已知x y 1,xy 6求y根號下y x x根號下x

時間 2021-09-09 09:03:45

1樓:匿名使用者

y根號下y/x+x根號下x/y

=y/x(√xy)+x/y(√xy)

=√xy(y/x+x/y)

=√xy(y²+x²)/xy

=√xy(x²-2xy+y²+2xy)/xy=√xy[(x-y)²+2xy]/xy

=√6*(1²+12)/6

=(13√6)/6

2樓:飄渺的綠夢

∵xy=6,∴x·(-y)=-6,又x-y=1,

∴由韋達定理可知:x、-y是方程z^2-z-6=0的兩根。

由z^2-z-6=0,得:(z-3)(z+2)=0,∴z=3,或z=-2。

∴x=3、-y=-2;或x=-2、-y=3。

∴x=3、y=2;或x=-2、y=-3。

於是:1、當x=3、y=2時,y√y/x+x√x/y=2√2/3+3√3/2。

2、當x=-2、y=-3時,y√y/x+x√x/y=(2√2/3+3√3/2)i。

注:若是求y√(y/x)+x√(x/y),則:

1、當x=3、y=2時,

y√(y/x)+x√(x/y)=2√(2/3)+3√(3/2)=(2/3)√6+((3/2)√6=(13/6)√6。

2、當x=-2、y=-3時,

y√(y/x)+x√(x/y)=-3√(3/2)-2√(2/3)=-(3/2)√6-(2/3)√6=-(13/6)√6。

求y√(y/x)+x√(x/y)時,還可以通過下列方法求出:

∵xy=6,∴x、y同號。

1、當x、y都是正數時,

y√(y/x)+x√(x/y)

=(y/x)√(xy)+(x/y)√(xy)=[(y^2+x^2)/(xy)]√(xy)

={[(x-y)^2+2xy]/(xy)}√(xy)=[(1+12)/6]√6=(13/6)√6。

2、當x、y都是負數時,

y√(y/x)+x√(x/y)

=-(y/x)√(xy)-(x/y)√(xy)=-[(y^2+x^2)/(xy)]√(xy)

=-{[(x-y)^2+2xy]/(xy)}√(xy)=-[(1+12)/6]√6=-(13/6)√6。

已知x+y=-6,xy=3,求根號(y/x)+根號(x/y)

3樓:匿名使用者

對原式平方得(x+y)²/xy=12,因此原式=2√3

已知x+y=3,xy=6,。求根號x/y+根號y/x

4樓:路人__黎

√(x/y) + √(y/x)

=(√xy)/y + (√xy)/x

=(x√xy + y√xy)/xy

=(√6)(x+y)/6

=(3√6)/6

=(√6)/2

5樓:匿名使用者

瞎說,此題無解!

xy=6,則x與y同正同負,又有x+y=3得x,y都是正數,那麼當x=y=1.5時,xy=2.25為最大小於6!,樓上不知道怎麼解的,誤人子弟!

6樓:匿名使用者

原式等於y分之根號xy加上x分之根號xy 接下來變成x分之根號6加上y分之根號6 化成xy分之根號6乘以(x+y) 接下來就是六分之3根號6 最後等於二分之根號6

已知x+y=-5,xy=3,求根號y/x+根號x/y的值

7樓:匿名使用者

根號y/x+根號x/y>0

平方,得

原式的平方=y/x+2+x/y

=(x²+y²)/xy+2

=【(x+y)²-2xy】/xy+2

=【25-6】/3+2

=25/3

所以原式=5√3/3

8樓:

x+y=-5,xy=3(知 x<0,y<0)(x+y)÷(xy)=-5÷3

(1/x+1/y)=-5/3

根號y/x+根號x/y=根號(xy)[根號(1/x^2)+根號(1/y^2)]

=-根號(xy)[1/x+1/y]

=-根號3×(-5/3)

=5根號3/3

9樓:匿名使用者

根號y/x+根號x/y=(|x|+|y|)/√xy=-(x+y)/√xy=5/√3=5√3/3

10樓:強戀芯

√(x/y)+√(y/x) =√(xy)/y+√(xy)/x =√(xy)*(x+y)/(xy) =√3*5/3 =5√3/3

已知x+y=-5 , xy=2 , 求 根下x/y + 根號下y/x 的值

11樓:磨碩帛小珍

原式=√xy(1/y+1/x)

=√xy*(x+y)/(xy)

=-5√2/2

這個題目有問題,根號相加得正,結果卻是負的專我明屬白了,這個地

方x<0,y<0

因此=√xy(-1/y-1/x)

=-√xy*(x+y)/(xy)

=5√2/2

12樓:守軒桓山雁

x平方+y平方=21

將要求的式子平方得x/y+y/x+2

通分後=21/2+2=25/2

所以結果=5/根號2

已知x+y=5 xy=3 求根號下y/x+根號下x/y

13樓:匿名使用者

解:方法一

∵ xy=3 得 x=3/y

同理du得y=3/x

把x=3/y帶入則√

zhi(daoy/x)=√(y²/3)=y/√3=√3y/3同理y=3/x帶入√(x/y)=√(x²/3)=x/√3=√3x/3∴√(y/x)+√(x/y)=√3y/3+√3x/3=√3(x+y)/3

又∵x+y=5

∴√(y/x)+√(x/y)=√3y/3+√3x/3=√3(x+y)/3=5√3/3

方法二:

[√(y/x)+√(x/y)]²

=y/x+x/y+2

=(y²+x²+2xy)/xy

= (x+y)²/xy

=25/3

則: √(y/x)+ √(x/y)=√(25/3)=5√3/3

14樓:匿名使用者

根號下y/x+根號下x/y的平方

=y/x+2+x/y

=y/x+x/y+2

=(y^2+x^2)/xy+2

=[(x+y)^2-2xy]/xy+2

=(25-6)/3+2

=25/3

則:根號下y/x+根號下x/y=(5√3)/3

15樓:禎愛一生

令根號下y/x+根號下x/y等於m,則對m平方=y/x+x/y+2=(x+y)^2-2xy/xy+2=25/3 ,m=(5√3)/3

16樓:梟雄

先通分,x+y/根號下xy,後代入,結果是5倍的根號下3/3

17樓:字振梅皮妝

原式平方=x/y+y/x+2=(x^2+y^2)/xy+2=[(x+y)^2-2xy]/xy+2=[25-6]/3+2=25/3

顯然x,y都是正數,否則已知兩式不可能同回時成立

所以答原式=sqrt(25/3)=5sqrt(3)/3

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