1樓：匿名使用者
y = 2^t，先運用對數求導法，然後兩邊取積分lny = ln(2^t) = t * ln2y'/y = ln2
y' = y * ln2
y = ∫ y * ln2 dt = ln2 * ∫ y dt∫ y dt = y/ln2
==> ∫ 2^t dt = 2^t/ln2 + c∫ dx/(1 + x²)，令x = tanz，dx = sec²z dz
= ∫ 1/(1 + tan²z) * (sec²z dz)= ∫ 1/|sec²z| * (sec²z dz)= z + c
= arctan(x) + c
∫ dx/√(1 - x²)，令x = sinz，dx = cosz dz
= ∫ 1/√(1 - sin²z) * (cosz dz)= ∫ |cosz| * (cosz dz)= z + c
= arcsin(x) + c
樓上胡說，即是公式也有推導過程。
提問人既然問到這樣的基礎問題想必是想知道推導過程而不是直接運用公式。
最討厭那些不帶腦子回答題目，一味自以為是的。
2樓：
都是基本公式,無過程
亅2^tdt=2^t/ln2
亅1/(1+x^2)dx=arctanx+c亅1/(1-x^2)^(1/2)dx=arcsinx+c
大學物理-求解第二十三題 第一題根據x=x0+v0t+1/2at^2 我算著是+1/2at^3，答
3樓：匿名使用者
（1）v=∫adt=∫(kt+c)dt =kt²/2 + ct +c1
由初始條件：t=0 v=v0 可得 c1=v0所以 v=v0+ct+kt²/2
x=∫vdt= v0t+ct²/2 + kt³/6 + c2由初始條件：t=0 x=x0 可得 c2= x0所以 x=x0+v0t+ct²/2 + kt³/6(2)a=-kv---->dv/dt=-kv分離變數：(1/v)dv=-kdt
兩邊積分：lnv=-kt+c1
由初始條件：t=0 v=v0 可得 c1=lnv0所以：ln(v/v0)=-kt 即 v=v0e^(-kt)x=∫vdt= (-v0/k)e^(-kt) +c2由初始條件 t=0 x=x0 可得 c2=v0/k所以 x= (v0/k)[1-e^(-kt)] (3)a=dv/dt=kxdv/dt可變換為 (dv/dx)(dx/dt)=v(dv/dx)所以：
vdv/dx=kx分離變數： vdv=kxdx兩邊積分：v²/2=kx²/2 +c由初始條件 ：
x=x0 v=v0 可得 c= v0²/2 - kx0²/2則： v²= k(x²-x0²) + v0²
4樓：feng經過
你積分算錯了，是1/6，
求數學高手解答。分數不是問題。 第一題：求y=1/(x²-x+1) 的最大值 其中-2≤x≤1 內有第二第三題。。
5樓：甲子鼠
y=1/(x²-x+1) -2≤x≤1
g(x)=x²-x+1/4+3/4=(x-1/2)²+3/4x=1/2 g(x)min=3/4
ymax=4/3
(2)f(x)=x²-(t+1)x-5/2t≤x≤t+1
x=-(-t-1)/2=(t+1)/2
1)t≥1
(t+1)/2≤t≤x≤t+1
f(x)max=f(t+1)=-5/2
f(x)min=f(t)=t²-(t+1)t-5/2=-t-5/22)-1在 -1≤t≤2
x=-2/2t=-1/t
-1≤t≤2
-1/t≥1 -1/t≤-1/2
1)-1/t≥1
ymin=f(-1/t)=-1/t-3
2)-1/t≤-1/2
ymin=f(-1/t)=-1/t-3
6樓：兗礦興隆礦
^第一題：求來y=1/(x²-x+1) 的最大值自 其中-2≤x≤1解：y=1/(x^2-x+1)
=1/[(x-1)^2+x]
當x=0時，[(x-1)^2+x] 有極小值，1/[x^2-x+1]有極大值
即y極大=1/(x^2-x+1)
=1/[(x-1)^2+x]
=1 。
7樓：良駒絕影
1、f(x)=1/(x²－
復x＋1)，當－2≤x≤1時，制有3/4≤(x²－x＋1)≤3，則：f(x)的最bai大值是4/3
2、題目du似乎有問題。
zhi3、y=tx²＋2x－3看成的t的函式dao，那這個函式是一次函式。且一次項係數是x²，則在－1≤t≤2上的最大值是當t=2時取得的，是2x²＋2x－3
8樓：米凡格
1 首先求該抄函式的定義域即x²-x+1≠襲0，先求δ，δ≤0，則y=(x²-x+1)恆在baiy軸上
du方無交點，求zhiy=1/(x²-x+1) 最大值即求y2=(x²-x+1)最小值，配方法dao可得在x=0處取最小值即y2=1最小，即y=1最大
23啥叫 “其中-2≤x≤1 內有第二第三題。。”看不懂你說的啥
9樓：匿名使用者
1..4/3
2. 討論t>1/2和 t<-1/2 和-1/2 0時沒最大值 -1 10樓：匿名使用者 （1）當x²-x+1=1 即x=0或x=1 因為-2≤x≤1 所以當x=0或x=1時函式y取得最大值，最大值為1 求1/(1+x^3)的不定積分 11樓：吾乃上古曲奇 詳細的解題過程如下： 拓展內容： 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。 這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。 設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。 其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。 12樓：匿名使用者 1/（1+x^3）的不定積分求法如下： 1+x^3=(x+1)(x^2-x+1) 用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1) 得a=1/3,b=-1/3,c=2/3 所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx 其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c 因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2 ∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx 其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c ∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2)) 因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a) 所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2)) =（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c 在乘上係數,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c 拓展內容： 1、不定積分的基本概念： 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。 這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。 設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。 由定義可知： 求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。 2、不定積分的主要性質： 1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和； 2、求不定積分時，被積函式中不為零的常數因子可以提到積分號外面來； 第一題 原式 36 56 22 2 36 100 3600 第二題，原式 111 37 9 7 111 100 11100 36 56 72 22 36 56 36 2 22 36 56 44 3600 111 37 999 7 111 37 111 9 7 111 37 63 11100 希望我的... x 2y 3 0 1 5x 4y 8 0 2 1 乘以2,2x 4y 6 0 3 2 3 得 7x 2 0,得x 2 7,代入 1 得y 23 14 x 2y 3z 0 1 3x 2y 5z 12 2 2x 4y z 7 3 1 式乘以 1,得 x 2y 3z 0 4 2 3 4 得4x z 19,... 紅玫瑰不開 1.5x 28 34 x.2.設有x個學生，那麼共有 3x 8 本書，則 3x 8 5 x 1 0 3x 8 5 x 1 3 解得5 x 6.5，所以x 6，共有6 3 8 26本 答 有26本書，6個學生 漫天飛 5x 28,34 x 第二題 設有x個學生，書本總數為3x 8，由題意列...第一題36 56 72 22第二題111 37 999 7有誰會用簡便方法
解方程組第一題x 2y 3 0，5x 4y 8 0第二題x 2y 3z 0，3x 2y 5z 12，2x 4y z
初一數學題，第一題直接答案，第二題要過程