高中數學公式及定理總結,高中數學公式及定理總結。

時間 2021-08-30 09:11:21

1樓:少女蓉嬤嬤

1.集合元素具有①確定性②互異性③無序性

2.集合表示方法①列舉法 ②描述法

③韋恩圖 ④數軸法

3.集合的運算

⑴ a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)

⑵ cu(a∩b)=cua∪cub

cu(a∪b)=cua∩cub

4.集合的性質

⑴n元集合的子集數:2n

真子集數:2n-1;非空真子集數:2n-2

高中數學概念總結

一、 函式

1、 若集合a中有n 個元素,則集合a的所有不同的子集個數為 ,所有非空真子集的個數是 。

二次函式 的圖象的對稱軸方程是 ,頂點座標是 。用待定係數法求二次函式的解析式時,解析式的設法有三種形式,即 , 和 (頂點式)。

2、 冪函式 ,當n為正奇數,m為正偶數,m0,=0,<0,等價於直線與圓相交、相切、相離;

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關係:距離大於半徑、等於半徑、小於半徑,等價於直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是:

16、拋物線 的焦點座標是: ,準線方程是: 。

若點 是拋物線 上一點,則該點到拋物線的焦點的距離(稱為焦半徑)是: ,過該拋物線的焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦(稱為通徑)的長是: 。

17、橢圓標準方程的兩種形式是: 和

。18、橢圓 的焦點座標是 ,準線方程是 ,離心率是 ,通徑的長是 。其中 。

19、若點 是橢圓 上一點, 是其左、右焦點,則點p的焦半徑的長是 和 。

20、雙曲線標準方程的兩種形式是: 和

。21、雙曲線 的焦點座標是 ,準線方程是 ,離心率是 ,通徑的長是 ,漸近線方程是 。其中 。

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。

23、若直線 與圓錐曲線交於兩點a(x1,y1),b(x2,y2),則弦長為 ;

若直線 與圓錐曲線交於兩點a(x1,y1),b(x2,y2),則弦長為 。

24、圓錐曲線的焦引數p的幾何意義是焦點到準線的距離,對於橢圓和雙曲線都有: 。

25、平移座標軸,使新座標系的原點 在原座標系下的座標是(h,k),若點p在原座標系下的座標是 在新座標系下的座標是 ,則 = , = 。

九、 極座標、引數方程

1、 經過點 的直線引數方程的一般形式是: 。

2、 若直線 經過點 ,則直線引數方程的標準形式是: 。其中點p對應的引數t的幾何意義是:有向線段 的數量。

若點p1、p2、p是直線 上的點,它們在上述引數方程中對應的引數分別是 則: ;當點p分有向線段 時, ;當點p是線段p1p2的中點時, 。

3、圓心在點 ,半徑為 的圓的引數方程是: 。

3、 若以直角座標系的原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極座標系,點p的極座標為 直角座標為 ,則 , , 。

4、 經過極點,傾斜角為 的直線的極座標方程是: ,

經過點 ,且垂直於極軸的直線的極座標方程是: ,

經過點 且平行於極軸的直線的極座標方程是: ,

經過點 且傾斜角為 的直線的極座標方程是: 。

5、 圓心在極點,半徑為r的圓的極座標方程是 ;

圓心在點 的圓的極座標方程是 ;

圓心在點 的圓的極座標方程是 ;

圓心在點 ,半徑為 的圓的極座標方程是 。

6、 若點m 、n ,則 。

十、 立體幾何

1、求二面角的射影公式是 ,其中各個符號的含義是: 是二面角的乙個麵內圖形f的面積, 是圖形f在二面角的另乙個麵內的射影, 是二面角的大小。

2、若直線 在平面 內的射影是直線 ,直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線, 與 所成的角為 , 與m所成的角為 , 與m所成的角為θ,則這三個角之間的關係是 。

3、體積公式:

柱體: ,圓柱體: 。

斜稜柱體積: (其中, 是直截面面積, 是側稜長);

錐體: ,圓錐體: 。

台體: , 圓台體:

球體: 。

4、 側面積:

直稜柱側面積: ,斜稜柱側面積: ;

正稜錐側面積: ,正稜臺側面積: ;

圓柱側面積: ,圓錐側面積: ,

圓台側面積: ,球的表面積: 。

5、幾個基本公式:

弧長公式: ( 是圓心角的弧度數, >0);

扇形面積公式: ;

圓錐側面圖(扇形)的圓心角公式: ;

圓台側面圖(扇環)的圓心角公式: 。

經過圓錐頂點的最大截面的面積為(圓錐的母線長為 ,軸截面頂角是θ):

十一、比例的幾個性質

1、比例基本性質:

2、反比定理:

3、更比定理:

5、 合比定理;

6、 分比定理:

7、 合分比定理:

8、 分合比定理:

9、 等比定理:若 , ,則 。

十二、復合二次根式的化簡

當 是乙個完全平方數時,對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵並集元素個數:

n(a∪b)=na+nb-n(a∩b)

5.n 自然數集或非負整數集

z 整數集 q有理數集 r實數集

6.簡易邏輯中符合命題的真值表

p 非p

真 假假 真

二.函式

1.二次函式的極點座標:

函式 的頂點座標為

2.函式 的單調性:

在 處取極值

3.函式的奇偶性:

在定義域內,若 ,則為偶函式;若 則為奇函式。

2樓:靈惜羽

書店不是有那種小本公式總結之類的書賣嘛。。。記得爹當年用什麼高考直通車。。。

3樓:匿名使用者

多看書吧 或者借下師兄師姐的筆記

誰能幫我總結一下高中數學的所有定理和公式呢?

