1樓：鮮今
向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0
得到x1x2/a^2 + y1y2/b^2=0
(1)a點座標為（a，0）,即x1=a,y1=0
代入上式得x2=0,
點b在橢圓上，代入橢圓方程，y2=b 或-b
點b的座標（0,b）,(0,-b)
(2)om=cosθoa+sinθob
=cosθ(x1,y1)+sinθ(x2,y2)
=(cosθ*x1+sinθ*x2 , cosθ*y1+sinθ*y2)
m的座標(cosθ*x1+sinθ*x2 , cosθ*y1+sinθ*y2)
代入橢圓方程的左半部分
(cosθ*x1+sinθ*x2 )^2/a^2+(cosθ*y1+sinθ*y2)^2/b^2
=cos^2θ(x1^2/a^2+y1^2/b^2)+sin^2θ(x1^2/a^2+y1^2/b^2)+2sinθcosθ(x1x2/a^2 + y1y2/b^2)
=cos^2θ+sin^2θ=1
滿足橢圓方程，m在橢圓上
(3)設線段pq的中點為點n(xn,yn)，直線oa：y=(y1/x1)*x
只要能夠證明點n的座標滿足直線方程，即可。
p(xp,yp),q(xq,yq)
xn=(xp+xq)/2,yn=(yp+yq)/2
所以只需證明(yp+yq)/(xp+xq)=y1/x1
向量pq‖ob ,即(yp-yq)/(xp-xq)=y2/x2
兩式相乘，得到(yp^2-yq^2)/(xp^2-xq^2)=y1y2 / x1x2
x1x2/a^2 + y1y2/b^2=0
y1y2 / x1x2= -b^2/a^2
所以只需證明(yp^2-yq^2)/(xp^2-xq^2)=-b^2/a^2
xp^2/a^2+yp^2/b^2=1
xq^2/a^2+yq^2/b^2=1
兩式相減，得到(xp^2-xq^2)/a^2+(yp^2-yq^2)/b^2=0
(yp^2-yq^2)/(xp^2-xq^2)=-b^2/a^2
所以往回推，可以證出結論。
2樓：匿名使用者
（1）m*n=0得出（x1*x2）/a^2+(y1*y2)/b^2=0……（1）
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1……（2）聯立1，2得b（0，b）
（2）令x1=acosa ,x2=bsina ,x2=acosb ,y2=bsinb,則m的座標是（acosacosθ+acosbsinθ,bsinacosθ+bsinbsinθ）,帶入x^2/a^2+y^2/b^2，可得cosθ^2+2(cacbcθsθ+sasbsθcθ)+sinθ^2,既1+2（×），現在證明（×）=0，既cosacosb+sinasinb=0,此式就是m*n=0
即證明！！！
（3）由（2）知cosacosb+sinasinb=0，又由橢圓中的內圓（自己查資料）可知道，oa與ob垂直，既問題被簡化為oa是否能垂直平分pq,如果可以的話oq=op（長度），易知可以的只要是問題（1）中情況就好！！！！證畢
你自己分析下吧，沒想到我大三還記得這個啊！！！！你努力吧！！！數學一定要愛啊！！！我雖然學金融但是還是愛死數學了！！！
3樓：mc艹
我去~.... 這也行..
