1樓：令依波
(a+1)^2+(b+1)^2
=a^2+b^2+2a+2b+2
=(a+b)^2-2ab+4
=5-2ab
1=a+b>=2√ab
√ab=<1/2
0= (a+1)^2+(b+1)^2的取值範圍為[9/2,5] 2樓：匿名使用者 假設直線方程為 x+y = 1,(x>=0,y>=0)那麼直線上的點到(-1,-1)的距離為 = 根號下((x+1)^2+(y+1)^2),最小值是到直線的距離,最大值是邊界點到(-1,-1)的距離 最小值就是(-1,-1)到直線的距離=3/根號2,那麼它的平方就是9/2 最大值(1,0)和(0,1)到點的最大值為根號5,平方就是5 所以已知實數a≥0,b≥0，且a+b=1，則（a+1）²+（b+1）²的範圍是[9/2,5] 3樓：三大校友 【9/2,5】 是a+b=1這條直線上的點到（-1，-1）的距離的範圍； 畫一個直角座標系就可以了 4樓：螃蟹愛自習 畫了個剖物線~設y=2a方-2a+5 當0≤a≤1時（題目給出），y值處於4.5到5之間~ 已知a>0,b>0,且a+b=1,則(1/a+1)(1/b+1)最小值? 5樓：承谷雜聊 原式=(2/ab)+1,因為a>0 ,b>0,且a+b=1,所以僅當a=0.5 b=0.5時，(1/a+1)(1/b+1)最小值等於9。 求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足a>b>c，且有a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1 求證：a+b<4/3 6樓：飄渺的綠夢 sunzhenwei114 所給出的答案不能成立。 其中的a＋b≧2√（ab）必須建立在a、b都是非負數的前提下，但條件中沒有，也無法推出。 下面給出一個合理的解法： ∵a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝1，∴a＋b＝1－c、a^2＋b^2＝1－c^2。 引入函式：f（x）＝（x＋a）^2＋（x＋b）^2。 ∵a＞b，∴f（x）＞0。 又f（x）＝（x^2＋2ax＋a^2）＋（x^2＋2bx＋b^2）＝2x^2＋2（a＋b）x＋（a^2＋b^2）， ∴f（x）＝2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）。 顯然，f（x）是一條開口向上的拋物線，又f（x）＞0。 ∴方程2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）＝0的判別式＜0，∴4（1－c）^2－8（1－c^2）＜0， ∴（1－c）^2－2（1－c^2）＜0，∴（1－c）［（1－c）－2（1＋c）］＜0， ∴（1－c）（－1－3c）＜0，∴（3c＋1）（c－1）＜0，∴－1/3＜c＜1。 由a＋b＋c＝1，得：c＝1－（a＋b）。 ∴－1/3＜1－（a＋b）＜1，∴－1＜（a＋b）－1＜1/3，∴0＜a＋b＜4/3。 於是，問題得證。 7樓：匿名使用者 求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足a>b>c，且有a+b+c=1, a²+b²+c²=1 ；求證：a+b<4/3 證明：a+b+c=1...........(1)；a²+b²+c²=1............(2) 由(1)得c=1-(a+b)，代入(2)式得 a²+b²+[1-(a+b)]²=(a+b)²-2ab+1-2(a+b)+(a+b)²=2(a+b)²-2(a+b)+1-2ab=1 於是得(a+b)²-(a+b)-ab=0，故(a+b)²=(a+b)+ab<(a+b)+(a+b)²/4 即有3(a+b)²<4(a+b)，兩邊同除以3(a+b)，即得a+b<4/3，故證。 8樓：匿名使用者 消c，得a²+b²+[1-(a+b)]²=1整理得a²+b²+(a+b)²-2(a+b)=0∵a²+b²=(a+b)²-2ab ∴2(a+b)²-2(a+b)=2ab ∵a+b≥2sqr(ab) ∴ab≤(a+b)²/4 2(a+b)²-2(a+b)≤(a+b)²/23(a+b)²-4(a+b)≤0 0≤a+b≤4/3 由於a>b>c，得a+b<4/3 9樓：匿名使用者 解: a>b>c,且 a+b+c=1, 有 (a+b+c)^2 = 1 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=11+2ab+2bc+2ac=1 ab+bc+ac=0 而a,b,c不可能同號,因為同號時不可能=0所以至少有一個數小於0,再由於a>b>c 所以c<0 所以a+b=1-c>1 由a^2+b^2+c^2=1可得: (a+b)^2 - 2ab+c^2=1 (1-c)^2 - 2ab+c^2=1 2ab=2c^2-2c ab=c^2-2c 所以有a+b=1-c , ab=c^2-2c所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-2c =0 的兩個根為a和b 所以判別式大於0 即 c^2-2c+1-4c^2+8c > 0解得 -1/3 < c < 1 所以a+b=1-c<4/3 a+b<4/3。 10樓： c=1-(a+b) a^2+b^2+(1-(a+b))^2=1所以a^2+b^2+1+(a+b)^2-2(a+b)=1化簡(a+b)^2-2ab+(a+b)^2-2(a+b)=0移項2(a+b)^2=2(ab+a+b) (a+b)^2=(a+b)+ab小於(a+b)+((a+b)/2)^2 設t=(a+b) 所以t^2小於t+(t/2)^2 3/4t^2-t小於0 t(3/4t-1)小於0 所以0小於t小於4/3 11樓： 我用反證法能證明a+b不大於等於4/3 2 a 1 b a b 2 2b a a b 1 3 2b a a b 3 2根號 2b a a b 3 2根號2 即當2b a a b,a 根號2b時,有最小值是 3 2根號2. 解 由題設條件及柯西不等式可得 2 a 1 b a b 2 a 1 b 1 2 等號僅當b 2 1.a 2 2時取得。... 飄渺的綠夢 sunzhenwei114 所給出的答案不能成立。其中的a b 2 ab 必須建立在a b都是非負數的前提下，但條件中沒有，也無法推出。下面給出一個合理的解法 a b c 1 a 2 b 2 c 2 1，a b 1 c a 2 b 2 1 c 2。引入函式 f x x a 2 x b 2... 利用萬能公式 sin 2tan 2 cos 1 tan 2 2 0 那麼0 tan a 2 0,令tan a 2 k 不等式就是 4sinacosa 4 2k 1 k 1 k 1 k 1 k 變換為8k 1 k 1 k 繼續變換 9k 4 6k 1 0 也就是 3k 1 0 顯然式子成立 命題得證 ...若a 0，b 0，且a b 1求2 b的最值要過程
求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足abc，且有a b c 1,a 2 b 2 c 2 1求證 a b
高中數學題已知0a求證 2sin2acot a 2並求出使等號成立的a的值