1樓：夜幕帥
x,y分別從x+a,y+a趨於x,y(a是乙個無窮小的數）x→2+a,y→1+a，lim（x^2+xy+y^2）→（2+a)^+(2+a)(1+a)+(1+a)^2
（2+a)^+(2+a)(1+a)+(1+a)^2=4+4a+a^2+2+3a+a^2+1+2a+a^2
=7+9a+3a^2
因為a→0，所以9a+3a^2→0
所以lim（x^2+xy+y^2）→7
公式不好書寫，但是思路是這樣的，希望採納，謝謝
2樓：
思路應該是這樣的：
令f(x,y)=(x^2+xy+y^2)，由於f(x,y)的定義域為d=r^2,所以點(2,1)為d的聚點。
因為｜f(x,y)-7｜=｜x^2+xy+y^2-7｜<(x-2)^2+(y-2)^2
可見，對於任意的ε>0,取δ=√ε,則當0<√[(x-2)^2+(y-2)^2]<δ時，
總有｜f(x,y)-7｜<ε成立。
所以：lim（x^2+xy+y^2）=7
高等數學題：二元函式z=根號（x^2+y^2)在點（0，0）處（）
3樓：清溪看世界
二元函bai數z=根號（x²+y²)在點（0，du0）處連續，兩個偏導數不zhi存在。
解答：已知daoz=√（x²+y²)在點（版0，0）處連續即權z=√（x+y)，方向導數∂z/∂x=limρ→0[√（△x）²+（△y）²]/ρ=1
但∂z/∂x=lim△x→0（△x）²/△x=lim△x→0|△x|/△x不存在
4樓：
^此函式經過變換可以化為z^2=x^2+y^2（z大於0），對應的圖形是乙個開口向上的標準圓專錐曲面，畫出屬圖形可以發現在（0,0）點處函式連續。但求一下偏導你會發現分母是根號（x^2+y^2),當x,y同時為零時，導函式無意義，所以兩個偏導不存在。
高數多元函式積分題目
5樓：匿名使用者
因為定義就是這啊。
定義：設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是僅與p0有關的常數,ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.
則稱f在p0點可微。
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