高中數學公式大全,求高中數學公式大全

時間 2021-09-13 01:14:29

1樓:小王老師愛教學

小學數學公式大全(完整版2),數學學得好不好全靠它了!

求高中數學公式大全

2樓:虞忠閆橋

1.誘導公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.兩角和與差的三角函式

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化積公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.2倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半形公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.萬能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推匯出來的

)a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)

其中tan(c)=ba

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)

其中tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a

-b-b+√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

注:韋達定理

判別式b2-4a=0

注:方程有相等的兩實根

b2-4ac>0

注:方程有一個實根

b2-4ac<0

注:方程有共軛複數根

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

圓的標準方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

注:(a,b)是圓心座標

圓的一般方程

x2+y2+dx+ey+f=0

注:d2+e2-4f>0

拋物線標準方程

y2=2px

y2=-2px

x2=2py

x2=-2py

直稜柱側面積

s=c*h

斜稜柱側面積

s=c'*h

正稜錐側面積

s=1/2c*h'

正稜臺側面積

s=1/2(c+c')h'

圓臺側面積

s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l

球的表面積

s=4pi*r2

圓柱側面積

s=c*h=2pi*h

圓錐側面積

s=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式

l=a*r

a是圓心角的弧度數r

>0扇形面積公式

s=1/2*l*r

錐體體積公式

v=1/3*s*h

圓錐體體積公式

v=1/3*pi*r2h

斜稜柱體積

v=s'l

注:其中,s'是直截面面積,

l是側稜長

柱體體積公式

v=s*h

圓柱體v=pi*r2h

3樓:匿名使用者

對數的性質及推導

用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a為底,b的對數

*表示乘號,/表示除號

定義式:

若a^n=b(a>0且a≠1)

則n=log(a)(b)

基本性質:

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

推導 1.這個就不用推了吧,直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)

2. mn=m*n

由基本性質1(換掉m和n)

a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)] * a^[log(a)(n)]

由指數的性質

a^[log(a)(mn)] = a^

又因為指數函式是單調函式,所以

log(a)(mn) = log(a)(m) + log(a)(n)

3.與2類似處理

mn=m/n

由基本性質1(換掉m和n)

a^[log(a)(m/n)] = a^[log(a)(m)] / a^[log(a)(n)]

由指數的性質

a^[log(a)(m/n)] = a^

又因為指數函式是單調函式,所以

log(a)(m/n) = log(a)(m) - log(a)(n)

4.與2類似處理

m^n=m^n

由基本性質1(換掉m)

a^[log(a)(m^n)] = ^n

由指數的性質

a^[log(a)(m^n)] = a^

又因為指數函式是單調函式,所以

log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

其他性質:

性質一:換底公式

log(a)(n)=log(b)(n) / log(b)(a)

推導如下

n = a^[log(a)(n)]

a = b^[log(b)(a)]

綜合兩式可得

n = ^[log(a)(n)] = b^

又因為n=b^[log(b)(n)]

所以 b^[log(b)(n)] = b^

所以 log(b)(n) = [log(a)(n)]*[log(b)(a)]

所以log(a)(n)=log(b)(n) / log(b)(a)

性質二:(不知道什麼名字)

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導如下

由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]

log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)

由基本性質4可得

log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*

再由換底公式

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

--------------------------------------------(性質及推導 完 )

公式三:

log(a)(b)=1/log(b)(a)

證明如下:

由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數,log(b)(b)=1

=1/log(b)(a)

還可變形得:

log(a)(b)*log(b)(a)=1

三角函式的和差化積公式

sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2

sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2

cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2

cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2

三角函式的積化和差公式

sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]

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4樓:殘花敗柳一盞茶

1、集合與常用邏輯用語

2、 複數

3、 平面向量

4、 演算法、推理與證明

5、不等式、線性規劃

6、 計數原理與二項式定理

7、 函式、基本初等函式的影象與性質

8、函式與方程、函式模型及其應用

9、導數及其應用

10、三角函式的圖形與性質

11、三角恆等變化與解三角形

12、等差數列、等比數列

13、數列求和及數列的簡單應用

14、空間幾何體

15、空間點、直線、平面位置關係

16、空間向量與立體幾何

17、直線與圓的方程

18、圓錐曲線的定義、方程與性質

5樓:h小浩子

1、正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注: 其中 r 表示三角形的外接圓半徑

2、餘弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosb 注:角b是邊a和邊c的夾角

3、圓的標準方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圓心座標

4、圓的一般方程 x^2+y^2+dx+ey+f=0 注:d^2+e^2-4f>0

5、拋物線標準方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

6、直稜柱側面積 s=c*h 斜稜柱側面積 s=c'*h

7、正稜錐側面積 s=1/2c*h' 正稜臺側面積 s=1/2(c+c')h'

8、圓臺側面積 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l 球的表面積 s=4pi*r2

9、圓柱側面積 s=c*h=2pi*h 圓錐側面積 s=1/2*c*l=pi*r*l

10、弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

11、錐體體積公式 v=1/3*s*h 圓錐體體積公式 v=1/3*pi*r2h 

12、斜稜柱體積 v=s'l 注:其中,s'是直截面面積, l是側稜長

13、柱體體積公式 v=s*h 圓柱體 v=pi*r2h

14、倍角公式

tan2a=2tana/[1-(tana)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

15、半形公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 

16、和差化積

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )

2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)

-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2

cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

17、某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

18、常用導數公式

(1)y=c(c為常數) y'=0

(2)y=x^n y'=nx^(n-1)

(3)y=a^x y'=a^xlna

(4)y=e^x y'=e^x

(5)=logax y'=logae/x

(6)y=lnx y'=1/x

(7)y=sinx y'=cosx

(8)y=cosx y'=-sinx

(9)y=tanx y'=1/cos^2x

(10)y=cotx y'=-1/sin^2x

(11)y=arcsinx y'=1/√1-x^2

(12)y=arccosx y'=-1/√1-x^2

(13)y=arctanx y'=1/1+x^2

(14)y=arccotx y'=-1/1+x^2

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對數的性質及推導 用 表示乘方,用log a b 表示以a為底,b的對數 表示乘號,表示除號 定義式 若a n b a 0且a 1 則n log a b 基本性質 1.a log a b b 2.log a mn log a m log a n 3.log a m n log a m log a n...

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1.誘導公式 sin a sin a cos a cos a sin 2 a cos a cos 2 a sin a sin 2 a cos a cos 2 a sin a sin a sin a cos a cos a sin a sin a cos a cos a 2.兩角和與差的三角函式 si...

高中數學公式大全

正弦定理 a sina b sinb c sinc 2r 注 其中 r 表示三角形的外接圓半徑 餘弦定理 b 2 a 2 c 2 2accosb 注 角b是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2 注 a,b 是圓心座標 圓的一般方程 x 2 y 2 dx ey f 0 注 d ...