
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
等比數列求和公式的推導過程及方法
13樓：溫珹訾暖
因為等比數列公式an=a1q^(n-1)
sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)
(1)q*sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n
(2)(1)-(2)
得到(1-q)sn=a1-a1q^n
所以求和公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)
14樓：匿名使用者
設等比數列｛an｝的公比為q，前n項和為snsn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式兩邊乘以公比q
q*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
兩式相減
sn-q*sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
15樓：匿名使用者
等比數列求和公式推導 （1）sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
（2）q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
（3）sn-q*sn=a1-a(n+1)
（4）(1-q)sn=a1-a1*q^n
（5）sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
16樓：匿名使用者
sn=a1+a2+……+an
q*sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比數列求和公式，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
我是一個麻瓜啊 1 q 1時，sn a1 1 q n 1 q a1 anq 1 q 2 q 1時，sn na1。a1為首項，an為第n項，q為等比 sn a1 1 q n 1 q 的推導過程 sn a1 a2 an q sn a1 q a2 q an q a2 a3 a n 1 sn q sn a1...
等比數列求和，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
等比數列求和公式 sn n a1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 q為比值,n為項數 分析 要求sn，首先要求出該數列的通項公式，an實際上可以看成一個首項為1，公比為3的等比數列的前n項和，先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。等比數列前n項...
等比數列的求和公式和推導，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
因為等比數列公式an a1q n 1 sn a1 a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 1 q sn a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 a1q n 2 1 2 得到 1 q sn a1 a1q n 所以求和公式sn a1 1 q n 1 q 郗...