在三角形abc中已知內角a b c所對的邊分別為a b c

時間 2021-09-10 10:16:47

1樓:我攼

∵m∥n,

∴(tana+tanc)*1=√3(tanatanc-1)(tana+tanc)=-√3(1-tanatanc)tana+tanc

_____________=-√3

1-tanatanc

∴tan(a+c)=-√3

∴ tanb= √3

∠b=60°

2樓:

⑴根據:m=(2sinb,√3),n=(cos2b,cosb),且向量m,n共線(意味著平行且重合)

那麼:2sinb:√3 =cos2b:cosb ==>tan2b=√3

2b=60°

∠b=30 °

⑵ 如果b=2,求三角形abc的面積s的最大值:

▲abc面積最大值可以這樣考慮:

方法1:我們把▲abc放置在半徑一定的圓內部,由於b=1固定(相當於弦長固定,,即a、c點固定),該邊的對角∠b固定(相當於邊所對應的張角固定),現在設想a點沿著圓的圓周弧線移動(此時的張角∠b不會發生變化的),那麼只有當ab=ac,即▲abc為等腰三角形的時候,其面積達到最大值;

△abc的內角a,b c所對的邊分別為a,b,c.向量m=(a,√3 b)與n=(cosa,sin

3樓:西域牛仔王

1、m//n,則 √3bcosa = asinb,由正弦定理得 √3sinbcosa = sinasinb,

所以 tana = √3,a = π/3。

2、由正弦定理得 sinb = b/a*sina = (2/√7)*(√3/2) = √(3/7),

因為 b

所以 sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=(3√3)/(2√7),

因此 s = 1/2*absinc = (3√3) / 2 。

在三角形abc中,內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,向量m(,b根號3 a),

4樓:匿名使用者

解:∵向量m∥向量n, ∴b√3*sina-acosb=0.

√3sinbsina-sinacosb=0.

√3tanb-1=0.

tanb=√3/3.

∠b=30°;

若b=2.  ...

由正弦定理,得:a/sina=b/sinb=c/sinc.

a=bsina/sinb,   c=bsinc/sinb.

a+c=b(sina+sinc)/sinb.

=4(sina+sinc).

=4[2sin(a+c)/2*cos(a-c)/2].

=8cosb/2*cos(a-c)/2.

當cos(a-c)/2=1時,a+c取得最大值,a+c的最大值為8cosb/2.

即,(a+c)max=8cosb/2.

cosb/2=±√[(1+cosb)/2]=√[(1+cos30°)/2].   ( 只取“+”值]=(1/2).√(2+√3).

∴(a+c)max=4√(2+√3).

已知銳角三角形abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,向量m=(-√3,cosa),n=(2

5樓:唉帝笙

解(1)∵m=(-√du3,cosa),n=(2sina,cos2a),且m∥n

∴-√zhi3cos2a=2sinacosa=sin2a則tan2a=-√3

∴2a=2π/3+kπ 即a=π/3+kπ/2又∵三角dao

形是銳角三角形

∴a=π/3

(2)正弦內定理:b/sinb=c/sin(120°容-b)=a/sina=3/(√3/2)=2√3△abc周長=a+b+c=3+2√3sinb+2√3sin(120°-b)

=3+2√3sinb+2√3*(√3/2cosb+1/2sinb)=3+3√3sinb+3cosb

=3+6(√3/2sinb+1/2cosb)=3+6sin(b+π/6)

∵0<b<π/2

∴π/6<b+π/6<2π/3

∴6<3+6sin(b+π/6)≤9

故△abc周長取值範圍為( 6 , 9 ]

在三角形abc中.已知a=2,b=2根號2,c=15°,求角a,b和邊c的值

6樓:等待楓葉

a=30°,b=135°,c=√6-√2。

解:因為cos15°=cos(45°-30°)=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4那麼根據餘弦定理可得,

c²=a²+b²-2abcosc

=4+8-8√2*(√6+√2)/4

=(√6-√2)²

所以c=√6-√2

那麼根據正弦定理,a/sina=b/sinb=c/sinc,可得,2/sina=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4,則sina=1/2,

因為a則a=30°,那麼b=180-a-c=135°即a=30°,b=135°,c=√6-√2。

7樓:中公教育

cos15=cos(45-30)

=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4

c²=a²+b²-2abcosc

=4+8-8√2*(√6+√2)/4

=12-4√3-4

=8-2√12

=(√6-√2)²

c=√6-√2

sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=(√6-√2)/4

a/sina=c/sinc

2/sina=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4sina=1/2

因為a以a是銳角

所以a=30

b=180-a-c

所以c=√6-√2

a=30度

b=135度

在三角形abc中,內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知asin2b=根號3bsina

8樓:許子美益韋

解:asin2b=√3bsina

由正弦定理得sinasin2b=√3sinbsina2sinasinbcosb=√3sinasinba、b為三角形內角,sina>0,sinb>0等式兩邊同除以2sinasinb

cosb=√3/2

b為三角形內角,b=π/6

9樓:匿名使用者

(1)asin2b=√

3bsina

sina·2sinbcosb=√3sinbsinaa、b均為三角形內角,sina>0,sinb>0cosb=√3/2

b=π/6

(2)sinb=sin(π/6)=½

sina=√(1-cos²a)=√(1-⅓²)=2√2/3sinc=sin(a+b)

=sinacosb+cosasinb

=(2√2/3)·(√3/2)+⅓·½

=(1+2√6)/6

在三角形abc中,內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知abc的面積為3倍根號15,b-c=

10樓:匿名使用者

∵自cosa=-1/4

∴sina=√(bai1-cos²a)

du=√(1-1/16)=√15/4

cos(2a+π/6)

=cos2acosπ/6-sin2asinπ/6=(cos²a-sin²a)×zhi

dao√3/2-2sinacosa×1/2=(1/16-15/16)×√3/2-2×√15/4×(-1/4)×1/2

=-7/8×√3/2+15/16

=15/16-7√3/16

在三角形abc中已知,在三角形ABC中,已知2asinA 2b c sinB 2c b sinC 1 求角A

根據題目由正弦定理得 sina a 2r,sinb b 2r,sinc c 2r代入化簡得 a 2 b 2 c 2 bc 所以cosa 1 2 所以a 120 由 1 中的 a方 b方 c方 bc 得 到sina方 sinb方 sinc方 sinbsinc,又因為a 120 所以得方程組 sinb方...

在三角形ABC中,a,b,c是內角A,B,C對應的三邊

a 30 b 135 c 6 2。解 因為cos15 cos 45 30 cos45cos30 sin45sin30 6 2 4那麼根據餘弦定理可得,c a b 2abcosc 4 8 8 2 6 2 4 6 2 所以c 6 2 那麼根據正弦定理,a sina b sinb c sinc,可得,2 ...

在三角形ABC中,A,B,C是內角,a,b,c是相應的三條邊,若(a c)(a c)b(b c ,求A的大小

由 a c a c b b c 得 b 2 c 2 a 2 bc 由餘弦定理得 cosa b 2 c 2 a 2 2bc 0.5 a 120度。利用餘弦定理 由題意 a 2 b 2 c 2 bc所以 a 2 b 2 c 2 2bc 1 2所以 cosa 1 2 所以 a b a c b b c 則a...