已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√3/2
4樓：澄元
^雙曲線x^2-y^2=1的漸近線為y=x所以以這四個交點為頂點的四邊形是菱形
設p為在第一象限交點，p(x,y)
根據面積得p(2√2,2√2)
e=√3/2
e^2=3/4=a^2/b^2
b^2=1/4a^2
帶入:x^2/a^2+y^2/b^2=1
得a^2=40
b^2=10
剩下的會了吧
其中有什麼不懂歡迎提問
可能計算會出錯，自己再算算。
5樓：侵略地球
解：(1)設橢圓的半焦距為c
則有：a²=b²+c²
a²+b²=5
c/a=√3/2
解得：a=2
b=1c=√3
所以橢圓的方程為：(x²/4)+y²=1
(2)【方法一】
設交點p（x1，y1），q（x2，y2）
當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=-1則s=√3/2
當直線l的斜率存在時
設其方程為y=k(x+1)（k≠0），聯立橢圓方程：(x²/4)+y²=1
得：(4k²+1)x²+8k²x+4(k²-1)=0兩個根為x1，x2
x1+x2=-8k²/(4k²+1)
x1•x2=4(k²-1)/(4k²+1)則|pq|=[√(1+k²)]|x1-x2|=[√(1+k²)] ×[4√(3k²+1)/(4k²+1) ]（k≠0）
又原點到直線l的距離d=|k|/(1+k²)所以s=(1/2)|pq|•d
=(1/2)√(1+k²)×[4√(3k²+1)/(4k²+1) ]×[|k|/(1+k²)]
=2√(3k²+1)k²/(4k²+1 ) （k≠0）=2√(3k^4+k²)/(16k^4+8k²+1)=2√[3/16-(8k²+3)/16(16k^4+8k²+1)]＜2•√3/4
=√3/2
所以，當直線l的方程為x=-1時，△poq面積最大；
做第二問的基本思路就是將直線方程與橢圓方程聯立，消去y滿意請採納。
6樓：匿名使用者
不會ejvkfngmh
已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一個頂點為a(2,0)
7樓：匿名使用者
由a(2,0)可得:a=2,
離心率e=c/a=c/2=√2/2,
∴c=√2,
b=√(a^2-c^2)=√2,
∴橢圓方程為:x^2/4 +y^2/2=1,
設m(x1，y1)，n(x2，y2)
聯立直線橢圓，得：
(1+2k²)x² - 4k²x+2k²-4=0
x1+x2=4k²/(1+2k²)，x1x2=(2k²-4)/(1+2k²)
|mn|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√=√[(x1-x2)² + k²(x1-x2)²]
=√[(1+k²)(x1-x2)²]
=√=√[(1+k²)(24k²+16)/(1+2k²)² ]
a點到直線距離為
h=|k|/√(1+k²)
∴s=(1/2)·h·|mn|
=(1/2)·[|k|/√(1+k²)] ·√[(1+k²)(24k²+16)/(1+2k²)² ]
=(1/2)·|k|·√[(24k²+16)/(1+2k²)²]
=√10/3
即：|k|·√[(24k²+16)/(1+2k²)²] = 2√10/3
兩邊平方，得：(24k^4 + 16k²)/(1+2k²)² = 40/9
即：7k^4 - 2k² - 5=0
解得：k²=1或-5/7 (捨去)
∴k²=1
∴k=±1
拋物線y 2x 2上兩點A x1,y1 B x2,y2 關於直線L y x m對稱，x1x
解 由題得 線段ab的斜率為，kab y1 y2 x1 x2 1 因為，a x1,y1 b x2,y2 是拋物線y 2x 2上兩點 所以，y1 2x1 2，y2 2x2 2 所以，y1 y2 x1 x2 2 x1 2 x2 2 x1 x2 1 所以，2 x1 x2 1 即 x1 x2 1 2 因為，...
已知點A（x1，y1） B（x2，y2）均在拋物線y ax
將x1代入拋物線，得y1 ax1 0 5 2ax1 4將x2代入拋物線，得y2 ax2 0 5 2ax2 4y1 y2 a x1 0 5 x2 0 5 2a x1 x2 a x1 x2 x1 x2 2a x1 x2 a x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 1 a 代換 y1 y2 a x1 x2...
已知A x1,y1 B x2,y2 x1 x2 是拋物線y
跑錯了地方 解 焦點在x軸上，可設拋物線方程為 y 2px。可以判斷焦點在 p 2,0 點。設a點座標 x1,y1 b點座標 x2,y2 設ab斜率是k，線段ab的垂直平分線斜率是k 則 kk 1，所以 y1 y2 x1 x2 y1 y2 2 0 x1 x2 2 6 1 y1 y2 x1 x2 12...