1樓：匿名使用者
先說明下後面的定積分都用【】表示積分區間，因為**不好寫
先令x=兀-t，原式=lnsin(兀-t)(-1)dt【兀，兀/2】=lnsintdt【兀/2，兀】，相加就得到
lnsintdt【0，兀】=2lnsintdt【0，兀/2】記為①式
然後令x=兀/2-t，同樣變換之後可以得到原式=lncostdt【0，兀/2】
所以原式=1/2[lnsintdt【0，兀/2】+lncostdt【0，兀/2】]
=1/2lnsintcostdt【0.兀/2】=(1/2)ln(1/2)sin2tdt【0，兀/2】
=(1/2)*(兀/2)(ln1/2)+1/2ln2tdt【0，兀/2】
在這裡再一次換元，令2t=w可得到
原式=(-兀/4)ln2+(1/4)lnsintdt【0，兀】
再結合①式知
原式又可表示為(1/2)lnsintdt【0，兀】
所以有(-兀/4)ln2+(1/4)lnsintdt【0，兀】=(1/2)lnsintdt【0，兀】
就可以解出lnsintdt【0，兀】=-兀ln2
所以lnsintdt【0，兀/2】=(1/2)lnsintdt【0，兀】=(-兀/2)ln2
2樓：匿名使用者
∵ ∫lnsinxdx│(x=0 to π/2)=∫lnsin(2x)d(2x)│(x=0 to π/4)=2∫ln(2sinxcosx)dx│(x=0 to π/4)=2∫ln2dx│(x=0 to π/4)+2∫lnsinxdx│(x=0 to π/4)+2∫lncosxdx│(x=0 to π/4)
=π/2*ln2+2∫lnsinxdx│(x=0 to π/4)+2∫lnsinxdx│(x=π/4 to π/2)
=π/2*ln2+2∫lnsinxdx│(x=0 to π/2)∴ ∫lnsinxdx│(x=0 to π/2)=-π/2*ln2
一道第二型曲線積分題，這一步有點不明白
3樓：匿名使用者
實際上這裡面的積分路徑是從(1,0)到(x,y)，由於積分與路徑無關 (格林公式的條件滿足)，所以我們只要選取一條比較簡單的積分路徑。
題目中的選取的路徑是這樣的：首先是從(1,0)到(x,0)的直線，這段上y=0【這裡面積分符號用x，y表示，以示區別】，這告訴我們dy=0並且你要把y=0代入計算，而x從1到x，你得到到了第一項。第二段是從 (x,0)到(x,y)的直線，在這段上由於x=x是常數，因而 dx=0並且要把x=x代入計算，而y從0積到1，所以你得到了積分的第二項。
求助一道定積分問題，題幹中的單調遞增條件怎麼使用的？第二張圖是答案中的，為什麼那樣做，謝謝 30
4樓：匿名使用者
第二圖中的不等式，
左邊的被積函式
f(t)的自變數t是積分變數t，t在[a，x]上【變】專；
而右邊的被積屬函式f(x)是函式f【取定了】積分上限x處的【函式值】，
此處用單增條件，得到f(t)《f(x)。
也就是說，
因為f是單增的，
所以，當a《t 取x tant,1 x 2 sect 2 sect dtant sect sect tant dt 1 cost 3 dcost 1 2 cost 2 1 2 1 1 1 sect 2 1 2 1 1 1 1 tant 2 1 2 1 1 1 1 x 2 1 x 2 2x 2然後帶人即可 t 2 1... 分享一種解法。設x t。原式 0,t sintdt 1 cos t 0,sintdt 1 cos t 0,t intdt 1 cos t 2原式 0,sinxdx 1 cos x 0,d cosx 1 cos x arctan cosx 丨 x 0,2。供參考。一道高數定積分題 y 根號下cosx，... 顫動一詞在句中修飾泉水的流動恰到好處，使畫面有動態感，再現了春天的生機於活力，微微顫動對應著春天的萬物復甦，春天的生長。 燃燒戰車貝貝龍 富有了生命力！一道閱讀題？ 你好啊，這是擬人的的修辭手法，這句話給荷花賦予了生命有了心靈這是人才有的東西。這是擬人的修辭手法。 務巨集伯 這句話運用了擬人化的修辭...一道定積分的題，一道定積分的題？ 10
一道高數求定積分，一道高數定積分題
一道閱讀題，一道閱讀題