1樓：匿名使用者
解：(a+1/a)(b+1/b)
=ab+b/a+a/b+1/(ab)
=(a^2b^2+b^2+a^2+1)/(ab)=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab)=[a^2b^2+1-2ab+1]/(ab)=[(ab-1)^2+1]/(ab)
1=a+b≥2√(ab)
所以√(ab)<=1/2
ab≤1/4
a>0,b>0
所以0 所以ab-1≤-3/4 所以(ab-1)^2≥(-3/4)^2=9/16所以(ab-1)^2+1≥25/16 因為0 所以1/ab≥4 所以[(ab-1)^2+1]/(ab)≥4*25/16=25/4即(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 當且僅當a=b=5/2時取等號， 故(a+1/a)(b+1/b)最小值25/4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 祝你學習進步，更上一層樓！ 不明白請及時追問，滿意敬請採納，o(∩_∩)o謝謝~~ 2樓：看我小武 打錯了，最小值為8吧，要過程的話就先採納我吧。 已知a和b屬於正實數，a+b=1，求證a的平方分之一加b的平方分之一大於等於8 3樓：大漠孤煙 ∵a+b=1平方得 a²+b²+2ab=1. ∴(1/a²)+(1/b²)=[(a²+b²+2ab)/a²]+[(a²+b²+2ab)/b²] =2+[(a²/b²)+(b²/a²)]+2[(b/a)+(a/b)] 根據均值不等式： (a²/b²)+(b²/a²)≥2 (b/a)+(a/b)≥2 ∴(1/a²)+(1/b²)≥2+2+2×2=8。 4樓： 1/a^2+1/b^2 = (a^2+b^2)/(a^2*b^2) >=(2*a*b)/(a^2*b^2)=2/(ab), 1=a+b>=2*根號(a*b) 所以 ab<=1/4; 所以 1/ab >=4; 所以 1/a^2+1/b^2>=2/(ab)>=2*4=8. 5樓： a+b≥2√ab,ab≤1/4 1/a^2+1/b^2≥2/ab≥8 當且僅當a=b=1/2時等號成立 a、b為正實數且a分之一加b分之一等於2根號2求a平方加b平方的最小值 6樓：晴天雨絲絲 a、復b∈r+， 且1/a+1/b=2√2， ∴制2√2=1²/a+1²/b≥ bai(1+1)²/(a+b)， ∴a+b≥√2. ∴a²+b²=a²/1+b²/1≥(a+b)²/(1+1)=1. 以上兩個不等號取等時，du a=b且zhi1/a+1/b=2√2， 即a=b=√2/2時， a²+b²的最小dao值為1。 設a,b屬於正實數,且a平方加二分之b平方=1,求a乘根號下1+b平方的最大值為多少 7樓：鬆_竹 ∵a，b是正實數，且a²+b²/2=1， ∴b²=2(1-a²)且0 a√(1+b²)=√[a²×(1+2-2a²)]=√[a²×(3-2a²)] ∵0 ∴0 =(1/2) ×(9/4) =9/8， 當且僅當2a²=3-2a²即a=√3/2，b=√2/2時，取等號，∴當a=√3/2，b=√2/2時，a√(1+b²)有最大值(3√2)/4. 8樓： 因為 a平方加二分之b平方=1 所以2a^2+b^2=2 a乘根號下1+b平方 =a√（1+b^2) =√a^2(1+b^2) =√(1/2)2a^2(1+b^2) ≤√(1/2)[(2a^2+1+b^2)/2]^2=√9/8=3√2/4 已知實數a.b:滿足a的平方加一等於a分之一，b的平方加一等於b分之一，則2015的a減b的絕對值 9樓：匿名使用者 |解：a²+1=1/a a³+a-1=0 ①襲 b²+1=1/b b³+b-1=0 ② ①-②(a³-b³)+(a-b)=0 (a-b)(a²+ab+b²)+(a-b)=0(a-b)(a²+ab+b²+1)=0 a²+ab+b²+1=(a+½b)²+¾b²+1平方項恆非負，(a+½b)²≥0，¾b²≥0(a+½b)²+¾b²+1≥0+0+1≥1>0因此只有a-b=0 |a-b|=0 2015^(|a-b|)=2015^0=1^表示指數。 暖眸敏 a b 1,a b 1 1 1 a 1 1 b 1 1 a 1 b 1 ab 乘開 1 a b a a b b a b ab 分子得1換成a b,和 a b 1 1 b a a b 1 a b 2ab ab 3 b a a b a b b a 2 5 2b a 2a b a,b 0 2b a... a 3 b 3 a 2 b 2 a b a 2 ab b 2 a b a b 由於a b a 2 ab b 2 a b a b 2 ab a b 由於a 0,b 0,所以ab 0 a b 2 a b a b 1 a b 2 ab a b a b 2 a b ab 由於ab a 1 2 b 1 2 2... 1 b 6b 9 a 4 0 b 3 a 4 0 b 3 0,a 4 0 a 4,b 3 1 c 7 2 c 5 c a b 25 acb 90 s 1 2xaxb 1 2x3x4 6 1 b 6b 9 a 4 0,根據韋達定理中實數根存在的判別式要滿足 6 4 1 9 a 4 0，即 4 a 4 ...已知a，b為正實數，且a b 1，則（1 1除以a）（
若a 3 b 3 a 2 b 2 a b為正實數,a不等於b ,求證 1a b
已知實數a，b滿足b a 4 9 6b。若a，b為ABC的兩邊，求第三邊c的取值範圍