1樓：暖眸敏
∵a+b=1, ∴(a+b)²=1
∴（1+1/a）（1+1/b）
=1+1/a+1/b+1/(ab) (乘開）=1+(a+b)/a+(a+b)/b+(a+b)²/(ab) （分子得1換成a+b,和（a+b)² )
=1+1+b/a+a/b+1+(a²+b²+2ab)/(ab)=3+b/a+a/b+a/b+b/a+2
=5+2b/a+2a/b
∵a,b>0
∴2b/a+2a/b≥2√[(2b/a)*(2a/b)]=4∴5+2b/a+2a/b≥9
當a/b=b/a ,a=b時，取等號
∴a=b=1/2時，（1+1/a）（1+1/b）取得最小值9
2樓：匿名使用者
(1+1/a)(1+1/b)=1+1/a+1/b+1/ab=1+(a+b)/ab + 1/ab=1+2/ab
因為a+b=1，所以當a=b=0.5時ab有最大值
則1+2/ab最小值為1+4=5
3樓：為你唱愛情曲
因為a+b=1
所以（1+1/a)(1+1/b)=[1+(a+b)/a][1+(a+b)/b]=(2+b/a)(2+a/b)=4+2(b/a+a/b)+1=5+2(b/a+a/b)≥5+4=9(均值不等式。a b為正數）
（1+1/a)(1+1/b)≥9
最小值為9
4樓：千年夢回
因為(a+b)=1.所以(1+1/a)(1+1/b)=（(1+1/a)(1+1/b)）(a+b)=(a+b+1+b/a)(a+b+1+a/b)=(2+b/a)(2+a/b)=4+2a/b+2b/a+1=4+2(a/b+b/a)
因為(a+b)=1.a,b是正實數，則(a/b+b/a)>=1。所以(1+1/a)(1+1/b)>=4+2=6。最小值為6
已知a,b為正實數,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值
5樓：匿名使用者
^由a,b,均為正實數，且a+b=1可得ab<=1/4原式=ab+1/(ab)+(a/b+b/a)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2)/(ab)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2+2ab)/(ab)-2
=ab+1/(ab)+(a+b)^2/(ab)-2=ab+1/(ab)+1/(ab)-2=ab+2/(ab)-2
於f(x)=x+2/x,在（0，根號2）上單調遞減，回故當ab=1/4時
原式取最小答值=25/4
6樓：匿名使用者
維維厲害 我大學生都不會
已知a,b屬於正實數,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值 用均值定理解
7樓：匿名使用者
a+b=1
ab<=1/4(a+b)^2=1/4
y=(a+1/a)(b+1/b)
=(1+a+b+ab)/ab
=1+2/ab
>=1+2/(1/4)
=9,a=b=1/2等號成立
最小值9
8樓：婷vs蓉
用"1"代換 (a+1/a)(b+1/b)=[a+(a+b)/a][b+(a+b)/b]…… 然後用 均值不等式 就可解了
已知a,b,均為正實數，且a+b=1，求（a+1/a)(b+1/b)的最小值
9樓：匿名使用者
^由a,b,均為正實數，且a+b=1可得ab<=1/4原式=ab+1/(ab)+(a/b+b/a)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2)/(ab)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2+2ab)/(ab)-2
=ab+1/(ab)+(a+b)^2/(ab)-2=ab+1/(ab)+1/(ab)-2=ab+2/(ab)-2
於f(x)=x+2/x,在（0，根號2）上單調遞版減，故當ab=1/4時
原式取最權小值=25/4
已知a,b屬於正實數,且a+b=1,求y=(a+a/1)(b+b/1)的最小值
10樓：
^(a+1/a)(b+1/b)
=ab+b/a+a/b+1/(ab)
=(a^2b^2+b^2+a^2+1)/(ab)=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab)=[a^2b^2+1-2ab+1]/(ab)=[(ab-1)^2+1]/(ab)
1=a+b>=2√(ab)
所以√(ab)<=1/2
ab<=1/4
a>0,b>0
所以0=(-3/4)^2=9/16
所以(ab-1)^2+1>=25/16
因為0=4
所以[(ab-1)^2+1]/(ab)>=4*25/16=25/4即(a+1/a)(b+1/b)>=25/4當且僅當a=b=5/2時取等號，故(a+1/a)(b+1/b)最小值25/4
11樓：匿名使用者
當a=b=1/2時 最小吧 4
高中數學。已知實數a 0,b 0，且a b 1，則（a
令依波 a 1 2 b 1 2 a 2 b 2 2a 2b 2 a b 2 2ab 4 5 2ab 1 a b 2 ab ab 1 2 0 a 1 2 b 1 2的取值範圍為 9 2,5 假設直線方程為 x y 1,x 0,y 0 那麼直線上的點到 1,1 的距離為 根號下 x 1 2 y 1 2 ...
已知向量a,b滿足ab 1,且ka b根號
1 設a x1,y1 b x2,y2 ka b kx1 x2,ky1 y2 a kb x1 kx2,y1 ky2 f k a b x1x2,y1y2 a x1 2 y1 2 1 x1 2 y1 2 1 b x2 2 y2 2 1 x2 2 y2 2 1 ka b kx1 x2 2 ky1 y2 2 ...
如果a,b為正實數，且1 a b0,那麼a b的值為？麻煩要詳解。麻煩了
dsyxh若蘭 1 a 1 b 1 a b 0,a,b為正實數 0 a b a b ab 1 b a ab b a 兩邊同除以ab得 1 b a a b 可設a b k 則1 1 k k k k 1 0 k 1 5 2 a b 0 即a b 5 1 2 a,b為正實數,設a b x 則有a bx 且...