複數可以比較大小嗎，複數能比較大小嗎？

1樓：芮濟薩智宸

複數為什麼不能比較大小？

2023年10月01日

星期一下午

07:22

一、問題背景

從數的擴充原則來看，我們自然希望把實數之間的大小關係擴充到複數集上去．同時需要保留原來大小關係所具有的通常必備的一些性質．這樣，把原來數集上的大小關係擴充到新數集上去的問題包括兩個方面的內容．一方面是能否在

原來數集上的大小關係的基礎上，建立新數集上的大小關係，並使其滿足順序律；另一方面是新數集上的這種大小關係能否保留一些通常必備的性質．所謂通常必備的性質是指數的大小與數的運算之問相聯絡的兩條性質．即所謂的單調性：

若為任意複數

若就前幾次擴充數集(從自然數到整數，從整數到有理數，從有理數到實數)的結果來看，這兩個方面的要求都得到了肯定的解決．也就是說，在新數集裡不僅能在原有的基礎上建立起滿足順序律的大小關係，而且，這種數的大小關係與數的運算聯絡起來考慮也還具有上面提到的兩個單調性．

現在對複數集來說，情形就不完全一樣了．

二、複數集是有序集

首先，把實數集上的大小關係擴充到整個複數集上去，並且使之滿足順序律，這是毫無困難的，而且辦法還不止一種．例如，對任意的兩個複數a+bi與c+di，我們規定：

若ao事實上，假如在複數集上能夠規定乙個小於關係「<」，它同時滿足以上四個條件．

我們考查o與i這兩個複數．由條件1)，必有

於是，如果0

o·i

再由條件4)，可得

0·(-1)<(-1)·(-1),

即0<1.

從而，由條件3)

，又得0+1<(-1)+1,

即0<1.

這樣導致0<1與1<0同時成立．當然，這是條件1)所不容許的．

故而i<0也是不可能的．

總之，在複數集上確實沒有能使上述四個條件都被滿足的大小關係．

概括以上討論，對於複數之間的大小比較問題，結論是：有滿足條件1)與2)的大小比較方法；沒有使上述1)到4)這四個條件同時具備的大小關係．

四、尊重客觀規律

這樣的結論似乎是令人不無遺憾的．但是，客觀規律是不以人們的意志為轉移的，人們只能接受客觀規律，認識客觀規律和運用客觀規律．不過，只要不是過於保守的話，承認擺在我們面前的新事物也並不困難．因為任何事物的發生與發展都是在繼承的同時，在「棄舊揚新」的過程中進行的．現在是這樣，將來也還是這樣．

2樓：卯波勢悅遠

複數分為實數和虛數。實數比較大小就沒什麼說的了

而虛數，是不能比較大小的，就是因為i²=-1,這個在實際生活中，其實沒有實際意義；所以兩個虛數之間只存在兩個可能，要麼相等，要麼不相等！

複數能比較大小嗎？

3樓：小小芝麻大大夢

複數集包含實來數集，只在其

自實數集內才bai能比較大小，

即只有du兩個zhi複數都是實數時才能比較dao大小，

只要含有乙個虛數，則不能比較大小。

我們把形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，即任何復係數多項式在複數域中總有根。

擴充套件資料

整數的大小比較：

1、先看位數，位數多的數大。

比如：100大於20，因為100有3位數，而20只有2位數。

2、位數相同，從最高位看起，相同數字上的數大那個數就大。

比如：320大於310，位數相同，最高位百位都是3，所以接著看下一位十位，320的十位是2，310的十位是1，2＞1，因此320大於310。

小數的大小比較：先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同時，看它們的小數部分，從高位看起，依數字比較，相同數字上的數大的那個數就大。

分數的大小比較：分母相同的分數，分子大的分數大；分子相同的分數，分母小的分數大；分母不同的分數，先通分在比較。

4樓：

複數集包含實數集，只在其實數集內才能比較大小，

即只有兩個複數都是實數時才能比較大小，

只要含有乙個虛數，則不能比較大小。

向量可以比較大小嗎

5樓：匿名使用者

定義的向量的大小即向量的模

比較向量大小是無意義的，即無論向量方向是否相同，都不能比較大小通常進行比較的是模的大小

即一般寫做|a向量|>|b向量|

而非a向量》b向量

6樓：匿名使用者

只能比較模（即向量大小）的大小

7樓：__白菜幫子

方向相同就可以比大小了。

否則就是毫無意義的。

複數可以比較大小嗎，複數能比較大小嗎？

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