等比數列求和公式推導 至少給出3種方法

時間 2021-08-13 15:14:33

1樓:考試加油站

一、等比數列求和公式推導

由等比數列定義

a2=a1*q

a3=a2*q

a(n-1)=a(n-2)*q

an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q

即 sn-a1=(sn-an)*q,即(1-q)sn=a1-an*q

當q≠1時,sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2)

當n=1時也成立.

當q=1時sn=n*a1

所以sn= n*a1(q=1) ;(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)。

二、等比數列求和公式推導

錯位相減法

sn=a1+a2 +a3 +...+an

sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q

以上兩式相減得(1-q)*sn=a1-an*q

三、等比數列求和公式推導

數學歸納法

證明:(1)當n=1時,左邊=a1,右邊=a1·q0=a1,等式成立;

(2)假設當n=k(k≥1,k∈n*)時,等式成立,即ak=a1qk-1;

當n=k+1時,ak+1=ak·q=a1qk=a1·q(k+1)-1;

這就是說,當n=k+1時,等式也成立;

由(1)(2)可以判斷,等式對一切n∈n*都成立。

2樓:匿名使用者

一般都是用錯位相消

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

sn-q*sn=a1-a(n+1)

(1-q)sn=a1-a1*q^n

sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

sn=(a1-an*q)/(1-q)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

3樓:白白

你好,過程如下

第一種:作差法

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

sn-q*sn=a1-a(n+1)

(1-q)sn=a1-a1*q^n

sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

sn=(a1-an*q)/(1-q)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

還有兩種方法暫時 忘了,,我幫你想想。。

4樓:匿名使用者

首項a1,公比q

a(n+1)=an*q=a1*q^(n

sn=a1+a2+..+an

q*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1

s=a1(q^n-1)/(q-1)

希望你能滿意!

等比數列求和,等比數列求和公式推導 至少給出3種方法

等比數列求和公式 sn n a1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 q為比值,n為項數 分析 要求sn,首先要求出該數列的通項公式,an實際上可以看成一個首項為1,公比為3的等比數列的前n項和,先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。等比數列前n項...

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我是一個麻瓜啊 1 q 1時,sn a1 1 q n 1 q a1 anq 1 q 2 q 1時,sn na1。a1為首項,an為第n項,q為等比 sn a1 1 q n 1 q 的推導過程 sn a1 a2 an q sn a1 q a2 q an q a2 a3 a n 1 sn q sn a1...

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這事跟你沒完 首先,分子分母同時乘以 1是沒問題的。你所給出的等比數列 可設an a 1 r n 公比q 1 1 r 首項a1 a 1 r sn a1 1 q n 1 q a 1 r 1 1 1 r n 1 1 1 r a r 1 r n 1 1 r n 武小凝胡高 裂項求和法 用於求等差乘以等比的...