4樓:匿名使用者

2.集合表示方法①列舉法 ②描述法

③韋恩圖 ④數軸法

3.集合的運算

⑴ a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)

⑵ cu(a∩b)=cua∪cub

cu(a∪b)=cua∩cub

4.集合的性質

⑴n元集合的子集數:2n

真子集數:2n-1;非空真子集數:2n-2

高中數學概念總結

一、 函式

1、 若集合a中有n 個元素,則集合a的所有不同的子集個數為 ,所有非空真子集的個數是 。

二次函式 的圖象的對稱軸方程是 ,頂點座標是 。用待定係數法求二次函式的解析式時,解析式的設法有三種形式,即 , 和 (頂點式)。

2、 冪函式 ,當n為正奇數,m為正偶數,m0,=0,<0,等價於直線與圓相交、相切、相離;

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關係:距離大於半徑、等於半徑、小於半徑,等價於直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是:

16、拋物線 的焦點座標是: ,準線方程是: 。

若點 是拋物線 上一點,則該點到拋物線的焦點的距離(稱為焦半徑)是: ,過該拋物線的焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦(稱為通徑)的長是: 。

17、橢圓標準方程的兩種形式是: 和

。18、橢圓 的焦點座標是 ,準線方程是 ,離心率是 ,通徑的長是 。其中 。

19、若點 是橢圓 上一點, 是其左、右焦點,則點p的焦半徑的長是 和 。

20、雙曲線標準方程的兩種形式是: 和

。21、雙曲線 的焦點座標是 ,準線方程是 ,離心率是 ,通徑的長是 ,漸近線方程是 。其中 。

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。

23、若直線 與圓錐曲線交於兩點a(x1,y1),b(x2,y2),則弦長為 ;

若直線 與圓錐曲線交於兩點a(x1,y1),b(x2,y2),則弦長為 。

24、圓錐曲線的焦引數p的幾何意義是焦點到準線的距離,對於橢圓和雙曲線都有: 。

25、平移座標軸,使新座標系的原點 在原座標系下的座標是(h,k),若點p在原座標系下的座標是 在新座標系下的座標是 ,則 = , = 。

九、 極座標、引數方程

1、 經過點 的直線引數方程的一般形式是: 。

2、 若直線 經過點 ,則直線引數方程的標準形式是: 。其中點p對應的引數t的幾何意義是:有向線段 的數量。

若點p1、p2、p是直線 上的點,它們在上述引數方程中對應的引數分別是 則: ;當點p分有向線段 時, ;當點p是線段p1p2的中點時, 。

3、圓心在點 ,半徑為 的圓的引數方程是: 。

3、 若以直角座標系的原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極座標系,點p的極座標為 直角座標為 ,則 , , 。

4、 經過極點,傾斜角為 的直線的極座標方程是: ,

經過點 ,且垂直於極軸的直線的極座標方程是: ,

經過點 且平行於極軸的直線的極座標方程是: ,

經過點 且傾斜角為 的直線的極座標方程是: 。

5、 圓心在極點,半徑為r的圓的極座標方程是 ;

圓心在點 的圓的極座標方程是 ;

圓心在點 的圓的極座標方程是 ;

圓心在點 ,半徑為 的圓的極座標方程是 。

6、 若點m 、n ,則 。

十、 立體幾何

1、求二面角的射影公式是 ,其中各個符號的含義是: 是二面角的乙個麵內圖形f的面積, 是圖形f在二面角的另乙個麵內的射影, 是二面角的大小。

2、若直線 在平面 內的射影是直線 ,直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線, 與 所成的角為 , 與m所成的角為 , 與m所成的角為θ,則這三個角之間的關係是 。

3、體積公式:

柱體: ,圓柱體: 。

斜稜柱體積: (其中, 是直截面面積, 是側稜長);

錐體: ,圓錐體: 。

台體: , 圓台體:

球體: 。

4、 側面積:

直稜柱側面積: ,斜稜柱側面積: ;

正稜錐側面積: ,正稜臺側面積: ;

圓柱側面積: ,圓錐側面積: ,

圓台側面積: ,球的表面積: 。

5、幾個基本公式:

弧長公式: ( 是圓心角的弧度數, >0);

扇形面積公式: ;

圓錐側面圖(扇形)的圓心角公式: ;

圓台側面圖(扇環)的圓心角公式: 。

經過圓錐頂點的最大截面的面積為(圓錐的母線長為 ,軸截面頂角是θ):

十一、比例的幾個性質

1、比例基本性質:

2、反比定理:

3、更比定理:

5、 合比定理;

6、 分比定理:

7、 合分比定理:

8、 分合比定理:

9、 等比定理:若 , ,則 。

十二、復合二次根式的化簡

當 是乙個完全平方數時,對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵並集元素個數:

n(a∪b)=na+nb-n(a∩b)

5.n 自然數集或非負整數集

z 整數集 q有理數集 r實數集

6.簡易邏輯中符合命題的真值表

p 非p

真 假假 真

二.函式

1.二次函式的極點座標:

函式 的頂點座標為

2.函式 的單調性:

在 處取極值

3.函式的奇偶性:

在定義域內,若 ,則為偶函式;若 則為奇函式。

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