1樓：12345a幫助
設方程e的z次方-xyz=0確定函式z=(fx,y) 求z對x的二階偏導數
e^z - xyz = 0
e^z(∂z/∂x) = yz + xy(∂z/∂x)
令z' = ∂z/∂x = yz/(e^z - xy) = yz/(xyz - xy) = z/(xz-x) = [z/(z-1)](1/x)
∂²z/∂x²
= dz'/dx
= (1/x)[z'(z-1)-zz']/(z-1)² - (1/x²)[z/(z-1)]
= -z'/[x(z-1)²] - z/[(z-1)x²]
將z'代入就有
∂²z/∂x² = -z/[x²(z-1)³] - z/[(z-1)x²] = -(z/x²)[1/(z-1)³ + 1/(z-1)]
2樓：逆流而上的鳥
e^z-xyz=0 方程兩邊對x求偏導
e^z(∂z/∂x)-yz-xy(∂z/∂x)=0得∂z/∂x=yz/(e^z-xy) .........(1)
對(1)按運算法則繼續對x求導
∂^2z/∂x^2=[y(∂z/∂x)(e^z-xy)-yz(e^z(∂z/∂x)-y)]/(e^z-xy)^2 .......(2)
將(1)代入(2)化簡得：
=[2zy^2(e^z-xy)-(e^z)*(y^2)*(z^2)]/(e^z-xy)^3
3樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
4樓：匿名使用者
第乙個答案是對的，跟課後答案一樣
設方程 e^z-xyz=0.確定函式z=f求z對 x的二階偏導數，怎麼求要
5樓：曉龍修理
^結果為：y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
解題過程如下：
z'e^z-yz-xyz'=0
得：z'=yz/(e^z-xy)
再對x求偏導： z「=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)²， 再代入z'
=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²
=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
求函式二階偏導數的方法：
設f（x）是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質：f（x+t）=f（x），則稱f（x）是數集m上的週期函式，常數t稱為f（x）的乙個週期。如果在所有正週期中有乙個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
任何乙個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期。
若f（x）是在集m上以t*為最小正週期的週期函式，則k f（x）+c（k≠0）和1/ f（x）分別是集m和集上的以t*為最小正週期的週期函式。
若f（x）是集m上以t*為最小正週期的週期函式，則f（ax+n）是集上的以t*/ a為最小正週期的週期函式，（其中a、b為常數）。
6樓：
^^兩邊對x求偏導：
z'e^z-yz-xyz'=0
得：z'=yz/(e^z-xy)
再對x求偏導： z「=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)²， 再代入z'
=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²
=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
設方程 e^z-xyz＝0.確定函式z＝f（x,y）求z對 x的二階偏導數，怎麼求要
7樓：曉龍老師
結果為：y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
解題過程如下：
z'e^z-yz-xyz'=0
得：z'=yz/(e^z-xy)
再對x求偏導： z「=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)²， 再代入z'
=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²
=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
求函式二階偏導數的方法：
設f（x）是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質：f（x+t）=f（x），則稱f（x）是數集m上的週期函式，常數t稱為f（x）的乙個週期。如果在所有正週期中有乙個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
任何乙個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期。
若f（x）是在集m上以t*為最小正週期的週期函式，則k f（x）+c（k≠0）和1/ f（x）分別是集m和集上的以t*為最小正週期的週期函式。
若f（x）是集m上以t*為最小正週期的週期函式，則f（ax+n）是集上的以t*/ a為最小正週期的週期函式，（其中a、b為常數）。
8樓：匿名使用者
f(x,y,z)=e^z-xyz=0
∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=-yz/(e^z-xy)=z/[x(z-1)]
∂²z/∂x²=[∂z/∂x x(z-1)-z(z-1+x∂z/∂x)]/[x(z-1)]^2=z/[x(z-1)]x(z-1)-z(z-1+xz/)]/[x(z-1)]^2
=[z-z^2+z-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2=[2z(1-z)-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2
設e^z-xyz=0，求(偏z^2/偏x偏y)
9樓：哭著說愛你
e^z - xyz = 0
e^z(∂z/∂x) = yz + xy(∂z/∂x)
令z' = ∂z/∂x = yz/(e^z - xy) = yz/(xyz - xy) = z/(xz-x) = [z/(z-1)](1/x)
∂²z/∂x²
= dz'/dx
= (1/x)[z'(z-1)-zz']/(z-1)² - (1/x²)[z/(z-1)]
= -z'/[x(z-1)²] - z/[(z-1)x²]
將z'代入就有
∂²z/∂x² = -z/[x²(z-1)³] - z/[(z-1)x²] = -(z/x²)[1/(z-1)³ + 1/(z-1)]
擴充套件資料
偏導數的求法
函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有乙個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了乙個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於乙個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
10樓：吉祿學閣
這個涉及到復合函式的求導和偏導數求導的有關內容，具體步驟如下**：
11樓：匿名使用者
∂²z/∂x∂y=-z/[xy(z-1)^3]
記f(x,y,z)=e^z-xyz；則有f分別對x、y、z的偏導數依次是：f`x=-yz；f`y=-xz；f`z=e^z-xy。
所以∂z/∂x=-f`x/f`z=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/(xz-x)；∂z/∂y=-f`y/f`z=xz/(e^z-xy)=xz/(xyz-xy)=z/(yz-y）
二階混合偏導數可由一階對x的偏導數對y求偏導，即：∂²z/∂x∂y=[(∂z/∂y)·(xz-x)-z(x∂z/∂y)]/(xz-x)^2
將∂z/∂y=-fy/fz=z/(yz-y）帶入上式即可得到：
∂²z/∂x∂y=-z/[xy(z-1)^3]
本題是隱函式的混合偏導數的求解。設方程f(x,y,z)=0確定隱函式z(x,y)，若f`z≠0，則：∂z/∂x=-f`x/f`z=；∂z/∂y=-f`y/f`z。
12樓：匿名使用者
e^z-xyz=0，其中z是x,y的函式。用z'x表示z對x的偏導數，餘者類推。
對x求導，得e^z*z'x-yz-xyz'x=0,∴(e^z-xy)z'x=yz,
∴z'x=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/(xz-x).①
同理，對y求導，得e^z*z'y-xz-xyz'y=0,∴（e^z-xy)z'y=xz,
∴z'y=xz/(e^z-xy)=z/(yz-y).
①對y求導，得z''xy=[(xz-x)z'y-zxz'y]/(xz-x)^2
=-xz/[(yz-y)(xz-x)^2]=-z/[xy(z-1)^3].
13樓：
先把y當作常數，x是自變數z是因變數，先求出z對x的偏導
再把x當作常數，y是自變數z是因變數，先求出z對y的偏導
其實了解了就知道，對xy那個先哪個後，對最終答案沒有影響
14樓：數學小金牛
第一步：等式對x求偏導
第二步：原等式對y求偏導
第三步：等式①對y求偏導得
聯立①②③解得：
設方程 e z xyz 0 確定函式z f（x,y）求z對
曉龍老師 結果為 y z 2e z 2xy ze z e z xy 解題過程如下 z e z yz xyz 0 得 z yz e z xy 再對x求偏導 z y z e z xy z z e z y e z xy 再代入z y yz ze z yz e z xy yz e z xy y z 2e z...
z 1x 2 y 2求Z對X的二階偏導。寫出確定的答案
令r x 2 y 2 z x z r dr dx 1 r 2 1 2r 2x x r 3 2z x 2 r 3 x3r 2 1 2r 2x r 6 3x 2 r 2 r 5 z x 2 y 2 1 2 z對x的1階偏導 1 2 x 2 y 2 3 2 2x x x 2 y 2 3 2 z對x的二階偏...
z等於x3 y3 3 x2 y2的二階偏導
夢色十年 解 令 z x 3x 3y 0，得y x 再令 z y 3y 3x 0，得x y 將 代入 式得x x 4，即x 4 x x x 1 x x 1 x x 1 0，得x 0，x 1 故y 0 y 1 即有駐點m 0，0 和n 1，1 對兩故駐點分別求二階偏導數 m 0，0 a z x 6x ...