1樓：手機使用者
★用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失★9.拋物線 中， 的作用
(1) 決定開口方向及開口大小，這與 中的 完全一樣.
(2) 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線 的對稱軸是直線 ,故：
① 時，對稱軸為 軸；② (即 、 同號)時,對稱軸在 軸左側；
③ (即 、 異號)時,對稱軸在 軸右側.
(3) 的大小決定拋物線 與 軸交點的位置.
當 時， ，∴拋物線 與 軸有且只有一個交點(0， )：
① ，拋物線經過原點; ② ,與 軸交於正半軸；③ ,與 軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側，則 .
10.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
函式解析式 開口方向 對稱軸 頂點座標
2樓：青青的薄荷夏
★二次函式知識點彙總★
1.定義：一般地，如果 是常數， ，那麼 叫做 的二次函式.
2.二次函式 的性質
(1)拋物線 的頂點是座標原點，對稱軸是 軸.(2)函式 的影象與 的符號關係.
①當 時 拋物線開口向上 頂點為其最低點；②當 時 拋物線開口向下 頂點為其最高點
3.二次函式 的影象是對稱軸平行於(包括重合) 軸的拋物線.
4.二次函式 用配方法可化成： 的形式，其中 .
5.二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
① 決定拋物線的開口方向：
當 時，開口向上；當 時，開口向下； 相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於 軸(或重合)的直線記作 .特別地， 軸記作直線 .
7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數 相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
(1)公式法： ，∴頂點是 ，對稱軸是直線 .
(2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為( , )，對稱軸是 .
(3)運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.
★用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失★
9.拋物線 中， 的作用
(1) 決定開口方向及開口大小，這與 中的 完全一樣.
(2) 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線 的對稱軸是直線 ,故：
① 時，對稱軸為 軸；② (即 、 同號)時,對稱軸在 軸左側；
③ (即 、 異號)時,對稱軸在 軸右側.
(3) 的大小決定拋物線 與 軸交點的位置.
當 時， ，∴拋物線 與 軸有且只有一個交點(0， )：
① ，拋物線經過原點; ② ,與 軸交於正半軸；③ ,與 軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側，則 .
10.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
函式解析式 開口方向 對稱軸 頂點座標
當 時開口向上
當 時開口向下 ( 軸)
(0,0)
( 軸)
(0, )
( ,0)
( , )
( )11.用待定係數法求二次函式的解析式
(1)一般式： .已知影象上三點或三對 、 的值，通常選擇一般式.
(2)頂點式： .已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
(3)交點式：已知影象與 軸的交點座標 、 ，通常選用交點式： .
12.直線與拋物線的交點
(1) 軸與拋物線 得交點為( )
(2)與 軸平行的直線 與拋物線 有且只有一個交點( , ).
(3)拋物線與 軸的交點
二次函式 的影象與 軸的兩個交點的橫座標 、 ，是對應一元二次方程
的兩個實數根.拋物線與 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點 拋物線與 軸相交；
②有一個交點(頂點在 軸上) 拋物線與 軸相切；
③沒有交點 拋物線與 軸相離.
(4)平行於 軸的直線與拋物線的交點
同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為 ，則橫座標是 的兩個實數根.
(5)一次函式 的影象 與二次函式 的影象 的交點，由方程組
的解的數目來確定：
①方程組有兩組不同的解時 與 有兩個交點;
②方程組只有一組解時 與 只有一個交點；③方程組無解時 與 沒有交點.
(6)拋物線與 軸兩交點之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點為 ，由於 、 是方程 的兩個根，故
13．二次函式與一元二次方程的關係：
(1)一元二次方程 就是二次函式 當函式y的值為0時的情況．
(2)二次函式 的圖象與 軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函式 的圖象與 軸有交點時，交點的橫座標就是當 時自變數 的值，即一元二次方程 的根．
(3)當二次函式 的圖象與 軸有兩個交點時，則一元二次方程 有兩個不相等的實數根；當二次函式 的圖象與 軸有一個交點時，則一元二次方程 有兩個相等的實數根；當二次函式 的圖象與 軸沒有交點時，則一元二次方程 沒有實數根
14.二次函式的應用：
(1)二次函式常用來解決最優化問題，這類問題實際上就是求函式的最大(小)值；
(2)二次函式的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變數之間的二次函式關係；
運用二次函式的知識解決實際問題中的最大(小)值．
15.解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變數和常量；(3)用函式表示式表示出它們之間的關係；(4)利用二次函式的有關性質進行求解；(5)檢驗結果的合理性，對問題加
[急]初中數學二次函式知識點有哪些?
3樓：匿名使用者
二次函式（quadratic function）是指未知數的最高次數為二次的多項式函式。二次函式可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其影象是一條主軸平行於y軸的拋物線。
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
一般式：1：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)， 則稱y為x的二次函式。頂點座標(-b/2a,(4ac-b
4樓：匿名使用者
二次函式
i.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p（h，k）]交點式：
y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
iii.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x
數學二次函式知識點
5樓：匿名使用者
二次函式
i.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
iii.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點p，座標為
p [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
v.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
答案補充
畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連線，並注意變化趨勢。
二次函式解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點
答案補充
如果影象經過原點，並且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k
定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的函式
二次函式的三種表示式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 p(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
①一般式和頂點式的關係
對於二次函式y=ax^2+bx+c，其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關係
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
數學二次函式對稱點式，數學二次函式關於對稱點的問題
葛善翦孤容 y a x x1 x x2 m a 0,x1,x2為拋物線上關於對稱軸的兩個對稱點的橫座標,m為對稱點的縱座標 若影象過 a,m b,m 時,對稱軸為x a b 2 超級豬大仙 對稱點式 y a x x1 x x2 m a 0,x1,x2為拋物線上關於對稱軸的兩個對稱點的橫座標,m為對稱...
數學二次函式問題，二次函式數學問題
根據圖象可得 a 0，c 0，對稱軸 x 0，它與x軸的兩個交點分別為 1，0 3，0 對稱軸是x 1，1，b 2a 0，故 錯誤 a 0，b 0，abc 0，故 正確 a 2b 4c 0 b 2a 0，a 2b 4c a 2b 4b 4c 4b 4c，a b c 0，4a 4b 4c 0，4b 4...
數學二次函式求取值範圍
函式性質 若函式f x 滿足 f a x f b x 則f x 關於直線x a b 2對稱。該題 f 4 x f x 則f x 的對稱軸為x 2 f 2 1,這就是f x 的最低點 把f 0 3，由對稱可得f 4 3 f x 的最小值是1，最大值是3 所以，要使得f x 在 0,m 上有最小值1，則...