1樓：
m+n=(cosx+√2-sinx，sinx+cosx)
因為m+n的絕對值為8√2/5
所以√(m^2+2mn+n^2)=√(m+n)^2=8√2/5
所以m^2+2mn+n^=(m+n)^2=(8√2/5)^2=128/25
(m+n)^2=(cosx+√2-sinx)^2+(sinx+cosx)^2
=[(cosx)^2+(sinx)^2]+2+2√2cosx-2√2sinx-2sinxcosx+[(cosx)^2+
(sinx)^2]+2sinxcosx
=4+2√2(cosx-sinx)
=4+4(√2/2cosx-√2/2sinx)
=4+4sin(π/4-x)
因為(m+n)^2=(8√2/5)^2=128/25
所以4+4sin(π/4-x)=128/25
4sin(π/4-x)=28/25
sin(π/4-x)=7/25
cos[π/2-(π/4-x)]=cos(x+π/4)=7/25
因為cos(x/2+π/8)=cos1/2(x+π/4)
所以2[cos(x/2+π/8)]^2-1=cos(x+π/4)=7/25
[cos(x/2+π/8)]^2=16/25
cos(x/2+π/8)的絕對值=4/5
因為x屬於（π，2π）
所以2x屬於（π/2，π）
所以x/2+π/8屬於（5π/8，9π/8）
所以為負值
所以cos(x/2+π/8)=-4/5
答：cos(x/2+π/8)=-4/5
2樓：匿名使用者
m+n=(√2-sin x+cosx,sinx+cosx)|m+n|=√[(cosx-sinx+√2)^2+(sinx+cosx)^2]=√[4+2√2(cosx-sinx)]
=√4+4cos(x+π/4)=8√2/5所以cos(x+π/4)=7/25=2*[cos（x/2+π/8）]^2-1
x屬於（π，2π)
所以x/2+π/8屬於（5π/8，9π/8）故 cos（x/2+π/8）<0
所以cos（x/2+π/8）=-4/5
很高興為你解決問題！
3樓：泥中馬
解：m+n=(cosx-sinx+√2,sinx+cosx)，（m+n)^2=(cosx-sinx+√2)^2+(sinx+cosx)^2=4+2√2(cosx-sinx)=128/25,所以√2(cosx-sinx)=14/25,而cos（x+π/4）=cosxcosπ/4-sinxsinπ/4=√2(cosx-sinx)/2=7/25,所以cos（x+π/4）=2[cos（x/2+π/8）]^2-1=7/25,[cos（x/2+π/8）]^2=16/25,而x∈（π，2π），x/2∈（π/2，π），則cos（x/2+π/8）＜0，於是cos（x/2+π/8）=-4/5
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