1樓：夢想睡覺自然醒
x＞1時,設f(t)＝e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上連續,在(1,x)內可導,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)＝(e^x-e)/(x-1)f'(t)＝e^t,所以(e^x-e)/(x-1)＝e^ξξ＞1,所以(e^x-e)/(x-1)＞e,此即e^x＞ex 方法二：設f(x)＝e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[1,+∞)上連續,在(1,+∞)內可導,且f'(x)＝e^x－e＞0,所以f(x)在[1,+∞)上單調增加,所以x＞1時,f(x)＞f(1)＝0,所以e^x＞ex
2樓：匿名使用者
設f(x)＝e^x-ex
求導，f'(x)＝e^x-e＝0
x＝1，
x＜1時，f'(x)＜0，f(x)單調遞減；
x＞1時，f'(x)＞0，f(x)單調遞增；
所以，當x＝1時，f(1)＝0，x＞1時，f(x)＞0，e^x＞ex。
3樓：周大個子
令y=e^x-ex,求導得到y'=e^x-e,x在（1，+無窮）y'>0,y遞增，所以e^x-ex>0
高等數學證明題，高數證明題？
令f x x a 2 x b x 2，顯然f x 在r上連續 因為f a a 2 0，f 0 ba 2 0，f b b 2 0 所以根據連續函式零點定理，存在k a,0 m 0,b 使得f k f m 0 又因為，當x 時，f x 所以存在n a 使得f n 0 即方程f x 0存在乙個正根m，兩個...
這道數學證明題怎麼做，這道數學證明題怎麼做？急！！！
若f是ag與hc的交點，則三角形abf和三角形deg不一定全等。圖中的一對全等三角形是 三角形ade和三角形abf。證明 因為 ad bc，所以 角dae 角afb 因為 ab垂直於bc於b，de垂直於ag於e，所以 角abf 角aed 90度，又因為 ab de，所以 三角形ade全等於三角形ab...
求這道題的詳解， 10，求這道題的詳解？
求這道題的詳解？絕對收斂級數加在別的級數上，是不改變斂散性的 個人理解 但是在書上沒找到定理，請指教。我只想說對數是logarithm的log或許lnx，不是inx。求這道題的詳解 2啊，也沒什麼步驟，就是1 cosx與x 2同階。1 cosx 2 sin x 2 2 由x趨向0,sinx x可知。...