1樓：
在平面直角座標系中作出二次函式y=2x^2的影象， 可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。 不同的二次函式影象
如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式將是由一般式平移得到的。 注意：草圖要有 1本身影象，旁邊註明函式。
2畫出對稱軸，並註明x=什麼 3與x軸交點座標，與y軸交點座標，頂點座標。拋物線的性質
軸對稱1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
頂點2.拋物線有一個頂點p，座標為p ( -b/2a ，4ac-b^2/4a ) 當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2;-4ac=0時，p在x軸上。
開口3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。 當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。 當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號 可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時 （即ab＜ 0 ），對稱軸在y軸右。 事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式（一次函式）的 斜率k的值。
可通過對二次函式求導得到。
決定拋物線與y軸交點的因素
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交於（0，c）
拋物線與x軸交點個數
6.拋物線與x軸交點個數 δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。 δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______ δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上 虛數i，整個式子除以2a） 當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在上是減函式，在 上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變 當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式 ①當x=1時 y=a+b+c ②當x=-1時 y=a-b+c ③當x=2時 y=4a+2b+c ④當x=-2時 y=4a-2b+c
二次函式的性質
8.定義域：r 值域：
（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a， 正無窮）；②[t，正無窮） 奇偶性：當b=0時為偶函式，當b≠0時為非奇非偶函式 。 週期性：
無 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下； ⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷δ=b^2-4ac, δ＞0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）； δ＝0，圖象與x軸交於一點： （-b/2a，0）； δ＜0，圖象與x軸無交點； ②y=a(x-h)^2+k[頂點式] 此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a； ③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0） 對稱軸x=(x1+x2)/2 當a>0 且x≥(x1+x2)/2時，y隨x的增大而增大，當a>0且x≤（x1+x2）/2時y隨x 的增大而減小 此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連 用）。 交點式是y=a(x-x1)(x-x2) 知道兩個x軸交點和另一個點座標設交點式。
兩交點x值就是相應x1 x2值。
兩影象對稱
①y=ax^2+bx+c與y=ax^2-bx+c兩影象關於y軸對稱； ②y=ax^2+bx+c與y=-ax^2-bx-c兩影象關於x軸對稱； ③y=ax^2+bx+c與y=-a(x-h)^2+k關於頂點對稱； ④y=ax^2+bx+c與y=-a(x+h)^2-k關於原點對稱。
編輯本段二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c， 當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2+bx+c=0 此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。 函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。 1．二次函式y=ax²;，y=a(x-h)²;，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：
解析式 頂點座標 對 稱 軸 y=ax^2 (0，0) x=0 y=ax^2+k (0，k) x=0 y=a(x-h)^2 (h，0) x=h y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a，4ac-b²/4a) x=-b/2a 當h>0時，y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到， 當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。 當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象； 當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2-k的圖象； 當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x+h)^2+k的圖象； 當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x+h)^2-k的圖象；在向上或向下。向左或向右平移拋物線時，可以簡記為“上加下減，左加右減”。
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。 2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：
當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)。 3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小。
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點： (1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)； (2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x?，0)和b(x?
，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的兩根．這兩點間的距離ab=|x?-x?| =√△/∣a∣（a絕對值分之根號下△）另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－a |（a為其中一點的橫座標） 當△=0．圖象與x軸只有一個交點； 當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。 頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值。
6．用待定係數法求二次函式的解析式 (1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)。 (2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：
y=a(x-h)^2+k(a≠0)。 (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?
)(x-x?)(a≠0)。
2樓：
書上都有啊，自己整理一下就可以啦的
3樓：匿名使用者
（一）形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函式 二次函式y=ax2 開口方向a》0 向上 a《0 向下
對稱軸：直線x=0 頂點座標（0，0）（二）形如y = ax 2+k (a≠0) 的二次函式 二次函式y=ax2+k 開口方向a》0 向上 a《0 向下 對稱軸:直線x=0 頂點座標（0，k）
（三）、形如y = a (x+m) 2 ( a≠0 ) 的二次函式 二次函式y=a（x+m）2 開口方向a》0 向上 a《0 向下 對稱軸：直線x=-m 頂點座標（-m，0）
初三數學二次函式關於對稱軸，初三數學 二次函式的影象的對稱軸怎麼求
乙個點為a a,0 另乙個點為b b,0 它們的對稱軸為x c，設與x軸交於點c，座標為 c,0 所以ac cb，即c a b c，移項可得2c a b，所以c a b 2.不知你是否能理解了。拋物線y ax bx c與x軸的兩個交點的座標為 x1,0 x2,0 則一元二次方程ax bx c 0的兩...
數學二次函式知識點，數學二次函式知識點？ 5
手機使用者 用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失 9.拋物線 中，的作用 1 決定開口方向及開口大小，這與 中的 完全一樣.2 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線 的對稱軸是直線 故 時，對稱軸為 軸 即 同號 時,對稱軸在 軸左側 即 異號 時,對稱軸在 軸右側...
初三數學二次函式題（有關推鉛球）
解 取鉛球出手點在水平面投影為原點o，x軸位於水平面則出手點a 0，5 3 落地點b 10，0 設拋物線方程為y ax 0 5 bx c，顯然開口向下，a 0 帶入a,b座標得 c 5 3,100a 10b 5 3 y a x b 2a 0 5 c b 0 5 4a x b 2a的時候y最大值為5 ...